Выдача – 07.02.13 г., сдача – 07.03.13 г.
Цель работы — разработать алгоритм вычисления характеристик атмосферы в диапазоне геопотенциальных высот от -2000 до 80000 м для решения различных задач динамики полёта летательных аппаратов и подготовить соответствующее программное обеспечение.
Постановка задачи
Вычисление значений термодинамических и физических характеристик атмосферы проводится в соответствии с ГОСТ 4401-81 . Расчеты выполняются по формулам, приведенным в приложении к указанному ГОСТу «Основные положения и формулы для расчета параметров стандартной атмосферы». Характеристики атмосферы могут быть заданы в функции геопотенциальной Н или геометрической h высот, связь между которыми имеет вид:
или 
где R3c = 6356767 м - условный радиус Земли, при котором ускорение свободного падения и вертикальный градиент ускорения на среднем уровне моря наиболее близки к истинным на широте 45°32'33".
Математическая модель (расчётные формулы)
Т = Т* + β(Н - Н*),
где β = dТ/dН - градиент термодинамической температуры по геопотенциальной высоте (здесь и далее значения параметров с индексом "*" относятся к нижней границе рассматриваемого слоя);
,
β=0;
,
β≠0;
;
;
;
,
где Т кинетическая температура , К;
р давление воздуха , Па;
ρ плотность воздуха , кг/м3;
а скорость звука , м/с;
μ динамическая вязкость воздуха , Па • с;
V кинематическая вязкость воздуха , м2/с.
Исходные данные
Значения температурных градиентов для стандартизованной части атмосферы СА-81 приведены в табл. 1
Таблица 1
Значения температурных коэффициентов
|
Н*,км |
h, км |
T*, К |
Градиент температуры β К/км, |
|
-2 |
-1,99937 |
301,15 |
-6,5 |
|
0 |
0 |
288,15 |
-6,5 |
|
11 |
11,01907 |
216,65 |
0 |
|
20 |
20,06312 |
216,65 |
1 |
|
32 |
32,1619 |
228,65 |
2,8 |
|
47 |
47,35009 |
270,65 |
0 |
|
51 |
51,41248 |
270,65 |
-2,8 |
|
71 |
71,80197 |
214,65 |
-2 |
|
85 |
86,15199 |
186,65 |
0 |
давление воздуха на среднем уровне моря рс = 101325,0 Па;
кинетическая температура Тс = 288,15 К;
стандартное ускорение свободного падения gc = 9,80665 м/с2;
показатель адиабаты χ = Cp/Cv = 1,4;
удельная газовая постоянная R = 287,05287 Дж • кг-1К-1;
эмпирические коэффициенты Сатерлэнда S и βs в уравнении для определения динамической вязкости, где S = 110,4 К,
коэффициент βs = 1,458 • 10-6 кг • с-1 • м-1 • К-1/2.
Требуется
-
Составить программу расчета характеристик атмосферы для рассматриваемого диапазона высот, с помощью которой по заданной геопотенциальной высоте Н вычисляют:
кинетическую температуру Т, К;
давление воздуха р, Па;
плотность воздуха ρ, кг/м3;
скорость звука а, м/с;
динамическую вязкость воздуха μ, Па • с;
кинематическую вязкость воздуха v, м2/с.
-
Сравнить полученные результаты с данными ГОСТ 4401-81 и представить в виде таблицы.
При печати таблицу представить в виде характеристик атмосферы для нижних слоёв геопотенциальной высоты (табл. 1) и для заданных значений геопотенциальных высот: Н=H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8 (табл. 6)
-
В соответствии с полученными результатами построить графики характеристик Т(Н), р(Н), ρ(Н), а также сравнительные графики атмосферного давления и плотности р(h), ρ(h), полученных в соответствии с данными ГОСТ 4401-81 и эмпирическими зависимостями (y) и H(y) (при условии y=h), используемыми в домашнем задании №1 по курсу «Динамика полёта» (5 семестр)
-
В условиях домашнего задания №1 по курсу «Динамика полёта» (5 семестр) провести интегрирование уравнений движения ЛА на АУТ методом Эйлера с использованием эмпирических зависимостей (y) и H(y) и характеристик атмосферы – давления, плотности воздуха и скорости звука, полученных с помощью разработанной программы (в соответствии с ГОСТ 4401-81).
Интегрирование провести для вариантов начальной геометрической высоты 1. y0=0 м и 2. y0=20000 м.
По результатам расчетов выдаются таблицы вида 2, 3 (Домашнее задание №1/Б) или таблицы вида 4, 5 (Домашнее задание №1/М), где
p0N= рс = 101325,0 Па;
0N =1,225 кг/м3.
Таблица 2
Таблица результатов расчёта при использовании эмпирических зависимостей (y) и H(y)
|
N |
t, с |
m, кг |
Р, Н |
V, м/с |
а, м/с |
М |
Сха |
Ха, Н |
, рад |
sin |
cos |
dV/dt, м/с2 |
V, м/ с |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продолжение таблицы 2
|
N |
t, с |
d/dt, с-1 |
, рад |
, град |
y, м |
dy/dt, м/с |
у, м |
x, м |
dx/dt, м/с |
x, м |
(y) |
H(y) |
|
0 |
1 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3
Таблица результатов расчёта при использовании характеристик стандартной атмосферы
|
N |
t, с |
m, кг |
Р, Н |
V, м/с |
а, м/с |
М |
Сха |
Ха, Н |
, рад |
sin |
cos |
dV/dt, м/с2 |
V, м/ с |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продолжение таблицы 3
|
N |
t, с |
d/dt, с-1 |
, рад |
, град |
y, м |
dy/dt, м/с |
у, м |
x, м |
dx/dt, м/с |
x, м |
р(h) p0N |
ρ(h) 0N |
|
0 |
1 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4
Таблица результатов расчёта
|
N |
t, с |
m, кг |
Р, Н |
V, м/с |
а, м/с |
М |
Сха |
Ха, Н |
, град |
|
|
рад |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
2,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151 |
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
продолжение таблицы 4
|
N |
t, с |
|
dV/dt, м/с2 |
V, м/ с |
|
Н |
d с-1 |
град |
град |
кг* м2/ с2 |
с-1 |
с-2 |
|
0 |
1 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
2,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151 |
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
/dt,
,
,
,
,
,
продолжение таблицы 4
|
N |
t, с |
с-1 |
град |
с-1 |
град |
y, м |
dy/dt, м/с |
у, м |
x, м |
dx/dt, м/с |
x, м |
(y) |
H(y) |
|
0 |
1 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
2,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151 |
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
,
,
,
Таблица 5
Таблица результатов расчёта
|
N |
t, с |
m, кг |
Р, Н |
V, м/с |
а, м/с |
М |
Сха |
Ха, Н |
, град |
|
|
рад |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
2,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151 |
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
продолжение таблицы 5
|
N |
t, с |
|
dV/dt, м/с2 |
V, м/ с |
|
Н |
d с-1 |
град |
град |
кг* м2/ с2 |
с-1 |
с-2 |
|
0 |
1 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
2,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151 |
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
/dt,
,
,
,
,
,
продолжение таблицы 5
|
N |
t, с |
с-1 |
град |
с-1 |
град |
y, м |
dy/dt, м/с |
у, м |
x, м |
dx/dt, м/с |
x, м |
р(h) p0N |
ρ(h) 0N |
|
0 |
1 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
2,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151 |
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
,
,
,
-
оформить отчет
Содержание отчета:
1. Задание.
2. Описание и листинг программы расчета характеристик атмосферы.
3. Результаты работы в виде таблицы и графиков изменения основных характеристик атмосферы в функции геопотенциальной высоты Т(Н), р(Н), ρ(Н), сравнительных графиков атмосферного давления и плотности р(h), ρ(h), полученных в соответствии с данными ГОСТ 4401-81 и эмпирическими зависимостями (y) и H(y) (при условии y=h), таблиц интегрирования уравнений движения ЛА на АУТ.
4. Выводы.
Таблица 6