5.3. Следствия из преобразований Лоренца

5.3.1. Одновременность событий в разных системах отсчета

Пусть в системе К (см. рис.5.1) с координатами x₁ и x₂ происходят одновременно два события в момент времени t₁=t₂=b.

Согласно преобразованиям Лоренца (5.15), в системе К этим событиям будут соответствовать координаты

; (5.17)

и моменты времени

; . (5.18)

Если рассматривать два события, происходящие в системе К в разных точках, например (x₂x₁), то из преобразований Лоренца (5.18) следует, что в системе К .

Таким образом, события одновременные в одной системе отсчета, будут неодновременными в другой системе, движущейся относительно первой, т.е. имеет место относительность одновременности двух событий, происходящих в разных точках пространства.

Если одновременные события в системе К происходят в одном и том же месте пространства x₁=x₂, то и в системе К, согласно (5.17), и, согласно (5.18), .

Следует отметить, что сказанное относится лишь к событиям, между которыми отсутствует причинно-следственная связь.

Например, выстрел и попадание пули в мишень ни в одной из систем отсчета не будут одновременными. И во всех системах события, являющиеся причиной будут предшествовать следствию.

5.3.2. Длина тел в разных системах отсчета

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x и покоящийся относительно подвижной системы отсчета К (рис.5.2).

y K y K O O x1 x2 x x z z Рис.5.2

Длина стержня в системе К равна , где и - не изменяю-щиеся со временем координаты концов стержня. Эта величи-на называется собст-венной длиной или собственными разме-рами тела.

Относительно системы К стержень движется со скоростью . Для определения длины стержня в неподвижной системе К нужно отметить координаты концов стержня x₁ и x₂ в один и тот же момент времени t₁=t₂=b. Их разность

и дает длину стержня, измеренную в системе К. Выразим через . Для этого запишем соотношения (5.15) из преобразований Лоренца:

; ;

откуда

,

т.е

или .

Из полученного соотношения следует, что длина стержня, измеренная в системе относительно которой движется, оказывается меньше длины , измеренной в системе относительно которой стержень покоится.

Это явление называется лоренцевым сокращением.

Из второго и третьего соотношений (5.15), не содержащих времени, следует, что

;

,

т.е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Обобщая все сказанное можно утверждать, что линейные размеры тела максимальны в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело находится в покое.