NG_zadanie_3

Вопросы к экзамену по НГ на ИУ.

Примечание: В вопросах 19-21 следует помнить частные случаи: окружность, две образующие, одна образующая и точка.

1. Свойства прямоугольного проецирования.

(Проекция точки есть точка | В общем случае проекция прямой есть прямая линия; проекция кривой есть кривая (сохраняет порядок кривой) | Свойство принадлежности фигур Ф и Ф₁. Если Ф₁ ⊂ Ф, то Ф₁' ⊂ Ф' | Параллельные прямые проецируются в параллельные прямые | Сохраняется простое отношение 3-х точек, т.е. )

2. Какие линии называются линиями уровня?

(Прямые, параллельные одной плоскости проекции)

3. Какие линии называются проецирующими линиями?

(Прямые, перпендикулярные плоскости проекции)

4. Какая линия, принадлежащая плоскости, называется горизонталью? Приведите пример.

(Прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций)

5. Какая линия, принадлежащая плоскости, называется фронталью? Приведите пример.

(Прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций)

6. Правило построения проекций точки, принадлежащей плоскости. Приведите пример.

(В общем случае для построения проекции точки, принадлежащей плоскости общего положения, надо воспользоваться проекциями прямой, принадлежащей заданной плоскости и проходящую через точку)

7. Теорема о проецировании прямого угла.

(Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется без искажения на данную плоскость)

8. На основании каких положений строят на чертеже параллельные, прямую и плоскость?

(Признак параллельности прямой и плоскости | Свойство прямоугольного проецирования о проекции параллельных прямых)

9. На основании каких положений строят на чертеже две параллельные плоскости?

(Признак параллельности двух плоскостей | Свойство прямоугольного проецирования о проекции параллельных прямых)

10. На основании каких положений строят на чертеже перпендикулярные: прямую и плоскость?

(Признак перпендикулярности прямой и плоскости | Теорема о проецировании прямого угла (используем горизонталь и фронталь))

11. На основании каких положений строят на чертеже две перпендикулярные плоскости?

(Признак перпендикулярности двух плоскостей | Теорема о проецировании прямого угла (используем горизонталь и фронталь плоскости))

12. Последовательность построения точки пересечения прямой и плоскости.

(Вводим вспомогательную проецирующую плоскость γ, в которую заключаем прямую α | γ ∩ ∆ABC  (1 - 2) | (1 - 2) ∩ α  K)

13. Последовательность построения точек пересечения прямой и поверхности

(Вводим вспомогательную проецирующую плоскость γ, в которую заключаем прямую α | γ ∩ поверхностью  кривая (1 - 3 - 2) | кривая (1 - 3 - 2) ∩ α  K₁, K₂. Для поверхностей с прямолинейной образующей в ряде случаев удобно воспользоваться вспомогательной плоскостью γ общего положения)

14. Последовательность построения линии пересечения двух плоскостей.

(Вводим γ₁ и γ₂ - вспомогательные поверхности | α ∩ γ_i  m_i, β ∩ γ_i  n_i | m_i ∩ n_i  K_i | K₁ ∪ K₂  l)

15. Последовательность построения линии пересечения двух поверхностей.

(Вводим γ_i - вспомогательные поверхности | α ∩ γ_i  m_i, β ∩ γ_i  n_i | m_i ∩ n_i  K_i | K₁ ∪ K₂ ∪ K₃ ∪ ... ∪ K_i  l_i. Если одна из двух пересекающихся поверхностей проецирующая цилиндрическая, то используют проецирующее свойство цилиндрической поверхности)

16. Какая линия поверхности вращения называется ее меридианом?

(Кривая, образующаяся в результате пересечения поверхности вращения и плоскости, проходящая через ось вращения i)

17. Какая линия поверхности вращения называется ее параллелью?

(Окружность, образующаяся в результате пересечения поверхности вращения и плоскости, перпендикулярной оси вращения i)

18. Правило построения проекций точки, принадлежащей поверхности вращения? Приведите пример.

(Построение происходит с помощью параллели)

19. Какие конические сечения Вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является эллипс? Приведите пример.

(Эллипс, парабола, гипербола | Секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости)

20. Какие конические сечения Вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является парабола? Приведите пример.

(Эллипс, парабола, гипербола | Секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса)

21. Какие конические сечения Вы знаете? При каком положении секущей плоскости относительно оси поверхности конуса сечением является гипербола? Приведите пример.

(Эллипс, парабола, гипербола | Секущая плоскость пересекает обе полости конуса)

22. Способы преобразования. Условия преобразования способом замены плоскостей проекций.

(Положение фигуры не изменено | Изменяется положение одной из двух плоскостей проекций | Новую плоскость проекций располагают перпендикулярно оставшейся плоскости проекций | Положение новой плоскости проекций может быть задано или выбрано)

23. Способы преобразования. Условия преобразования способом плоскопараллельного перемещения.

(Положение плоскостей проекций неизменно | Изменяется положение фигуры)

24. Способы преобразования. Условия преобразования способом вращения вокруг проецирующей прямой.

(Ось вращения i неподвижна и перпендикулярна плоскости проекций | Все точки фигуры перемещаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси i | Точки лежащие на оси вращения i неподвижны)

25. Теорема Г. Монжа. Пример.

(Если две поверхности второго порядка вписаны или описаны около третей поверхности второго порядка, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания)

26. Аксонометрические проекции. Теорема К. Польке.

(Три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трёх равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала)

27. Что называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям? Укажите направление осей в прямоугольной изометрии.

(Отношения где отрезок e отложен на осях x, y, z и принят за единицу измерений по этим осям | Ось z направлена вверх, оси располагаются под углом 120^о друг к другу)

28. Что называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям? Укажите направление осей в прямоугольной диметрии.

(Отношения где отрезок e отложен на осях x, y, z и принят за единицу измерений по этим осям | Ось z направлена вверх, ось y располагается под углом 131^о25' к двум другим осям)

29. Прямоугольная изометрия. Точные и привязанные коэффициенты искажения.

(Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0,82. Для упрощения изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z)

30. Прямоугольная диметрия. Точные и привязанные коэффициенты искажения.

(Коэффициент искажения по оси y равен 0,47, а по осям x и z - 0,94. Для упрощения диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y)