DZ1-TD

Московский государственный технический университет

имени Н.Э. Баумана

Факультет «Энергомашиностроение»

Кафедра «Теплофизика»

В.Н. Афанасьев, А.В. Недайвозов

«ТЕРМОДИНАМИКА»

ГАЗОВЫЕ СМЕСИ И ТЕПЛОЕМКОСТИ

Электронное учебное издание

Методические указания к выполнению Домашнего задания №1 по курсу «Термодинамика»

Москва

(С) 2013 МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА

УДК 536.7

Рецензент: доц., к.т.н., Александренков Вячеслав Петрович

Афанасьев В.Н., Недайвозов А.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ ПО КУР-

СУ «ТЕРМОДИНАМИКА»: Электронное учебное издание. - М.: МГТУ имени Н.Э.

Баумана, 2013. 26 с.

Издание содержит подробные методические указания по расчету состава газовой смеси и еѐ теплоѐмкости, предусмотренные учебным планом МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Представлены исходные данные, справочный материал, содержащий основные теплофи-

зические параметры, необходимые для выполнения задания. Приведен образец выполне-

ния задания на примере одного из вариантов, приведена рекомендуемая литература.

Для студентов МГТУ имени Н.Э. Баумана специальности Э–1, но могут использо-

ваться студентами всех специальностей.

Рекомендовано учебно-методической комиссией факультета «Энергомашиностроение» МГТУ им. Н.Э. Баумана

Афанасьев Валерий Никанорович Недайвозов Алексей Викторович

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ ПО КУРСУ «ТЕРМОДИНАМИКА»

© 2013 МГТУ имени Н.Э. Баумана

СОДЕРЖАНИЕ Общие методические указания……………………………………………………….4

Методические указания к выполнению учебного задания № 1 …………………...

по курсу «Термодинамика»…………………………………………………………...5 Приложение № 1……………………………………………………………………..12 Приложение № 2……………………………………………………………………...23 Приложение № 3……………………………………………………………………...24 Приложение № 4………………………………………………………………………25 Литература……………………………………………………………………………..26

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1.Задание выдается в срок, установленный учебным планом.

2.Студенту сообщается номер варианта задания.

3.Задание выполняется на одной стороне листа формата А4.

4.На титульном листе задания указываются: номер группы, фамилия, имя, отчество студента, фамилия и инициалы преподавателя, название задания и номер варианта.

5.Перед выполнением задания следует внимательно прочитать условие и уяснить весь объѐм работы.

6.Сообразуясь с номером варианта необходимо выписать все данные из таблиц, прилагаемых к заданию и соответствующих справочников.

7.Аналитические расчеты выполняются следующим образом: пишется математическая зависимость в общем виде, затем подставляются цифры без всяких сокращений и лишь после этого указывается результат вычисления. В окончательном ответе должна быть указана размерность полученной величины.

8.Выполненное задание сдается лично своему преподавателю.

9.Требования по выполнению задания:

а) выполнить все пункты задания; б) сделать задание аккуратно, цифры и слова писать разборчиво, не допускать со-

кращений слов, кроме принятых в литературе; в) представить задание в виде тетради, плотно сшитой в корешке или в файле;

г) задание должно быть выполнено так, как показано ниже в приведенном примере (Приложение № 1).

10.Информация о выполнении задания сообщается преподавателем на ближайшем

семинаре.

11.При наличии ошибок в задании преподаватель возвращает его студенту для исправления.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ №1

ПО КУРСУ "ТЕРМОДИНАМИКА"

ЗАДАНИЕ 1. ГАЗОВЫЕ СМЕСИ И ТЕПЛОЕМКОСТИ

Газовая смесь имеет следующий (1) процентный состав (2), давление смеси (4) в бар, объем смеси (5), температура смеси (6) в о C.

(1 - 7) - взять из прилагаемой таблицы (Приложение № 2) в соответствии с номером задания.

Требуется определить:

1.(3) состав смеси.

2.Газовые постоянные компонентов и смеси.

3.Среднюю (кажущуюся) молекулярную массу смеси через объемные и массовые до-

ли.

4.Парциальные давления компонентов через объемные и массовые доли.

5.Массу смеси и компонентов.

6.Парциальные объемы и плотности компонентов.

7.Плотность компонентов и смеси при заданных условиях через объемные и массовые доли.

8.Плотность компонентов и смеси при нормальных условиях через объемные и массовые доли.

9.Истинные: мольную, объемную (для 1 нм3) и удельную (массовую) теплоемкости смеси при p = const и v = const для указанной в (6) температуры смеси.

10.Средние: мольную, объемную и удельную (массовую) теплоемкости смеси при p = const и v = const для интервала температур (7).

11.Количество теплоты, необходимое для нагревания (охлаждения) при p = const двух молей, 5 м3 и 7 кг смеси в интервале температур, указанном в предыдущем пункте.

Методика выполнения задания № 1

1. Сообразуясь с номером варианта необходимо выписать все данные (по горизонтали) из таблиц, прилагаемых к заданию, и проверить правильность выписанных данных по со-

ставу газовой смеси по следующим соотношениям:

i n
gi	1	(или 100%),	(1)
i 1
или
i n
ri	1	(или 100%),	(2)

i 1

где ri и gi – соответственно объемные и массовые доли компонентов в газовой смеси (i =

1, 2, 3…).

2. Формулы (1) и (2) применяются в зависимости от условий, данных в задании (задается либо объемный, либо массовый состав смеси):

- в вариантах с 1 по 15 задан объемный состав смеси и требуется определить массовый состав смеси по выражению:

	gi		ri	i	,	(3)
			ri i

- в вариантах с 16 по 30 задан массовый состав смеси и требуется определить объемный состав смеси по выражению:

			gi
ri n				,		(4)

gi

i 1

где i – молекулярная масса i – го компонента, входящего в газовую смесь (берется из таб-

лиц или подсчитывается по химической формуле). В конце вычислений нужно проверить полученный результат по соответствующим формулам (1) или (2).

3. Определить газовые постоянные компонентов и смеси соответственно:

R			8314		Äæ		,
	i		i		êã ãðàä

Rgi Ri .

i 1i n

(5)

(6)

4. Определить среднюю молекулярную массу смеси:

а) через объемные доли:

	i n	кг
	ri i			,	(7)
		кмоль
	i 1

б) через массовые доли:

	1					кг		.	(8)
	in					кмоль
			g
			i
	i 1		i

Значения , определенные по выражениям (7) и (8), должны быть одинаковы, в случае не-

равенства значений необходимо найти арифметические ошибки в вычислениях.

Проверить правильность найденного значения по контрольной формуле:

8314

R

5. Определение парциальных давлений компонентов:

а) через объемные доли:

pi p ri

бар ,

проверить вычисления:

кг . кмоль

(9)

in
pi	p		бар ,	(10)
i 1
б) через массовые доли:
pi p gi		Ri		бар . (11)
		R

Вновь проверить вычисления по (13).

Значения pi, определенные по выражениям (9) и (11), должны быть одинаковы, в случае неравенства значений необходимо найти арифметические ошибки в вычислениях.

6. Определение массы смеси:

	m	P V	. кг	(12)
		R T

Необходимо подчеркнуть, что данный параметр служит основой для дальнейших расчетов и ошибка в его вычислении приведет к необходимости пересчета всех величин.

7. Определение массы компонентов:

mi m gi ,	кг	(13)
Проверить вычисления:
i n
mi m ;	кг	(14)

i 1

Значения m, определенные по выражениям (9) и (11), должны полностью совпасть.

8. Определение парциальных объемы компонентов при давлении и температуре смеси:

V V r		,	м3	(15)
i	i

Проверить вычисления:

i n
Vi V . м3	(16)

i 1

Результат, полученный по формуле (16), должен совпадать со значением объема смеси,

данным в задании.

9. Определение парциальной плотности компонентов (при pi и T):

	mi	,	кг	(17)
i	V		м 3

10. Определение плотности компонентов при заданных условиях (при p и T):

i		mi		кг	(18)
		Vi		м 3

11. Определение плотности смеси при заданных условиях (при p и T):

а) через объемные доли:

		i n			кг
	ri i						(19)
					м 3
		i 1
	б) через массовые доли:
		1			кг		(20)
		i n			м	3
		ii
			g

i 1

в) через парциальные плотности компонентов (при pi и T):

	i n	кг
	i		(21)
		м 3
	i 1

Произвести проверку:

m кг (22)

V м 3

12.Определение плотности компонентов при нормальных физических условиях

( p	0	1,013 бар и t	0	0 C ):
				iн		i	,	кг	(23)
						22,4		м 3

13. Определение плотности смеси при нормальных физических условиях ( p0 1,013 бар

и t	0	0 C ):
а) через объемные доли:
			i n	кг
		н	ri iн ,		(24)
				м 3
			i 1

б) через массовые доли:

н

1

.

кг

(25)

in

м

3

i

g

i 1

iн

Произвести проверку:

T

1,013

.

кг

,

(26)

н

273

p

м 3

где ρ - взять из (22).

Значения плотности, определенные по (24), (25), (26) должны быть равны.

14. Определение истинных теплоемкостей смеси при заданной температуре: а) мольная теплоемкость смеси при постоянном давлении:

		i n	кДж
	c p	ri c pi ,			(27)
			кмоль град
		i 1

где cp и cpi - истинные мольные теплоемкостей смеси и компонентов при p = const.

cpi - истинные мольные теплоемкости компонентов необходимо взять из таблиц истинных мольных теплоемкостей при p = const и для температуры, указанной в задании в теплофизических справочниках или в Приложении № 3 или [1, 2].

Используя уравнение Майера, определить мольную теплоемкость при v = const:

	cv	c p	8,314 ,	кДж		(28)
				кмоль град

б) объемная теплоемкость смеси при постоянном давлении:

	C			c p	,	кДж	(29)
		p		22,4		м3 град

объемная теплоемкость смеси при постоянном объеме:

C			cv	,	кДж	(30)
	v				м3 град
		22,4

в) массовая теплоемкость смеси при постоянном давлении:

	c			c p	,	кДж		(31)
		p
						кг град

массовая теплоемкость смеси при постоянном объеме:

cv cv . кДж (32)

кг град

15.Определение средней мольной теплоемкости смеси при постоянном давлении:

Средняя мольная теплоемкость смеси при постоянном давлении в интервале температур;

(t2 – t1) в о C:

t2

t1

c

t

c

t

c p

tt2

p

0

2

p

0

1

,

кДж

(33)

t2

t1

кмоль град

1

где

i n

кДж

c p

t0

ri c pi

t0 ;

(34)

кмоль град

i 1

cредняя мольная теплоемкость смеси при постоянном давлении в интервале температур от

0 до ti			в о C (Приложение № 4 или [1, 2]):
	cpi -		средние мольные теплоемкости компонентов необходимо взять из таблиц средних

мольных теплоемкостей при p = const и для интервала температур от 0 до ti в о C [1, 2].

Используя уравнение Майера, определить среднюю мольную теплоемкость смеси при постоянном объеме:

									кДж
	cv		tt2	c p			tt2	8,314 .			(35)
									кмоль град
			1				1

16. Определение средней объемной теплоемкости смеси при постоянном давлении:

c p

t2

кДж

t

t1

;

(36)

C p

2

t

22,4

м3 град

1

17. Определение средней объемной теплоемкости смеси при постоянном объеме:

				cv			t2		кДж
			tt2				t
	C v						1	.			(37)
				22,4					м3 град
			1

18. Определение средней массовой теплоемкости смеси при постоянном давлении в данном интервале температур (t2 – t1):

				c p			t2		кДж
		tt	2				t
c p							1	.			(38)
									кг град
		1

19. Определение средней массовой теплоемкости смеси при постоянном объеме в данном интервале температур (t2 – t1):

					cv		t2		кДж
		tt	2				t
cv							1	.			(39)
									кг град
		1

20. Определение количества теплоты, затрачиваемой при нагревании (охлаждении) газовой смеси в процессе p = const в заданном интервале температур:

а) для двух кмоль смеси использовать изобарную среднюю мольную теплоемкость:

Q 2	c	p	tt2 (t	2 t1 ) ;	кДж	(40)
			1

б) для 5 м3 смеси использовать изобарную среднюю объемную теплоемкость:

Q 5		p	tt2 (t	2 t1 )	кДж ;	(41)
	C
			1