7. Сложные суждения

Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, являющиеся суждениями. Сложные суждения образуются из простых, а также из других сложных суждений с помощью логических союзов «если…, то…», «или», «и» и т.д., с помощью отрицания «неверно, что…», модальных терминов «возможно, что», «необходимо, что», «случайно, что» и т.д.

Соединительные суждения – это суждения, в которых утверждается наличие двух или более ситуаций: «Понятые присутствуют, и протокол составляется».

Этот союз обозначается символом ^, называемым знаком (неопределенной) конъюнкции. Суждение с этим союзом называется (неопределенно) конъюнктивным. Определением знака конъюнкции является таблица, показывающая зависимость истинности конъюнктивного суждения от истинности составляющих его суждений.

Суждения, в которых утверждается последовательное возникновение или существование двух или более ситуаций, называются последовательно-конъюнтивными. Они образуются из двух или более суждений при помощи союзов, обозначаемых символами Т2, Т3, в зависимости от числа суждений. Эти символы называются знаками последовательной конъюнкции. Форма суждения с двухместным союзом Т: Т2 (А, В), или (АТВ). «Были приглашены понятые, а затем составлен протокол». Вместо выражения «а затем» чаще всего употребляется союз «и». «Были приглашены понятые, и был составлен протокол».

Еще один смысл союза «и» выделяется посредством знака +, называемого знаком одновременной конъюнкции. Ситуации, описываемые истинным суждением с этим союзом, происходят одновременно.

Разделительные суждения – это суждения, в которых утверждается наличие одной из двух, трех и т.д. ситуаций. Если утверждается по крайней мере одной из двух ситуаций, суждение называется дизъюнктивным. Если утверждается наличие ровно одной из двух или более ситуаций, суждение называется строго-дизъюнктивным. Чаще всего утверждение первого типа осуществляется посредством предложений с союзом «или», а второго – с союзом «или…, или…» («либо…, либо…»). Утверждение первого типа обозначается символом v (читается «или»), называемым знаком нестрогой дизъюнкции, а союз «или…, или…», посредством которого выражается утверждение второго типа – символом v(с палочкой внизу, читается «или…, или…»), называемого знаком строгой дизъюнкции.

Символ v (с палочкой внизу) – это знак двухместной строгой дизъюнкции. Знак трехместной строгой дизъюнкции – v3(с палочкой) определяется посредством следующей таблицы:

Строго-дизъюнктивное суждение vn(с палочкой), где n>2, можно определит так: это суждение, которое истинно тогда, и только тогда, когда истинно одно и только одно суждение составляющих его суждений.

Суждения, в котором утверждается, что наличие одной ситуации обуславливает наличие другой, называется условным. («если.., то…»).

В условном суждении выделяют основание и следствие. Основанием называется та часть условного суждения, которая находится между словом «если» и словом «то». Часть условного суждения, которая находится после слова «то», называется следствием.

Условным называется суждение, в котором ситуация, описываемая основанием, является достаточным условием для ситуации, описываемой следствием. Условный союз «если…, то…» обозначается стрелкой (->).

? - этот символ называется знаком (материальной) импликации, а суждение с этим союзом – импликативным. Часть импликативного суждения, находящаяся между словами «если» и «то» - антецедент. А часть, находящаяся после слова «то» - консеквент.

Еще один смысл союза «если…, то…» - контрфактическая связь. Союз обозначается знаком •>, называемым знаком контрфактической импликации. Суждение с этим союзом имеет такой смысл: ситуация, описываемая антецедентом, не имеет места, но если бы она существовала, то существовало бы следствие.

Суждение эквивалентности – это суждение, в котором утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. «Если, и только если, …, то…». В этих суждениях, так же как и в условных, можно выделить основания и следствия. Основания в них выражает достаточное и необходимое условие для ситуации, описываемой следствием.

Союз «если, и только если, …, то…», употребляемый в описанном смысле, обозначается символом -.

Союз «если, и только если, …, то…» употребляется еще в одном смысле. В этом случае он обозначается символом ?, называемым знаком материальной эквивалентности, которая определяется таблицей истинности.

Суждение с этим союзом называется суждением материальной эквивалентности.

Суждение с внешним отрицанием – это суждение, в котором утверждается отсутствие некоторой ситуации. «Наверно, что». Внешнее отрицание обозначается символом ¬, называемым знаком отрицания.