3 Синтез ких-фильтра
3.1 Синтезировать цифровой нерекурсивный ФНЧ (КИХ-фильтр) с использованием прямоугольного окна. (N =16 — четный.)
Исходные данные для синтеза КИХ-фильтра:
p = 10 — порядок КИХ-фильтра;
= 2,5+0,01N = 2,66 кГц — граничная частота ПП (частота среза);
= 20+0,1N = 21,6 кГц — частота дискретизации.
Синтез КИХ-ФНЧ проведем в программе Scilab 6.0.2. Программный код синтеза фильтра представлен ниже.
f2 = 2.66*10^3;// Граничная частота ПП, Гц
fd = 21.6*10^3;// Частота дискретизации, Гц
p = 10;// Порядок фильтра
N = p + 1;// Количество коэффициентов КИХ-фильтра
for i = 1:(p + 3)
if (i >= 0)&(i <= p)
W(i) = 1;
else
W(i) = 0;
end
end
k = 0:12;
plot2d3(k,W)
xgrid()
xtitle('Прямоугольное окно','k','W(k)')
Рисунок 18 — Прямоугольное окно
Построим АЧХ КИХ-ФНЧ в Scilab 6.0.2. Программный код представлен ниже.
[wft,wfm,fr] = wfir('lp',p,[f2/fd],'re',[0 0]); // АЧХ КИХ-ФНЧ
plot(fr,wfm)// Построение графика
xgrid()
xtitle('Нормированная АЧХ КИХ-ФНЧ','Нормированная частота fr','wfm')
Нормированная АЧХ КИХ-ФНЧ изображена на рисунке 19.
Рисунок 19 — Нормированная АЧХ КИХ-ФНЧ
3.2 Импульсная характеристика заданного фильтра
Идеальная импульсная характеристика КИХ-ФНЧ имеет вид:
Проведем расчет импульсной характеристики в Scilab 6.0.2. Программный код представлен ниже.
wd = 2*%pi*f2/fd // Нормированная угловая частота среза
wd =
0.7737626
Nn = p + 1;
M = p/2;
for i = 1:Nn
if (i - 1)=M
g(i) = sin(wd*(i - 1 - M))/(%pi*(i - 1 - M));
else
g(i) = wd/%pi;
end
end
scf(2);
plot2d3([1:Nn],g); xgrid()
xtitle('Импульсная характеристика КИХ-ФНЧ','n','g(n)')
Импульсная характеристика изображена на рисунке 20.
Рисунок 20 — Импульсная характеристика КИХ-ФНЧ
3.3 Структурная схема синтезированного КИХ-ФНЧ
Программный код для вывода коэффициентов КИХ-фильтра представлен ниже.
Ai = g // Коэффициенты КИХ-ФНЧ
Ai =
-0.0423222
0.0037024
0.077599
0.1591119
0.222445
0.2462963
0.222445
0.1591119
0.077599
0.0037024
-0.0423222
Структурная схема КИХ-ФНЧ изображена на рисунке 21.
Рисунок 21 — Структурная схема КИХ-ФНЧ
3.4 Особенности структуры полученного фильтра
Из-за отсутствия обратной связи нерекурсивные ЦФ всегда устойчивы, они имеют конечную импульсную характеристику, поэтому переходные процессы в фильтре затухаю за конечный промежуток времени. Импульсная характеристика КИХ-фильтра конечна и полностью совпадает с коэффициентами фильтра.
4. Синтез бих-фильтра
4.1 Синтезировать передаточную функцию ФНЧ-прототипа цифрового рекурсивного ФНЧ (БИХ-фильтра) с характеристикой Чебышёва
(N =16 — четный.)
Исходные данные для синтеза БИХ-ФНЧ Чебышёва.
= 2 кГц — граничная частота ПП (частота среза) ЦФ:
= 5+0,01*N = 5,16 кГц — граничная частота ПЗ ЦФ;
Δа = 2+0,02*N = 2,32 дБ – неравномерность ослабления в ПП;
= 20 дБ — минимальное ослабление в полосе задерживания;
= 32+0,1*N = 33,6 кГц - частота дискретизации.
Программный код Scilab 6.0.2 для синтеза БИХ-ФНЧ Чебышёва представлен ниже
f2 = 2*10^3;// Граничная частота ПП ЦФ, Гц
f3 = 5.16*10^3;// Граничная частота ПЗ ЦФ, Гц
delta_a = 2.32;// Неравномерность ослабления в ПП, дБ
a_min = 20;// Минимальное ослабление в ПЗ, дБ
fd = 33.6*10^3;// Частота дискретизации, Гц
Td = 1/fd // Период дискретизации, с
Td =
0.0000298
// Применим билинейное z-преобразование
w2 = (2/Td)*tan(2*%pi*f2*Td/2) // Циклическая частота среза аналогового ФНЧ-прототипа, рад/c
w2 =
12714.926
w3 = (2/Td)*tan(2*%pi*f3*Td/2) // Циклическая частота ПЗ АФНЧП, рад/c
w3 =
35195.339
Omega3 = w3/w2// Нормированная циклическая частота
Omega3=
2.7680334
e = sqrt(10^(0.1*delta_a) - 1)// Коэффициент неравномерности
e =
0.8402871
// Расчет числа реактивных элементов АФН ЧП
A = (10^(0.1*a_min)-1)/(e^2)
A =
140.21027
n = ceil(log(sqrt(A)+sqrt(A-1))/log(sqrt(Omega3)+sqrt(Omega3^2 -1)))
n =
3.
fn = f2/fd// Нормализуем частоту среза относительно частоты дискретизации
fn =
0.0595238
al = 10^(-a_min/20) // Уровень пульсаций
al =
0.1
// Передаточная функция БИХ-ФНЧ
hz=iir(n, 'lp', 'cheb1', [fn 0], [al 0]);
[hzm,fr]=frmag(hz,256);
plot(fr,hzm); xgrid()
xtitle('Нормированная АЧХ БИХ-ФНЧ Чебышёва','fr','hzm')
Рисунок 22 — Нормированная АЧХ БИН-ФНЧ Чебышёва
// Запишем передаточную функцию, при z^-1 = n
n= poly(0,"n")
n =
n
hzd=horner(hz,1/n)
hzd =
2 3
0.0028146 + 0.0084439n + 0.0084439n + 0.0028146n
-------------------------------------------------
2 3
1 - 2.5254074n + 2.2311712n - 0.6832466n
Получаем передаточную функцию фильтра H(z):
Из передаточной функции H(z) выпишем коэффициенты фильтра ai и bi
=
;
=
;
=
;
=
;
=
;
= -
;
= 0.6769637;
4.2 Структурная схема синтезированного БИХ-фильтра Чебышёва
Структурная схема синтезированного БИХ-ФНЧ Чебышёва изображена на рисунке 23.
Рисунок 23 — Структурная схема БИХ-фильтра Чебышёва
4.3 Частотная избирательность синтезированного БИХ фильтра Чебышёва
Был синтезирован цифровой фильтр с бесконечной импульсной характеристикой, пропускающий сигналы с частотой [0; 2кГц] и подавляющий сигналы с большей частотой. Наличие в структуре обратной связи влияет, на устойчивость рекурсивного фильтра. Нормированная АЧХ фильтра имеет пульсации в зоне ПП.
Заключение
В данной курсовой работе был решен ряд задач, а именно: разложение аналогового сигнала в тригонометрический ряд Фурье, построение амплитудного и фазового спектра с последующим восстановлением исходного сигнала с помощью полученных спектральных данных, а также синтез ряда фильтров: двусторонне нагруженного LC ФНЧ Баттерворта, АRC ФНЧ Чебышева, КИХ фильтра и ФНЧ БИХ Чебышева.
Был синтезирован двусторонне нагруженный ФНЧ Баттерворта 6-го порядка, с малым рабочим ослаблением в полосе пропускания от 0 до 160 кГц, и подавляет частоты выше этой частоты, т.е. фильтр нижних частот.
Был синтезирован ARC ФНЧ Чебышёва четвертого порядка на основе идеального операционного усилителя (ОУ). Синтезированный активный RC-фильтр Чебышева пропускает сигнал на частотах от 0 до 0,66 кГц. Моделирование АЧХ ARC-фильтра Чебышёва в Micro-Сap полностью совпадает с расчетами, проведенными в Scilab 6.0.2.
Был синтезирован дискретный КИХ фильтр с высокой точностью фильтрации и хорошей крутизной характеристики фильтрации.
Был синтезирован ФНЧ БИХ Чебышева третьего порядка на основе аналогового ФНЧ прототипа, путём билинейного преобразования. Была получена передаточная характеристика фильтра, построена его АЧХ и структурная схема.
Синтез всех фильтров был проведён с использованием математического пакета Scilab 6.0.2 и проверен в программе схемотехнического моделирования Micro–Cap 12.2.0.3.
Список использованных источников
Фриск В.В. ОТЦ. Сборник задач с примерами применения персонального компьютера –М.: СОЛОН-Пресс, 2003. - 192 с.
Смирнов Н.И., Фриск В.В. Теория электрических цепей. Учебник для вузов –М.: Горячая линия - Телеком, 2019. – 286 с.
Фриск В.В., Ганин В.И., Семенова Т.Н., Степанова А.Г. Компьютерный спектральный анализ сигналов с помощью MATLAB. - М.: СОЛОН-Пресс, 2020. 48 с..
Фриск В.В. Основы теории цепей. –М.: РадиоСофт, 2002. 218-247, 249-258, 267-279 с.
Фриск В.В. ОТЦ. Лабораторный практикум на персональном компьютере –М.: СОЛОН-Пресс, 2002. -33-36, 55-60 с.
Фриск В.В. ОТЦ. Расчеты и моделирование с помощью пакета компьютерной математики Mathcad. – М.: СОЛОНПресс, 2006. – 88 с.
Фриск В.В., Ганин В.И., Степанова А.Г. Законы теории электрических цепей в матричной форме с примерами моделирования с помощью MATLAB.- М.: СОЛОН-Пресс, 2019. 43 c.
Шакин В.Н., Семенова Т.И., Фриск В.В. Базовые средства математического пакета Scilab. - Учебник для вузов – М.: Горячая линия -Телеком, 2019. 338 с.
Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. –М.: Высшая школа, 1990. – 289- 328, 413-462 с.
Шебес М.Р., Смирнов Н.И. Основы теории цифровых фильтров с упражнениями и задачами. Часть 1 –М.: МТУСИ, 1995. – 45 с.
Фриск В.В., Репинский В.Н., Смирнов Н.И. Синтез фильтров нижних частот. –М.: МТУСИ, 1992. -15 с.
ГОСТ Р 7.32-2017 НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ.
Основы теории цепей [Электpoн. peсуpс]: Поддержка и сопровождения учебного процесса по дисциплине ТЭЦ для системы дистанционного самообразования. - M.: FRISK.UCOZ.COM, 1997-2017. – Peжим дocтyпa: World Wide Web. URL: http://frisk.ucoz.com/.
Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1982. – 109 с.