3. Метод контурных токов

С помощью метода контурных токов определим токи во всех ветвях.

Произвольно выбрать направления всех токов в ветвях на исходной

схеме (рис.4)

Рисунок - 4

Число независимых контуров:

Выбираем положительные направления для контурных токов

,

где

Выпишем систему уравнений еще раз

Вычисление токов было произведено с помощью программы MATHCAD:

А

А

А

Ответ:

4. Метод узловых потенциалов

С помощью метода узловых потенциалов определим токи во всех ветвях.

Произвольно выбираем направление всех токов в ветвях на исходной схеме (рис.5)

Рисунок - 5

Число уравнений:

Принимаем потенциал узла 2 равен нулю: . Тогда составим уравнение для нахождения потенциала узла 1:

Где – потенциал узла 1;

- сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 1;

- сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел 1 с узлом 2;

– алгебраическая сумма произведения ЭДС ветвей, примыкающих к узлу 1, на их проводимости.

С помощью программы Mathcad находим:

Найдя потенциал V₁ подставим его в уравнения для токов и получим значения всех токов с помощью программы Mathcad Prime. Токи в ветвях, согласно обобщенному закону Ома, при V₂=0 В равны:

Ответ:

5. Метод двух узлов

С помощью двух узлов определим токи во всех ветвях.

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов и наиболее рационален для расчёта цепей, содержащих два узла. Для расчёта методом двух узлов находят напряжение между этими узлами U₁₂. Нужно определить напряжение между двух узлов и рассчитать исходя из этого все токи в ветвях. Схема с учётом данного метода представлена на:

Рисунок - 6

Примем потенциал узла 2 равным нулю V₂=0 В. Тогда напряжение U₁₂ будет направлено из точки с большим потенциалом, к точке с меньшим.

Где

- алгебраическая сумма произведения ЭДС ветвей, примыкающих к узлу 1, на их проводимости;

- алгебраическая сумма проводимостей всех ветвей схемы.

Определяем напряжение U₁₂ между узлами по формуле:

В

Знак ЭДС определяется ее направлением. Если к узлу, то отрицательное, если от узла - положительное.

Ответ: ; ;

6. Метод наложения

С помощью метода наложения определить токи во всех ветвях. Произвольно выбираем направления всех токов на исходной схеме и пронумеруем все независимые источники целыми числами (рис.7):

Рисунок - 7

Положить равными нулю все источники ЭДС и тока кроме первого. При этом независимые источники, ЭДС которых равны нулю, заменяем короткозамкнутыми отрезками. Для удобства частичные токи будем

обозначать штрихами. Исходная схема представлена на рис.8:

Рисунок – 8

Пусть источник ЭДС E₁ отключён. Метод вычисления частичных токов остаётся прежним, что продемонстрировано на рис.9:

Рисунок – 9

Токи ветвей находятся по формулам

Ответ:

7. Метод эквивалентного источника эдс

С помощью метода эквивалентного источника ЭДС определить ток в сопротивлении R1. Произвольно выбираем направление искомого тока I в ветви на исходной схеме (рис.10):

Рисунок - 10

Составим схему 2, исключив ветвь из исходной схемы, и вычислим относительно зажимов 12 методом эквивалентного источника ЭДС напряжение холостого хода U_хх (рис.11):

Рисунок - 11

Тогда:

Составим схему 3 для вычисления Rэк. Для этого в схеме 2 источники ЭДС заменим короткозамкнутыми отрезками (рис.12):

Рисунок - 12

Используя эквивалентные преобразования, вычислим R_эк:

С помощью программы Mathcad находим:

Составим одноконтурную цепь с подключенной ветвью 12, при это напряжение E_эк принять противоположным направлению U_хх на схеме 2 (рис.13):

Рисунок - 13

По закону Ома найдем значение искомого тока:

С помощью программы Mathcad находим:

Ответ: I₁=0,6162 А.