2. Метод двух узлов

С помощью двух узлов определим комплексные токи во всех ветвях.

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов и наиболее рационален для расчёта цепей, содержащих два узла. Для расчёта методом двух узлов находят напряжение между этими узлами U₁₂. Нужно определить напряжение между двух узлов и рассчитать исходя из этого все токи в ветвях. Схема с учётом данного метода представлена на:

Рисунок - 8

Примем потенциал узла 2 равным нулю V₂ = 0 В. Тогда напряжение U₁₂ будет направлено из точки с большим потенциалом, к точке с меньшим.

,

где

– алгебраическая сумма произведения ЭДС ветвей, примыкающих к узлу 1, на их проводимости G_i = 1/Z_i;

– арифметическая сумма проводимостей всех ветвей схемы

Определяем напряжение U₁₂ между узлами по формуле:

Ответ:

I₁ = А

I₂ = А

I₃ = А

2. Метод наложения

С помощью метода наложения определить комплексные токи во всех ветвях. Произвольно выбираем направления всех токов на исходной схеме и пронумеруем все независимые источники целыми числами (рис.9):

Рисунок - 9

Положить равными нулю все источники ЭДС и тока кроме первого. При этом независимые источники, ЭДС которых равны нулю, заменяем короткозамкнутыми отрезками. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами. Исходная схема представлена на рис.10:

Рисунок - 10

В полученной схеме с одним независимым источником E1 рассчитаем все частичные токи I_i^’:

Пусть источник ЭДС E₁ отключён. Метод вычисления частичных токов остаётся прежним, что продемонстрировано на рис.11

Рисунок - 11

Токи ветвей находятся по формулам с помощью программы Mathcad:

Ответ:

I₁ = А

I₂ = А

I₃ = А.

2. Метод эквивалентного генератора эдс

С помощью метода эквивалентного источника ЭДС определить комплексный ток в сопротивлении R1. Произвольно выбираем направление искомого тока I₁ на исходной схеме 1 (рис.12):

Рисунок - 12

Составим схему 2, исключив ветвь, содержащую искомый ток I₁ из исходной схемы 1, и вычислим относительно зажимов 1 и 2 напряжение холостого хода U_ХХ

(рис. 13):

Рисунок - 13

Тогда:

Составим схему 3 для вычисления Zэк. Для этого в схеме 2 источники ЭДС заменим короткозамкнутыми отрезками (рис.14):

Рисунок - 14

Используя эквивалентные преобразования, вычислим Zэк:

Составим одноконтурную цепь с подключенной ветвью 12, при это напряжение E_эк принять противоположным направлению U_хх на схеме 2 (рис.15):

Рисунок - 15

По закону Ома найдем значение искомого тока:

Ответ: .

Кривая изменений комплексного тока во времени (рис.16):

Рисунок - 16

2. Метод эквивалентного источника тока

С помощью метода эквивалентного источника тока определить комплексный ток в сопротивлении R₂. Произвольно выбираем положительное направление искомого тока I₃ в ветви на исходной схеме 1 (рис. 17):

Рисунок - 17

Составляем схему 2 (рис.18), заменив ветвь короткозамкнутым отрезком. Направление тока короткого замыкания I_k выбираем совпадающим с направлением тока I₃:

Рисунок - 18

Вычисляем ток I_k1 и I_k2 методом наложения и составляем равенство:

Составляем схему 3 (рис.19) для вычисления Z_ЭК. Для этого используем схему 2, в которой источники ЭДС заменяют короткозамкнутыми отрезками:

Рисунок - 19

Используя эквивалентные преобразования, вычисляем Z_ЭК относительно зажимов:

Составим цепь (рис.20). При этом направление J_ЭК на схеме 4 должно быть противоположным направлению I_k в схеме 2:

Рисунок - 20

Используя метод уравнений Кирхгофа, находим искомый ток:

Ответ: