Решённый тест
.docx
ТЕСТ
дисциплина «Основы системного анализа»
раздел «Динамические системы»
Выполнил: Гришин И. Д.
Группа: 8091
Таблица. Вопросы, ответы, объяснение ответов
№ |
Вопрос |
Варианты ответов |
Научное объяснение ответа |
1 |
Сколько характеристических уравнений имеет динамическая система с определенными постоянными параметрами? |
1. Столько, сколько у нее особых точек |
? Поскольку вдали от особых точек все динамические системы локально эквивалентны простейшему дифференциальному уравнению x’ = с, y’ = 0. |
2 |
Может ли дифференциальное уравнение с постоянными параметрами иметь хаотическое поведение? |
1. Да, если положение равновесия системы неустойчиво и порядок уравнения n>2 |
Дифференциальное уравнение с постоянными параметрами может иметь хаотическое поведение при условии неустойчивости равновесия система и наличия порядка не менее 3. |
3 |
Что следует считать эмпирическим основанием системы? |
1. Явление реального мира. |
Эмпирическое – основанное на опыте. Опыт – в реальном мире. |
4 |
Что наиболее полно и правильно определяет сложность системы? |
1. Многокачественность сущности системы, разнообразие механизмов самоорганизации, детерминирующих возникновение феномена системы.
|
Сложность – внутреннее свойство системы. |
5 |
Определите место системы в познавательном процессе. |
1. Объект (явление) реального мира – Система – Модель |
Объект (явление) – эмпирическое основание системы, а модель – образ этой системы. |
6 |
Истинность модели с позиции физика. |
1. Адекватность моделируемой системе. |
Для физика важно, чтобы математическая модель описывала определенное явление/объект. |
7 |
Истинность модели с позиции инженера. |
2. Содержательная истинность |
Для инженера важна содержательная интерпретация его задач. |
8 |
Истинность модели с позиции математика. |
3. Формальная правильность (доказуемость) |
Математиков интересует математический смысл и логика разрабатываемых моделей. |
9 |
Могут ли существовать странные аттракторы в динамических системах третьего порядка, в правые части которых входят только линейные и квадратичные члены? |
1. Да. |
Странные аттракторы существуют только в диссипативных системах с n≥3. |
10 |
Что характеризует системы с хаотическим поведением? |
1. Временной горизонт предсказуемости. Несоизмеримость причин и следствий. Необходимость формулирования законов природы в терминах эволюции распределений вероятности, а не в терминах индивидуальных траекторий. |
Динамический хаос возникает в диссипативных системах, моделируемых обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ). При порядке уравнения не менее 3 в системах ОДУ возможны сложные непериодические детерминированные движения со странными аттракторами, имеющими конечные горизонты прогноза. Также в такой модели наблюдается разбегание любых двух, как угодно, близких траекторий. |
11 |
Какие положения, определяющие консервативные системы, не характерны для диссипативных систем? |
1. Условие Лиувилля (сохранение объема) и обратимость времени
|
Несохранение объема в фазовом пространстве – отличительная особенность диссипативных систем. |
12 |
Как изменяется концентрация вещества во времени при росте управляющего параметра в уравнении брюсселятора? |
1. Нелинейная реакция системы во времени при изменении значения параметра (в направлении роста до критической величины) изменяет структуру фазового пространства, вследствие чего рождается цикл. |
При изменении параметра B в направлении роста меняется структура фазового пространства: устойчивый фокус + неустойчивый фокус = рождение цикла |
13 |
Какие функции реализуют аналитические (внутренние, аксиоматические) модели? |
1. Научного понимания, рационального объяснения. |
Интерпретационные функции – эмпирико-статистические (внешние) модели Прогностические функции – имитационные модели |
14 |
Какие функции реализуют имитационные модели? |
3. Прогностические. |
Нормативные функции – целевые (оптимизационные) модели Функции научного понимания, рационального объяснения – аналитические модели |
15 |
При разработке какой модели не составляют вербальное описание объекта? |
2. Эмпирико-статистическая модель. |
При разработке аксиоматических (внутренних) моделей необходимо описание систем. Имитационные модели могут в качестве элементов структуры использовать в том числе аксиоматические модели, т.е. также включать описание систем. |
16 |
Задание обобщенных координат системы в классической механике полностью определяет ее механическое состояние? |
3. Нет, требуется дополнительно задать скорости изменения каждой координаты. |
Для того, чтобы иметь возможность определять координаты системы в любой момент времени необходимо знать, изменяются ли они и если изменяются, то с какой скоростью. |
17 |
Приведенный перечень видов особых точек полный? - узел (устойчивый, неустойчивый), - фокус (устойчивый, неустойчивый), - седло. |
2. Перечень особых точек неполный. |
Перечень видов особых точек также включает центр. При этом данный вид особой точки для нелинейных систем называют медленным фокусом |
18 |
Нелинейные системы имеют особые точки, отличающиеся от особых точек линейных систем? |
2. Нет. |
Нелинейные системы не имеют особых точек, отличающихся от особых точек линейных систем |
19 |
Какие особые точки являются точечными аттракторами динамических систем? |
2. Устойчивые узлы и устойчивые фокусы |
Устойчивый узел -- стационарное состояние в случае, если траектории упираются в точку. Устойчивый фокус – траектории имеют вид свертывающихся спиралей. Изображающая точка приближается к стационару, совершая затухающие колебания. |
20 |
Аэроупругое галопирование плохо обтекаемых конструкций: каковы условия возникновения катастрофы при росте ветровой нагрузки? |
1. Ровный ветер, сечение балки - квадратное. |
Турбулентный поток – устойчивый предельный цикл. Прямоугольное сечение балки – неустойчивая бифуркация, скачок, стабилизация предельного цикла. |
21 |
Возникают ли предельные циклы в линейных динамических системах? |
3. Нет. |
Предельные циклы невозможны в линейных системах или в одномерных ОДУ. |
22 |
Может ли обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными параметрами иметь хаотическое поведение? |
3. Нет, поведение системы всегда детерминировано, проявляется через траектории движения. |
Обыкновенное дифференциальное уравнение (уравнение с одной переменной) описывается через траектории движения, его поведение всегда детерминировано. |
23 |
Математические образы установившихся режимов в динамических системах. |
1. Точечные аттракторы и предельные циклы. |
Аттракторы вида узел, фокус и предельный цикл являются математическими образами установившихся режимов в динамических системах. Узел, фокус – точечные аттракторы. |
24 |
Математические образы установившегося хаотического поведения в динамических системах. |
3. Странные аттракторы. |
Для странного аттрактора отсутствует условие устойчивости решений, что является физическое явление динамического хаоса. Странные аттракторы являются математическим образом установившегося хаотического поведения в динамических системах. |
25 |
Что определяет устойчивость динамических систем? |
1. Знак действительной части чисел Ляпунова при малых внешних возмущениях. |
Если хотя бы одно из чисел Ляпунова положительно, состояние будет неустойчивым. |
26 |
В чем проявляется «странность» странных аттракторов? |
1. Чувствительность к начальным данным, геометрические свойства, фрактальность. |
Чувствительность к начальным данным--У странного аттрактора через время, обратно пропорциональное показателю Ляпунова, две близкие вначале траектории с течением времени перестанут быть близкими. Выбирая различные точки, можно получать разные значения показателей. Размерность странного аттрактора – дробная, его геометрическая структура не может быть представлена в виде геометрических элементов целой размерности |
27 |
Поведение во времени объектов с аттракторами фрактальной размерности. |
1. Непредсказуемое невоспроизводимое очень сложное поведение. Траектории со сколь угодно близкими начальными условиями расходятся во времени (имеют различные эволюции). Аттрактор усиливает малейшие возмущения. |
Фрактальный аттрактор обладает необычайно тонкой структурой, которая выражает очень сложное поведение во времени. Аттракторы с фрактальными размерностями порождают типы поведения, которые невозможно ни предсказать, ни воспроизвести. |
28 |
Что характеризует хаотические системы? |
1. Временной горизонт предсказуемости. Несоизмеримость причин и следствий. Необходимость формулирования законов природы в терминах эволюции распределений вероятности, а не в терминах индивидуальных траекторий. |
Динамический хаос возникает в диссипативных системах, моделируемых обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ). При порядке уравнения не менее 3 в системах ОДУ возможны сложные непериодические детерминированные движения со странными аттракторами, имеющими конечные горизонты прогноза. |
29 |
Чем определяется неустойчивость системы? |
1. Явление, возникающее в рамках динамических уравнений, следствием которого является неполнота уравнений. Неустойчивость можно установить (найти числа Ляпунова), но предсказать результат процесса при этом невозможно. |
Неустойчивость – внутреннее свойство системы, а не результат внешнего воздействия. Числа Ляпунова являются характеристическими числами системы. |
30 |
Что характерно для интегрируемых систем? |
2. Возможность исключить взаимодействия (потенциальную энергию) и свести задачу к задаче свободного (невозмущенного) движения. Поведение системы предсказуемое, воспроизводимое, описывается траекториями. |
Для интегрируемых систем можно исключить взаимодействия и свести задачу к задаче о свободном движении. Для свободного движения не составляет труда найти выражения для координат и скоростей в виде явных функций времени. |
31 |
Что характерно для неинтегрируемых (несводимых) систем? |
1. Резонансы между степенями свободы, стохастическое поведение. |
А. Пуаре доказал не интегрируемость и объяснил её причину – существование резонансов между степенями свободы. Стохастические траектории являются результатом теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. |
32 |
Какую катастрофу можно наблюдать в системе в случае общего положения при изменении одного параметра? |
2. Катастрофу складки.
|
Если имеется только один параметр (а), то в случае общего положения можно наблюдать катастрофу складки. Для ее определения используют локальную потенциальную функцию с единственной активной координатой (x). |
33 |
Какие состояния системы являются критическими при независимом изменении параметров? |
1. Равенство нулю первой и второй частной производной потенциальной функции.
|
Если имеется независимое управления двумя параметрами (a, b), то помимо катастрофы складки можно наблюдать еще катастрофу сборки. При этом критическими являются состояния, в которых одновременно первая и вторая производные обращаются в ноль. |
34 |
Аэроупругое галопирование плохо обтекаемых конструкций: условия возникновения катастрофы при росте ветровой нагрузки? |
2. Ровный ветер, сечение балки - квадратное
|
Турбулентный поток – устойчивый предельный цикл. Прямоугольное сечение балки – неустойчивая бифуркация, скачок, стабилизация предельного цикла. |