Измерение и tg диэлектрических материалов резонаторным методом

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

ИЗМЕРЕНИЕ ε И tgδ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ РЕЗОНАТОРНЫМ МЕТОДОМ

Руководство к лабораторной работе

2013

Министерство образования и науки РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники (СВЧ и КР)

УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой

_______С.Н. Шарангович

ИЗМЕРЕНИЕ ε И tgδ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

МАТЕРИАЛОВ РЕЗОНАТОРНЫМ МЕТОДОМ

Руководство к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Микроволно-

вая техника» по направлению магистерской подготовки 210400.68 – « Радиотехни-

ка» и по дисциплине «Устройства СВЧ и антенны» для направлений подготовки специалистов 210601.65 – Радиоэлектронные системы и комплексы

Разработчики:

профессор каф. СВЧ и КР Гошин Г.Г.,

доцент каф. СВЧ и КР Фатеев А.В.

2013

2

УДК 53.17 + 53.08

Рецензент: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры радиофизики Научного исследовательского Томского государственного университета Буянов Ю.И.

Гошин Г.Г., Фатеев А.В.

Измерение ε и tgδ диэлектрических материалов резонаторным методом: Ру-

ководство к лабораторной работе. — Томск: Томский гос. ун-т систем упр. и ра-

диоэлектроники, 2013. — 18 с.

В руководстве содержится методический материал по измерению ε и tgδ ди-

электрических материалов резонаторным методом. Отмечаются основные теоре-

тические положения, расчётные формулы, математическую модель эксперимента,

входной и выходной тестовый контроль, схемы лабораторных столов и порядок проведения эксперимента, шаблон отчёта, особенности работы программы управ-

ления прибором, порядок работы с прибором.

Руководство рекомендовано в качестве пособия к выполнению лаборатор-

ной работы по дисциплине «Микроволновая техника» по направлению магистер-

ской подготовки 210400.68 – « Радиотехника» и по дисциплине «Устройства СВЧ и антенны» для направлений подготовки специалистов 210601.65 – Радиоэлек-

тронные системы и комплексы.

©Гошин Г.Г., 2013

©Фатеев А.В., 2013

©Томский гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2013

		3
		Содержание
Введение.......................................................................................................................			4
1.	Краткие теоретические сведения...........................................................................		4
	1.1. Структура поля в цилиндрическом объёмном резонаторе.........................		4
	1.2. Основные параметры объёмного резонатора...............................................		7
	1.3. Расчёт диэлектрической проницаемости и потерь в диэлектрике...........		10
2.	Домашнее задание.................................................................................................		11
3.	Экспериментальная часть.....................................................................................		12
	3.1	Описание установки и методики измерений...............................................	12
	3.2	Порядок выполнения работы........................................................................	13
	3.3	Требования к оформлению отчёта................................................................	15
Список литературы ...................................................................................................			16

4

Введение

Целью лабораторной работы является:

∙ознакомление с некоторыми вопросами теории объёмных цилиндрических резонаторов;

∙расчёт основных параметров цилиндрического резонатора для колебаний типа E и типа H , возбуждаемых в резонаторе;

∙изучение методики измерений, основанной на методе малых возмущений,

применительно к цилиндрическому резонатору;

∙проведение измерений образцов различных диэлектрических материалов.

1.Краткие теоретические сведения

1.1.Структура поля в цилиндрическом объёмном резонаторе

Врадиотехнике сверхвысоких частот в качестве колебательных систем ис-

пользуются замкнутые металлические объемы, называемые объемными резонато-

рами. Замкнутый объем образован стенками волновода и короткозамыкающими металлическими пластинами на его торцах (рис. 1). В лабораторной работе ис-

пользуется цилиндрический объемный резонатор с возбуждением посредством петли.

Рисунок 1 – Цилиндрический объёмный резонатор.

5

Одним из основных отличий объемного резонатора от колебательного конту-

ра с сосредоточенными параметрами является его многомодовость. Объясняется это тем, что в резонаторе, как и в волноводе, могут возбуждаться продольные магнитные и продольные электрические типы колебаний (моды), но в отличие от волноводов, кроме вариаций полей по поперечным координатам ϕ и r имеются вариации и по оси z, совпадающей с осью резонатора (рис. 1). Каждый тип коле-

бания характеризуется собственной структурой поля и собственной резонансной частотой f0. Под структурой понимают распределение и форму электрических и магнитных силовых линий в резонаторе в фиксированный момент времени.

Структуру поля можно построить, пользуясь выражениями для компонент векто-

ров E и H , полученными путем решений уравнений Максвелла в цилиндриче-

ской системе координат для короткозамкнутого с двух торцов отрезка круглого волновода.

Выражения, определяющие структуру поля колебаний Hmnp и Emnp в цилин-

дрическом объёмном резонаторе, имеют следующий вид [1]:

колебания Hmnp

Er

Eϕ

Ez

H r

Hϕ

H z

	jω	μ	0			μ	mn	× r			πpz
=	0			mD × J					sin(mϕ )sin		;
	r				m		a				L

μ

mn

μ

mn

× r

πpz

=

jω

μ

D

× J

¢

cos(mϕ )sin

;

0

0

a

L

a

m

= 0;

μmn

πp

'

μmn × r

(

ϕ )

πpz

(1)

=

D × J

cos

;

a

L

m

a

L

1 mπp

μmn

× r

πpz

= -

D × J

sin(mϕ )cos

;

r

L

a

L

m

μ 2

μ

mn

× r

πpz

=

mn

D × J

cos(mϕ )sin

;

a 2

m

a

L

6

колебания Еmnp

jω ε

0

ν

mn

× r

πpz

H

= -

0

mC × J

sin(mϕ )cos

;

r

r

m

a

L

ν

mn

ν

mn

× r

πpz

H

ϕ

= - jω

ε

C × J ¢

cos(mϕ )cos

;

a

0

0 a

m

L

H z

= 0;

= -

ν mn

πp

× J

'

ν mn

× r

( ϕ )

πpz

(2)

E

C

sin

;

r

a L

m

a

L

1 mπp

ν

mn

× r

πpz

E

=

C × J

sin(mϕ )sin

;

ϕ

r

L

m

a

L

ν

2

ν

mn

× r

πpz

E

=

mn

C × J

cos(mϕ )cos

;

z

a2

m

a

L

где m = 0,1,2,… –

число вариаций поля по координате φ;

n = 1,2,… – число вариаций поля по радиусу r;

p = 0,1,2,… –

число вариаций поля по оси z;

μ

mn –

′

( χ r) порядка m;

n-ый корень производной функции Бесселя Jm

ν mn –

n-ый корень функции Бесселя Jm

( χ r) порядка m;

ω0 = 2π f0 –

угловая резонансная частота;

µ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная вакуума;

ε0 = 8,84·10-12 Ф/м –

электрическая постоянная вакуума.

Несколько первых значений этих корней приведены в таблице 1.

Таблица 1 –			Значения корней функции Бесселя и её производной
				µmn					νmn
	n		1		2	3	n	1		2	3
	m						m
	0		3,832		7,016	10,174	0	2,405		5,52	8,654
	1		1,84		5,335	8,536	1	3,832		7,016	10,173
	2		3,054		6,705	9,965	2	5,135		8,417	11,620

7

Как следует из уравнений (1) и (2), каждая компонента поля в резонаторе за-

висит от трех координат ϕ, r, z . В нем возбуждаются только такие колебания, у

которых на определенной резонансной частоте вдоль координатных линий укла-

дывается целое число полуволн. Структура поля для нескольких низших типов колебаний приведена на рисунке 2.

Е010

Е011

Н111

Н211

………………

Линии поля Н

____________Линии поля Е

Рисунок 2 – Структура поля в цилиндрическом резонаторе для колебаний типа Нmnp и Еmnp.

1.2. Основные параметры объёмного резонатора

Основными параметрами объёмного резонатора, представленного эквива-

лентным колебательным контуром на определённом типе колебаний, являются:

∙ резонансная частота f0 или резонансная длина волны λ0 = c / f0 , где

с = 3·108 м/с – скорость света в вакууме.

∙собственная добротность резонатора Q0, определяющая его качество как ко-

лебательного контура.

Резонансная частота

Резонансные частоты определяются по формулам [2]:

8

c

μ

mn

2

pπ

2

f

0H =

+

,

2π

a

L

			c	ν	2		pπ 2
	f 0Е	=			mn	+			,
			2π
					a		L
где а –	радиус резонатора;
L –	высота (осевая длина) резонатора.

(3)

(4)

Добротность цилиндрического резонатора Собственные добротности цилиндрического резонатора для колебаний типа

Нmnp и Еmnp рассчитываются по методике, изложенной в [3]. Если стенки резона-

тора и диэлектрик не обладают магнитными свойствами, то искомое выражение имеет вид:

		2 V∫			H	2	dV
	Q0 =					mnp
		0						,	(5)
		0		∫ H mnp2			dS
				S
где D0 –	толщина скин-слоя или глубина проникновения поля в корпус резонатора
(для латуни 0 = 127 f0−1 2 мм);
V0 –	объем резонатора без диэлектрика;
S –	площадь основания резонатора.
После нахождения интегралов		формулы для собственной добротности резо-
натора на колебаниях Нmnp и Еmnp		примут вид:

Q	H	mnp	=	1
	0			D0

m

2

π

p

2

a 2

aL 1

-

×

1

+

μ

μ

mn

mn

L

, (6)

π p

2

am

2

π p

2

a

2

m 2

L

1

+

+

2

a

1 -

μ 2

μ

μ 2

L

L

mn

mn

mn

E

=

1

aL

Q0 mnp

.

(7)

0

(L + 2a )

9

Нагруженная добротность определяется как

Qн =	f 0	,	(8)
	f н

где fí = ( f2 − f1 ) – полоса частот резонатора на уровне -3дБ (рис. 1.3).

Рисунок 3 – Резонансная кривая колебания Е010.

1.3. Расчёт диэлектрической проницаемости и потерь в диэлектрике

Диэлектрическая проницаемость образца диэлектрика цилиндрической фор-

мы рассчитывается по формуле [4]:

	f	∫ E 2 dV
		V
	ε = 1 + 2	0	,	(9)
	f0	∫ E 2 dV
		Vε
где f	= ( f0 − fε ) – смещение резонансной частоты при внесении диэлектрика,
Vε –	объём образца исследуемого диэлектрика.
Рассмотрим резонатор цилиндрической формы с осесимметричным колеба-
нием E010, имеющим продольную компоненту Ez. Электрическое поле				на оси ре-

зонатора постоянно и не зависит от φ (см. рис. 2), имеет там максимальное значе-