Мультикоординатные электромехатронные системы движения

Министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Утверждаю Зав. отделением каф. ЮНЕСКО

__________________ Ю.М. Осипов

"_____"_____________________ 2012 г.

МУЛЬТИКООРДИНАТНЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАТРОННЫЕ СИСТЕМЫ ДВИЖЕНИЯ

Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе по дисциплинам: «Мультикоординатные электромехатронные системы движения» для магистрантов 6 курса, обучающихся по направлению 221000.68 «Мехатроника и робототехника» по магистерской программе «Проектирование и исследование мультикоординатных электромехатронных систем движения"

Томск 2012

УДК 621.396.6.671.7

Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе по дисциплинам: «Мультикоординатные электромехатронные системы движения» для магистрантов 6 курса, обучающихся по направлению

221000.68 «Мехатроника и робототехника» по магистерской программе «Проектирование и исследование мультикоординатных электромехатронных систем движения". – Томск: Изд-во ТУСУР, 2012. – 55 с.

Методические				указания	рассмотрены	и	рекомендованы
к		изданию		методическим	семинаром	отделения		кафедры
ЮНЕСКО
« 31 » августа				2011 г.
Составитель к.т.н., доц.					_____________С.В. Щербинин
Зав. кафедрой ОКЮ
доктор техн. наук,
доктор экон. наук					______________ Ю.М. Осипов
профессор

Рецензент

Кандидат технических наук, доцент кафедры МиГ ЮТИ ТПУ

И.Ф. Боровиков

Введение

Рыночной экономике России необходимы конкурентоспособные технологии и оборудование, созданные в соответствии с Перечнем критических технологий федерального уровня Пр-842 от 21 мая 2006 года по направлению «Мехатронные технологии и микросистемная техника» на основе:

мехатронных модулей и узлов вращательных и линейных перемещений с заданными технологическими функциями для конкретных машин;

машин нового поколения традиционной и нетрадиционной компоновки (на базе мехатронных модулей движения и мехатронных узлов) для формирования поверхностей машиностроительных изделий сложной пространственной формы, а также для формирования поверхностного слоя изделий с заранее заданными свойствами в микро- и наноэлектронике c использованием электронных, фотонных и ионно-плазменных технологий.

1. ЦЕЛЬИЗАДАЧИ

Целью занятий является формирование знаний по элементам теории и расчета мультикоординатных электромехатронных систем движения (МЭСД).

Задачи являются:

1)изучение условий для обеспечения качественного функционирования

МЭСД;

2)ознакомление с практическим применением МЭСД.

2. ЗАДАНИЕ

Изучить методические указания. Ответить на контрольные вопросы в конце каждого раздела методических указаний.

3.МЕТОДИЧЕСКИЕУКАЗАНИЯ

3.1.МатематическиемоделидвухиндукторныхсистемсДЭМД

Двухиндукторная (двухмассовая) система с ДЭМД обеспечивает перемещение по одной вращательной координате относительно оси X. Массы подвижных элементов конструкции дуговых ДЭМД взаимно уравновешивают друг друга, кинематическая схема представлена на рис. 1 [31].

3

Рис. 1. Кинематическая схема двухиндукторной (двухмассовой) системы

В идеально уравновешенной системе обеспечивается условие равенства сил Fтяж1 = Fтяж2. В этом случае сумма сил, действующих на подвижные части двухмассовой системы (ДС) не зависит от направления их движения. В реальной системе всегда присутствует остаточная неуравновешенность m. Вследствие этого, картина распределения сил будет зависеть от направления движения подвижных элементов, а величина переменной составляющей силы определится:

F	=∆m g e	x,y,z	signR	dϕ	,	(1)
н.ур				dt

где m – величина остаточной неуравновешенности масс подвижных элементов системы; g – ускорение свободного падения; ex,y,z – эксцентриситет между цен-

тром тяжести подвижных элементов и осью вращения X; R ddtϕ – скорость движе-

ния подвижных элементов системы.

С учетом (1) процесс движения ДС на основе ДЭМД может быть описан следующим уравнением:

(m +m ) R d 2φ +k		R	dφ	+∆m g e	signR dφ = 1	(Iω)2	dG	(2)
1 2 dt2	ТР		dt2	x,y,z	dt 2	δ	dξ

где m1 – масса подвижной части ДЭМД1; m2 – масса подвижной части ДЭМД2; R dtdϕ2 – ускорение вращательного движения элементов; kТР – коэффициент вязко-

го трения в опорах дуговых модулей; (Iω)δ2 – намагничивающая сила, необходимая

4

для проведения магнитного потока через воздушный зазор электромагнитной си-

dG

стемы ДЭМД; dξ – скорость изменения величины магнитной проводимости воз-

душного зазора ДЭМД в зависимости от взаимного смещения статор-ротор. Правая часть уравнения (2) характеризует собой электромагнитное усилие,

развиваемое электродвигателями ДЭМД1 и ДЭМД2 и определяемое величинами токов в обмотках индукторов и параметром dGdξ .

На рис. 2. представлена схема электрическая принципиальная двухиндукторной системы с ДЭМД. Для решения задачи определения значений токов в обмотках индукторов ДЭМД в функции времени воспользуемся методом переменных состояния.

В соответствии с этим методом составляются уравнения электромагнитного состояния — система уравнений, определяющих режим работы (состояние) электрической цепи. Метод переменных состояния основывается на упорядоченном составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, которые разрешены относительно производных, т.е. записаны в виде, наиболее удобном для применения численных методов интегрирования, реализуемых средствами вычислительной техники.

Для получения математической модели электрической части двухиндукторной системы воспользуемся ее упрощенной схемой замещения (рис. 3.3.), в которой трехфазный мостовой инвертор, осуществляющий коммутацию токов в обмотки индукторов ДЭМД представлен с помощью идеальных ключей. Процессами, характеризующими работу реального ключевого устройства пренебрежем с целью упрощения модели. Будем считать, что переключение ключей К1 – К6 (рис. 3.) происходит мгновенно, при этом ключу в замкнутом состоянии будет с о- ответствовать сопротивление на данном участке цепи RKn → 0, ключу в раз о- мкнутом состоянии — RKn→ ∞.

При расчете методом переменных состояния, необходимо составить систему алгебраических уравнений, связывающих искомые величины с переменными состояния и источниками внешних воздействий. Таким образом, система уравнений в матричной форме записи имеет вид:

X ' = AX +BU ,

(3)

где X – матрица переменных состояния; X' – матрица первых производных переменных состояния по времени; U – матрица источников внешних воздействий; A – матрица параметров (матрица Якоби); B – матрица связи между источниками и переменными состояния.

Матрица параметров A имеет размерность n × n, где n – число переменных состояния, размерность матрицы связи B — n × m, где m – число источников.

5

Рис. 2. Схема электрическая принципиальная двухиндукторной системы с ДЭМД

6

Рис. 3. Упрощенная схема замещения электрической части двухиндукторной системы с ДЭМД

Преобразуем схему замещения (рис.3) к виду, наиболее удобному для составления уравнений токов цепи. При этом:

L1Э = L1+ L4; L2Э = L2 + L5; L3Э = L3 + L6; RL1э = RL1 + RL4;

RL2э = RL2 + RL5; RL3э = RL3 + +RL6 .

Схема замещения после преобразования представлена на рис. 3.4.

Рис. 4. Упрощенная схема замещения электрической части двухиндукторной системы с ДЭМД после преобразований

В соответствии с условиями, принятыми выше, ключевые элементы на схеме замещения заменены резистивными элементами, с параметрами, изменяемыми от RKn → 0, до RKn → ∞ по команде управления. Участки цепи с

7

последовательным соединением индуктивных и резистивных элементов (рис. 3.) преобразованы в эквивалентные им.

Составим для полученной схемы уравнения по первому и второму закону Кирхгофа.

R

i + L

diL1э

+ R

i

− R

i = 0

(4)

К1

1

1э

dt

L1э

L1э

К5

5

R

i − R

i + L

diL3э

+ R

i

= 0

(5)

К4

4

К6

6

3э

dt

L3э

L3э

R

i − L

diL2э

− R

i

− R

i = 0

(6)

К1

1

2э

dt

L2э

L2э

К3

3

RК5 i5 + RК6 i6 = Е

(7)

RК3 i3 + RК4 i4 = Е

(8)

RК1 i1 + RК2 i2 = Е

(9)

i1 −i2 −iL1э + iL3э

= 0

(10)

i3 − i4 + iL2э

− iL3э = 0

(11)

i5 − i6 + iL1э

− iL2э = 0

(12)

8

di

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

L1э = −

K5

K6

+

K1

K2

+

L1Э

i

+

K5

K6

i

+

K1

K2

i

+

K5

+

K1

E

(R

+R

) L1

(R +R

) L1

L1

(R

+R ) L1

(R +R

) L1

(R +R )

L1

(R +R ) L1

dt

L1Э

L2Э

L3Э

K5

K6

Э

K1

K2

Э

Э

K5

K6

Э

K1

K2

Э

K5

K6

Э

K1

K2

Э

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

di

L2э =

K1

K2

i

L1Э

+

K3

K4

−

L2Э

i

2Э

−

K1

K2

+

K3

K4

i

+

K1

+

K3

E

L

L3Э

dt

(RK1 +RK2 ) L2Э

(RK3 +RK4 ) L2Э

(RK1 +RK2 )

L2Э (RK3 +RK4 )

(RK1

+RK2 ) L2Э

L2Э

L2Э

(RK3 +RK4 ) L2Э

di

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

L3э =

K5

K6

i

−

K5

K6

+

K3

K4

i

+

K3

K4

−

L3Э

i

+

K6

+

K4

E

L1Э

L2Э

L3Э

dt

(RK5 +RK6 ) L3Э

(RK3 +RK4 ) L3Э

+RK6 ) L3Э

(RK5 +RK6 ) L3Э (RK3 +RK4 ) L3Э

L3Э

(RK5

(RK3 +RK4 ) L3Э

(13)

diL1э

dt

X ' = didtL2э

diL3эdt

9

; (14)

R R

+

R R

+

R

R R

−

K5

K6

K1

K2

L1Э

K5

K6

(R + R

) L1

L1

(R + R

)

L1

(R + R

) L1

K5 K6

Э

K1

K2

Э

Э

K5

K6

Э

RK1 RK2

RK3 RK4

RL2Э

A =

−

(RK1 + RK2 )

L2Э

(RK3 + RK4 ) L2Э

L2Э

RK5 RK6

RK5 RK6

RK3 RK4

−

+

R + R L3

R

+ R L3

R

+ R L3

(

K5

K6 )

Э

(

K5

K6 )

Э

(

K3

K4 ) Э

(15)

10

RK1 RK2

(RK1 + RK2 ) L1Э

RK1 RK2

RK3 RK4

;

−

+

(RK1

+ RK2 ) L2Э (RK3 + RK4 ) L2Э

R

R

R

K3

K4

− L3Э

R + R

L3

L3

( K3

K4 )

Э

Э