8

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Рабочая программа по дисциплине предполагает выполнение компьютерной контрольной работы.

Контрольная работа предусматривает выполнение 10 заданий по следующим разделам курса:

общие положения моделирования, анализа и расчета электронных

схем;

математическое описание электронных схем;

схемные функции и их анализ;

анализ линейных электронных схем операторными методами;

анализ электронных схем во временной области.

2.1 Общие положения моделирования, анализа и расчета	элек-
тронных схем

Задание 1. Представьте классификацию параметров схемы избирательного усилителя (рис. 2.1).

		E
R1	L1	C2
		C4
C1		вых.
	VT1
uвх( t ) Um sin t
R2	R3	C3

9

Рис. 2.1. Схема избирательного усилителя

Решение. Примерами физико-технических параметров избирательного усилителя являются: для конденсаторов – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, площадь Sïë пластин, расстояние d между пластинами; для резисторов – удельное сопротивление проводника, длина l проводника, площадь S поперечного сечения проводника; для дросселя – относительная магнитная проницаемость материала сердечника; площадь Sc поперечного сечения сердечника; средняя длина lc линий магнитной индукции; число витков w обмотки; для биполярного транзистора – толщина wá базы; диффузионная длина Lá неосновных носителей заряда в базе и диффузионная длина Lý неосновных носителей заряда в области эмиттера; удельная проводимость á области базы и ý области эмиттера; концентрация примесей в базе Ná .

К электрическим параметрам избирательного усилителя относятся: для

конденсаторов – емкость Ñ

0 Sïë

; для резисторов

– сопротивление R

l

;

d

S

для дросселя – индуктивность L

0 w 2Sc ; для биполярного транзистора –

lc

1

2

áwá

коэффициент передачи тока эмиттера

1

wá

; дифференциальное

2

ýLý

Lá

сопротивление									обратносмещенного	коллекторного	перехода
					L2
								Uêá.îáð
		2q N	á
rê		e			á				.
		0		wá				Iý

Внешними параметрами для избирательного усилителя являются амплитуда Um и круговая частота входного воздействия; напряжение E источника питания; сопротивление Rí нагрузки.

10

К фазовым переменным усилителя относятся токи и напряжения всех ветвей схемы, контурные токи, узловые потенциалы и т.д.

Примером схемных параметров усилителя является коэффициент пере-

дачи по напряжению kU (p)					Uâûõ (p)	, входное	Zâõ (p)	Uâõ (p)	и выходное
					Uâõ (p)			Iâõ (p)
Zâûõ	(p)	Uâûõõõ	(p)	сопротивления.
		Iâûõêç	(p)

Задание 2. Сформировать топологические и функциональные математические модели Г-образного LC-фильтра.

Решение. На рис. 2.2,а представлена схема замещения фильтра, которая отражает состав элементов и связи между ними, то есть представляет собой топологическую модель.

Если отвлечься от особенностей отдельных компонентов фильтра, то его структурные свойства можно представить топологической моделью другого вида – полюсным графом (рис. 2.2,б), в котором узлам схемы соответствуют вершины, изображенные точками, а ветвям схемы – ребра графа, изображенные непрерывными линиями.

Структурные особенности схемы могут также быть представлены топологической моделью на алгебраическом языке – матрицей инциденций (рис. 2.2,в). Строки матрицы соответствуют узлам, а столбцы – ветвям схемы замещения. Элементы «1» каждой строки указывают на номера ветвей, токи которых направлены от соответствующего узла, а элементы «– 1» – на номера ветвей, токи которых направлены к узлу.

На рис. 2.2,г представлена функциональная математическая модель в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

						11
1	iL	L	2				1	II	2
	II		III	iC	IV	iR
	e( t )			C		R	I	III	IV
I	ie
			0					0
			а					б

I

II

III

IV

diL( t )

1

1

1 1

1

0 0

uC ( t )

e( t )

dt

L

L

1

1

1

1

A 2 0

1

du ( t )

0 1

0 1

1

C

iL( t )

uC ( t )

dt

C

CR

в

г

Рис. 2.2. Математические модели Г-образного LC-фильтра:

а– схема замещения; б – полюсный граф; в – матрица инциденций;

г– система обыкновенных дифференциальных уравнений.

Задание 3. Сформировать теоретическую и формальную модели полевого транзистора с управляющим p-n-переходом, работающего в малосигнальном режиме в области насыщения.

Решение. Для полевого транзистора с управляющим p-n-переходом, работающего в малосигнальном режиме в области насыщения, справедлива теоретическая модель в виде системы уравнений, связывающих малые приращения токов и напряжений:

12

~iç

~iñ

C

~

~

çè

C

çñ

duçè C

çñ

duñè ,

dt

dt

~

~

1

~

~

duçè

duñè

Suçè

uñè Cçñ

Cçñ

.

Rñè

dt

dt

Коэффициентами системы уравнений являются физические величины: Ñçè , Ñçñ – входная и проходная емкости полевого транзистора; Rñè – дифференциальное сопротивление канала; S – дифференциальная крутизна стокозатворной характеристики.

Примером формальной математической модели полевого транзистора может служить система операторных уравнений в системе y-параметров:

Iç p y11 p Uçè p y12 p Uñè p ,Ic p y21 p Uçè p y22 p Uñè p .

Данная модель является формальной, поскольку y-параметры определяются из рассмотрения транзистора как «черного ящика» в режимах короткого замыкания для переменных сигналов на входе и на выходе, то есть при постоянном входном или выходном напряжениях.

Задание 4. Сформировать полную модель и макромодель Г-образного LC-фильтра, используя его эквивалентную схему (рис. 2.3), составленную с учетом омического сопротивления rL дросселя и сопротивления утечки RC конденсатора.

	i	rL	L		i
	вх				вых
		urL	uL	iC	iRc
	uвх			C	RC	uвых

13

Рис. 2.3. Эквивалентная схема Г-образного LC-фильтра

Решение. Распределим фазовые переменные фильтра на множества входных, выходных и внутренних переменных.

Квходным фазовым переменным следует отнести входное напряжение

ивыходной ток:

UUâõ ( p ) .Iâûõ ( p )

Выходными фазовыми переменными при этом будут выходной напряжение и входной ток:

ZUâûõ ( p ) ,Iâõ ( p )

аоставшиеся фазовые переменные являются внутренними

UrL ( p )UL( p ) V IC( p ) .IRC ( p )

В качестве моделей отдельных компонентов эквивалентной схемы

рис.2.3

выступают

компонентные

уравнения:

UrL (p) rLIâõ (p),

U

L

(p) pLI

âõ

(p),

I

(p) pCU

âûõ

(p),

IR (p)

1

Uâûõ (p).

C

C

RC

Межэлементные связи выражаются уравнениями по законам Кирхгофа:

UrL (p) UL (p) Uâûõ (p) Uâõ (p) ,

IC (p) IRC (p) Iâûõ (p) Iâõ (p) .

Представляя операторные уравнения в матричной форме, получаем полную модель фильтра в виде

14

	0	0	0						0	0										0	rL
1																					pL							0
	1	0	0						0	0										0
0					U	rL																						0
																		pC				0
					U		L		0 0
0 0 1 0												U		âõ						1					U			0
					I																			âûõ					,
0 0 0 1									0 0			I	âûõ									0		I		âõ		0
																				R
					C
1 1		0 0			I			1 0												C		0						0
					RC				0											1
0 0		1 1								1										0	1							0
где
														0		0			0			0	0					0	rL
											1
											0 1					0 0						0	0					0
																													pL
																											pC		0
					V			,U ,Z			0 0					1 0 V						0	0 U					1		Z ,
											0 0					0 1						0	0						0
																												RC
														1		0			0				0
											1										1							1	0
																						0
											0 0					1 1							1					0	1
то есть V ,U ,Z 0 .
		Исключив из уравнений полной модели внутренние фазовые перемен-
ные, получим макромодель
												rL pL Iâõ (p) Uâûõ (p) 0,
																		1
												pC							Uâûõ (p) Iâûõ (p) 0,
																	RC

которая в матричной форме имеет вид:

1pC 1RC

где

(Z,U)

r	pL					0 Uâõ 0
L		Uâûõ 1
	1				0		,
		Iâõ				1 I	âûõ 0
	1	1	rL pL			1 0
					Z		U ,
pC		RC		1			0 1

то есть (Z ,U) 0 .

15

Задание 5. Сформировать инвариантную, аналитическую, алгоритмическую и графическую модель Г-образного LC-фильтра, схема которого приведена на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Схема замещения Г-образного LC-фильтра

Решение. Примером инвариантной математической модели является система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами

		i		(t)
	d		L		0
	dt uC(t)				1
					C

		1			1
		L	i L(t)
		1			L	e(t) .
			uC (t)		0
	RC

Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений представляет собой пример аналитической модели Г-образного LC-фильтра:

	iL(t)
			0
		exp
	uC(t)		t
			C

		t			i		(0)
		L				L
		t
					uC(0)
	RC

t

0

0 e( )exp t

C

t

L d .

t

RC

16

В качестве алгоритмической математической модели Г-образного LC- фильтра можно привести систему разностных уравнений, соответствующих интегрированию системы дифференциальных уравнений явным численным методом Эйлера:

hiL,n 1u hC,n 1

C

	h					h
		L		iL,n
			1			L	e
								n .
h 1				uC,n
						0
		RC

Графической моделью Г-образного LC-фильтра может служить обобщенный сигнальный U-граф, приведенный на рис. 2.4.

	E( p )	1	Uвых.( p )
		pL		1		1
			pC
				pL		R

Рис. 2.4. Графическая модель Г-образного LC-фильтра

Задание 6. Рассмотрим статическую и динамическую модели инвертирующего усилителя постоянного тока на операционном усилителе, схема которого приведена на рис. 2.5

R2

Uвх.( p ) R1

DA

Uвых.( p )