Статистические методы обработки сигналов в радиотехнических системах

Федеральноеагентствопообразованию

ТОМСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМУПРАВЛЕНИЯИРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

В.И. Тисленко

Статистические методы обработки сигналов

в радиотехнических системах

Учебное пособие

РекомендованоСибирскимрегиональнымотделением учебно-методическогообъединения высшихучебныхзаведений РФ по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинскойтехникииавтоматизации

для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям подготовки радиотехническихспециальностей

Томск

ТУСУР

2007

УДК 621.37:519.2(075.8) ББК 32.84я73

Т44

Рецензенты:

Красненко Н.П., д-р физ.-мат. наук, проф., вед. науч. сотр. ИМКЭССОРАН; Якубов В.П., д-р физ.-мат., наук, проф., зав. каф. радиофизики Томск. гос. ун-та

ТисленкоВ.И.

Т44 Статистическиеметодыобработкисигналовврадиотехнических системах / В.И. Тисленко. – Томск : Томск. гос. ун-т систем упр. ирадиоэлектроники, 2007. – 245 с.

ISBN 5-86889-350-6

Изложеныосновытеориистатистическогосинтезаоптимальныхсистем обнаружения, различения, оценки параметров и разрешения полезных сигналовпри наличиипомехи ввидебелогогауссовскогошума. Показаны свойства радиосигнала как переносчика полезной информации в радиотехнических системах. Рассмотрены классические методы оценки параметровсигналов, ихвзаимосвязь, атакжевопросырекурсивнойоценки параметров линейной регрессии и алгоритм оптимальной линейной фильтрации Калмана.

Приведены контрольные вопросы, подробное описание теории и программ в среде MathСad для выполнения лабораторного практикума наПЭВМпоосновнымтеоретическимразделам, чтоспособствует эффективному самостоятельному изучению курса.

Содержание соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по дисциплине «Статистическая теория радиотехнических систем», входящей в учебные планы подготовки инженеров радиотехническихспециальностей.

	УДК 621.37:519.2(075.8)
	ББК 32.84я73
ISBN 5-86889-350-6	© Тисленко В.И., 2007
	© Томск. гос. ун-т систем упр.
	и радиоэлектроники, 2007

Оглавление
Введение .................................................................................................	6
1. Сигналыипомехиврадиотехническихсистемах
1.1. Общееописаниесигналовипомех................................................	9
1.2. Классификациясообщенийисигналов ........................................	12
1.3. Свойстварадиосигналакакпереносчикасообщения...................	22
1.3.1. Функцияразличиясигналов ................................................	22

1.3.2.Частотно-временнаякорреляционнаяфункциясигнала...... 27

1.3.3.Ширинафункциинеопределенностивдольосей

времениичастоты..............................................................	30
1.3.4. Примерыфункцийнеопределенностиимпульсных
сигналов..............................................................................	34
1.4. Стационарнаяслучайнаяпомехасгауссовымраспределением
вероятностей. Белыйшум ...........................................................	43
1.5. Контрольныевопросы ..................................................................	49
2. СтатистическиемоделисигналоввРТС
2.1. Радиоканалиегосвойства ............................................................	51
2.2. Полезныйсигналнавыходерадиоканала .....................................	55
2.2.1. Модельсигналаводнолучевомканале................................	56
2.2.2. Модельсигналавмноголучевомканале .............................	58
2.3. Нормальная(гауссовская) модельсигнала ...................................	60
2.3.1. Статистическиесвойстваогибающей ..................................	61
2.3.2. Статистическиесвойствафазы ............................................	63
2.4. Корреляционныеиспектральныесвойстваогибающей
ифазы .........................................................................................	64
2.5. Контрольныевопросы ..................................................................	66
3. Основыстатистическойтеорииобнаруженияиразличения
сигналовприналичиипомех
3.1. Краткаяхарактеристиказадачстатистическойтеории ..................	67
3.2. Согласованныйлинейныйфильтр ................................................	71
3.3. Примерыпостроениясогласованныхфильтров ...........................	80
3.3.1. Согласованныйфильтрдляпрямоугольного
радиоимпульса ...................................................................	80
3.3.2. Согласованныйфильтрдляпрямоугольного
радиоимпульсасФКМ .......................................................	81
3.3.3. СогласованныйфильтрдляпачкиМкогерентных
радиоимпульсов гауссовой формы ....................................	82

4

3.4. Обнаружениеиразличениесигналовприналичиипомех
(байесовскийметод) ....................................................................	85

3.5.Другиекритерииоптимальностиобнаруженияиразличения ..... 90

3.6.Различениедвухдетерминированныхсигналовнафонебелого

гауссовскогошума. Структура оптимальныхустройств .............	91
3.6.1. Статистическиехарактеристикикачестваразличения..........	95

3.6.2.Статистическиехарактеристикикачестваобнаружения ...... 98

3.6.3.Общиечертызадач«сыщика» и«оптимального

обнаружителя» .................................................................	102
3.7. Контрольныевопросы ................................................................	103
4. Основыстатистическойтеорииоценокнеизвестныхпараметров
сигнала
4.1. Оценкипараметровсигналовиихсвойства ...............................	105
4.2. Основныеспособыформированияоценокнеизвестных
параметровсигналовприналичиипомех .................................	108
4.2.1. Байесовскиеоценки...........................................................	108
4.2.2. Оценкимаксимальногоправдоподобия ............................	112
4.2.3. Оценкинеизвестныхпараметровметодомнаименьших
квадратов ..........................................................................	115
4.3. СтатистическиесвойстваоценокМНК .......................................	118
4.4. Примероценкинеизвестногоскалярногопараметра.................	119
4.5. Общаяструктурнаясхемаоптимальногоизмерителя
параметрасигнала известнойформы .......................................	125
4.6. Оптимальнаяоценкаамплитудыдетерминированного
сигнала при наличиибелого гауссовского шума ......................	129
4.7. Статистическиехарактеристикиоценокмаксимума
правдоподобия..........................................................................	130
4.8. Оптимальнаяоценканачальнойфазырадиоимпульса ...............	136
4.9. ИнформацияпоФишеру. НеравенствоКрамера-Рао.................	138
4.10. Контрольныевопросы ..............................................................	143
5. Рекурсивнаяфильтрациясообщений
5.1. Среднеквадратичнаярегрессия ..................................................	145
5.2. Линейнаясреднеквадратичнаярегрессия...................................	146
5.3. Рекурсивнаяоценкапараметровлинейнойрегрессии...............	150
5.4. Оптимальнаялинейнаяфильтрация. ФильтрКалмана................	154
5.5. Контрольныевопросыкглаве5 ..................................................	161

5

6. Разрешениесигналов
6.1. Общиеположениия ....................................................................	163
6.2. Разрешениеповременизапаздывания. Простыеисложные
сигналы .....................................................................................	164
6.3. Совместноеразрешениесигналовповременизапаздывания
ичастоте....................................................................................	169
6.4. Контрольныевопросыкглаве6 ..................................................	173

7.Лабораторныйпрактикум 7.1. Лабораторнаяработа1. Статистическоеописаниеслучайных

сигналов ....................................................................................	175
7.1.1. Теоретическаячасть.........................................................	175
7.1.2. Заданиеналабораторнуюработу ....................................	182
7.1.3. Листингпрограммы .........................................................	186

7.2.Лабораторнаяработа2. Статистическиесвойствасмеси регулярного сигнала и узкополосного стационарного

гауссовского шума ....................................................................	189
7.2.1. Теоретическаячасть.........................................................	189
7.2.2. Структурапрограммыизаданиенаработу .....................	193
7.2.3. ЛистингпрограммывсредеMatрCad ..............................	196
7.3. Лабораторнаяработа3. Оптимальноеобнаружение
полезногосигнала на фонешума .............................................	202
7.3.1. Теоретическаячасть.........................................................	202
7.3.2. Структурапрограммыизаданиенаработу .....................	210
7.3.3. Листингпрограммы .........................................................	217
7.4. Лабораторнаяработа4. Изучениеметодовоценки
неизвестныхпараметровполезныхсигналов
приналичиипомех....................................................................	227
7.4.1. Теоретическаячасть.........................................................	227
7.4.2. Структурапрограммыизаданиенаработу .....................	233
7.4.3. Листингпрограммы .........................................................	234
Литература...........................................................................................	240
Основные соотношения.......................................................................	241

6

Введение

Сферы применения радиотехнических систем (РТС) в жизни современногообществавесьмаобширны: радиовещание, телевидение, стационарнаяимобильнаярадиосвязь, системыуправлениясамолетами, ракетами, космическими объектами, системы космического мониторинга состоянияземной поверхности. Этонекоторыеосновныеобласти ихиспользования, без которых прогрессивное развитие промышленности, транспорта, медициныидругихотраслейтрудносебепредставить. Основойнаиболееэффективныхсредстворганизациииведениявоенныхдействий в современной армии также являются РТС. Известно, например, чтостоимостьрадиоэлектронногооборудованиясовременногосамолета составляет около половины его стоимости в целом.

Содержаниезадач, решаемыхРТСвпроцессевыполнениявозложенныхнанихфункций, связано, какправило, спередачей, приемоми преобразованиеминформации, переносчикомкоторойявляетсярадиосигнал. ПоинформационномуназначениюнезависимоотобластипримененияРТС разделяют на три основных класса: передачи информации; извлечения информации; противодействия(передачеилиизвлечениюинформации).

К первому классу относят РТС, предназначенные для передачи информации (сообщений) из одних пунктов пространства в другие. Это, прежде всего, системы радиосвязи, телевидения, а также радиотелеметрии.

Второй класс составляют РТС, основная функция которых состоит лишьвприеме(извлечении) полезнойинформации. Такаяситуацияхарактерна для радиолокационных (РЛ) и радионавигационных (РН) систем, а такжедляРТС, используемыхврадиоастрономии, радиометеорологии. В данном случае, в отличие от систем, относящихся к первому классу, полезноесообщениепоявляетсяневсамой РТС, акакбывнеее. Характер сообщения в РТС извлечения информации по существу обусловлен физическими закономерностями распространения радиоволн в среде (запаздывание, рефракция, рассеяние, отражение, эффект Доплера и др.).

Последний класс образуют системы радиопротиводействия. Это несколько особый и важный класс систем. Особый, потому что используетсяобычновРТСвоенногоназначения, аважный, посколькуприменение этих средств дает возможность парализовать работу других РТС, выполняющихфункциипередачииизвлеченияинформации.

7

Совершенствованиерадиолокационныхирадионавигационныхсистем, системрадиосвязи иуправлениясвязаносповышениемихдальности действия, точности и оперативности измерения параметров объектов, достоверности и скорости передачи информации, надежности. Среди множества проблем, возникающих при создании РТС, обладающих при прочих равных условиях максимально возможными дальностью, точностью, быстродействием, скоростью и достоверностью передачи информации, существует одна, связанная непосредственно спредметомизучениявкурсе«Статистическаятеориярадиотехнических систем».

Сущностьэтой проблемысостоитвтом, чтоосновнымреальнодействующимипринципиальнонеустранимымфактором, препятствующим реализациижелаемых(неограниченновысоких)значений, указанныхвыше показателей РТС, является случайный характер сигналов на входе приемныхустройств. Случайность(стохастичность) амплитуды, фазыичастоты входного сигнала обусловлена многими причинами. Это, прежде всего, тепловыефлуктуацииилихаотическиедвиженияносителейэлектрическихзарядоввпроводниках, шумыпространства(неба), окружающего антенну приемника, а также шумы, обусловленные, в частности, дробовым эффектом и другими флуктуационными явлениями в усилительныхустройствах. Прираспространениирадиоволнвреальныхканалахтакжевозникаютслучайныеизмененияамплитуды, фазыи частоты радиосигнала, обусловленныепространственно-временнымивариация- ми электрических параметровсреды.

Проектирование РТС без анализа и грамотного учета влияния указанныхфакторовнепозволяетоценитьипринеобходимостиреализовать предельныевозможности радиосистемпоосновнымпоказателям, определяющимихэффективность.

Вкурсе «Статистическая теория РТС» изучаются основные методы

испособы оптимальногообнаружения, различения, оценки параметров

ифильтрации полезных сигналов, а также их разрешения при наличии помехи в виде белого гауссовского шума. По существу, это классика, знаниекоторойминимальнонеобходиморадиоинженерудляпонимания принциповпостроениясовременныхсистемрадиолокации, радиосвязи, радионавигацииидр. Этирезультатысоставляютлишьмалуючастьтого, чемрасполагаетсовременнаястатистическаятеорияобработкисигналов. Ограниченный объем книги не позволил, в частности, в полной мере представить в ней материал по марковской теории фильтрации сообщений.

8

Впятомразделепособияприведеныосновытеориисреднеквадратичной регрессии и показана взаимосвязь процедуры оптимальной линейнойфильтрации (алгоритмдискретногофильтраКалмана) срекурсивной процедуройоценкипараметровлинейнойрегрессии.

Учебноепособиесодержитописание4-хлабораторныхработ, направленныхнаизучениеосновныхположенийтеории. Вкаждойработеприведено описание и листинг програмы. Программа написана в среде MathCad. Прилагаемыйкпособиюдисксодержитисходныетекстыпрограмм.

Авторвыражаетуверенность в том, чтопри самостоятельной работе надконтрольными вопросами и выполнении лабораторныхкомпьютерныхработчитательовладеетосновамистатистическойтеорииобработки сигналоввсовременных радиотехничесикхсистемах.

Содержание книги соответствует требованиям государственного образовательногостандартаподанномукурсу. Дляегоосвоениянеобходимызнаниятеориивероятностей, теориицепейисигналов, высшейматематики и общей физики в объеме вузовских курсов для студентов радиотехническихспециальностей.

9

1. СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1. Общее описание сигналов и помех

Радиотехнические системы относятся к классу информационных систем, поэтомувсепроцессыв нихцелесообразнорассматривать синформационной точки зрения. Любые возмущения в РТС разделяют на три группы: сообщения, сигналы и помехи. К сообщениям относят процессы (t) — функциивремени, илиполя (t,x,y,z) — функциипространственных координат и времени, содержащие полезную для потребителяинформацию, котораяподлежитвоспроизведениювсистемахпередачи илиизвлечениювсистемахизвлеченияинформации. Например, в системах связи — это речь, музыка (функции времени); при передаче TV-изображения— распределениеяркостиотраженногоотобъектасвета (функцияпространственныхкоординативремени). ВРЛ- иРН-системах сообщениями обычно являются функции, определяющие изменение во временидальностииугловыхкоординатподвижногообъектавзаданной системе координат. В общем случае сообщение может иметь векторный

характер, т.е. (t) 1(t ), 2 (t ),..., m (t ) .

Сигналом называется процесс s(t, (t), ) или поле е(t,x,y,z, (t), ), которые выполняют функцию переносчика сообщения (t). Важно отметить, чтотермин«сигнал» предполагаетсуществованиевременного процесса, атермин«поле» определяет пространственно-временнойпро- цесс, те. . x, y, z — пространственныекоординаты.

Нарядус полезным сообщением в ряде случаев сигнал содержит совокупностьнеинформативныхпараметров . Этипараметрыназывают мешающими, всеиличастьизнихмогутбытьизвестны. Вобщемслучае они также изменяются во времени и пространстве. Сигналы (иногда используюттермин радиосигналы) существуютвцепяхприемникаипередатчика РТСв видевысокочастотных токов и напряжений, например, навыходеприемнойантенны. Когдаиспользуюттерминполе, тоимеютв виду электромагнитную волну, распространяющуюся в пространстве.

10

Волна характеризуется векторами электрического и магнитного полей. Таким образом, скалярная функция е( ) соответствует одной из проекций вектора электрической напряженности поля. Приемная антенна осуществляет преобразование электромагнитной волны в радиосигнал s(t, (t), ). С информационной точки зрения волна и радиосигнал выполняют функцию переносчика информации. В большинстве своем тактико-техническиехарактеристики (ТТХ) РТСзависяткак отспособа модуляции радиосигнала s(t, (t), ) сообщением (t), так и от характера самого сообщения (t).

Следует отметить, чтов системах передачи информации модуляция высокочастотногосигнала сообщением (t) реализуется в передатчике РТС. Поэтому эти системы называют также системами с внутренней модуляцией. Врадиолокационных, радионавигационных, атакжедругих РТС, относящихся к классу систем извлечения информации, полезное сообщение (t) несодержитсявсигнале, которыйизлучаетпередатчик. Этотсигналпринятоназыватьзондирующим.

ВРЛ- иРН-системахэлектромагнитнаяволна (переносчикинформа-

ции) как бы приобретает сообщение в процессе распространения на трассе «излучатель — объект» и отражения от объекта. Действи-

тельно, сообщение о дальности до объекта в РЛ-системах формируется вследствие задержки по времени сигнала на входе приемника по отношениюк зондирующему. Сообщение онаправлении на объект «вводится» в переносчик информации при приеме волны на пространственно протяженную антенную систему и, таким образом, зависит от способа построениясамойантенны. Всвязи сотмеченнымиособенностямиРТС извлеченияинформацииназываюттакжесистемами свнешнеймодуля-

цией.

Помехами называют процессы или поля, мешающие достоверному воспроизведению (извлечению) сообщения (t). Характер взаимодействиясигнала s(t, (t), ) ипомехи n(t) можетбытьразличнымизависитотфизической природыпомехи. В общемвидерезультатихвзаимодействияможнопредставитьввиде сигнала y(t, (t), ) F [s(t, (t), ); n(t)], где F [ , ] — оператор, определяющий способ комбинирования сигналаипомехи. Например, собственныйшумприемно-усилительных устройств аддитивно взаимодействует с сигналом, те. . суммируется с ним. Такая помеха называется аддитивной (от английского слова addition — сложение). Например, если сигналом является прямоугольный радиоимпульс, который находится на интервале [0, T], то с учетом собственногошума колебаниена входеприемника