Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Том 1. Поляризация плоских электромагнитных волн и её преобразования

Полученные соотношения позволяют определить характер искажений вектора Стокса принимаемой плоской волны для любой точки дифракционного

изображения								в рамках справедливости принятых ограничений. Так, в главном
направлении,								где	fX fY	1, fXY fYX 0 , матрица Мюллера имеет вид
		M 0		a2		il		, что	указывает	на неискажённую передачу поляризационных
		il		0

параметров принимаемой волны. Для случая идеальной антенны (при отсутствии кросс-поляризации) матрица Мюллера представляет собой единичную матрицу для всех направлений наблюдения.

Однако реальные антенны практически всегда обладают кросс-

поляризационной диаграммой направленности [39], что приводит к искажениям при измерении поляризационных параметров исследуемой волны. Так, в

частности, при измерении степени поляризации возникают ошибки,

обусловленные возникновением частичной поляризации неполяризованной

части принимаемого излучения.

Следуя [39], найдём степень паразитной частотной поляризации,

возникающей при прохождении неполяризованной составляющей исследуемой волны через антенну. Поскольку вектор Стокса неполяризованной

составляющей волны на входе антенны имеет вид S0 , 0, 0, 0 , то распределение

элементов вектора Стокса в дифракционном изображении определяется уравнениями:

S1

a2

/ 2

f 2

f 2

f

XY

2

f

YX

2 S

0

;

0

0

X

Y

S1

a2

/ 2

f 2

f 2

f

YX

2

f

XY

2 S

0

;

1

0

X

Y

S1	a2	/ 2	f		X	XY	f		Y	YX
2	0
S1	a2	/ 2	f	Y		YX	f	X		XY
3	0

;

.

Отсюда следует, что степень паразитной поляризации неполяризованной составляющей характеризуется величиной

261

	2		2		2	0.5
S1		S1		S1
1		2		3

(3.85)

S0

иотличается от нуля.

Взаключении подраздела укажем, что для синфазных антенн паразитная поляризация линейна, а матрица Мюллера антенны имеет вид

				M11	M12	M13	0
M				M 21	M 22	M 23	0		.
				M31	M32	M33	0
				0	0	0	M 44

В частности, данная форма матрицы Мюллера соответствует симметричным

параболоидам вращения, создающим паразитную линейную поляризацию.

3.15. Понятие Стоксова пространства в задаче преобразования

поляризации плоских волн простыми приборами.

Рассмотрим

набор

параметров

Стокса

Si

, i 0,1, 2,3

как

гипотетическое четырёхмерное Стоксово пространство. Если выделить из 4-

мерного Стоксова пространства трёхмерное Стоксово подпространство

S1 , S2 , S3 , то все операции с использованием сферы Пуанкаре можно интерпретировать, как вращение в этом подпространстве. Использование понятия Стоксова пространства S0 , S1 , S2 , S3 позволяет ввести очень простую интерпретацию измерения интенсивности волны в виде скалярного произведения 4-мерных векторов, заданных в этом пространстве [15]. С этой целью рассмотрим закон интерференции для волны, прошедшей через ряд последовательно расположенных простых приборов.

Запишем закон интерференции частично-поляризованной волны,

определяющий её интенсивность после прохождения через поляризатор,

ориентированный под углом и фазовый прибор, вводящий фазовый сдвиг :

262

2

2

I (

, )

F a a*

,

(3.86)

il

i l

i 1

l 1

где

коэффициенты

квадратичной

формы

определяются

как

a1

cos , a2

sin

exp

j

, а

величины

Fil представляют

собой элементы

матрицы когерентности входной волны.

Интенсивность I (

, )

можно рассматривать как след матрицы когерентности

F1

волны

на

выходе

последовательно

расположенных

поляризатора и

il

компенсатора:

I (

, )

Sp

F1

,

(3.87)

il

где матрица

F1

A

F

A

есть результат воздействия оператора

il

il

A

L

L

cos2

exp j0.5

sin

cos

exp

j0.5

,

(3.88)

sin

cos exp

j0.5

sin 2

exp

j0.5

характеризующего последовательно расположенные компенсатор и

поляризатор. Тогда

I ( , ) Sp

A

Fil

A

Sp

A

A

Fil

		cos2	cos sin exp j				F	F
Sp							11	12		.	(3.89)
		cos sin exp j	sin2				F	F
							21	22

Последнее соотношение позволяет интерпретировать наблюдаемую интенсивность как скалярное произведение двух векторов в 4-мерном Стоксовом пространстве.

Разложим теперь оператор

A

A

по системе матриц Паули, дополненной

единичной матрицей:

A

A

ˆ0

cos 2

ˆ1

sin 2

cos

ˆ2

sin 2

sin

ˆ3

.

(3.90)

Из

выражения

(3.90)

следует,

что

набор

параметров:

1;

263

cos 2 ;sin 2 cos

; sin 2 sin

,

представляющих

собой

раскрывающие

коэффициенты

разложения

оператора

A

по

системе

матриц Паули,

A

можно интерпретировать как некоторые «параметры Стокса» комбинации

приборов, используемых при измерениях. Эти параметры

образуют

«аппаратный» вектор Стокса

1

S A

cos 2

.

(3.91)

i

sin 2

cos

sin 2

sin

Запишем теперь вектор Стокса волны на входе прибора в виде

S0

2

Si

S1

2

,

(3.92)

S2

2

S3

2

где из соображений

удобства

коэффициент 0.5

внесён

в элементы вектора

1

3

Стокса, что не изменяет свойств разложения

Fil

Si

ˆi

.

2 i

0

Определим скалярное произведение векторов (3.91) и (3.92):

S A S

S0

S1 cos 2

S2 sin 2 cos

S3 sin 2

sin

(3.93)

i

i

2

2

2

2

и заменим в этом выражении параметры Стокса

Si

их представлением через

элементы матрицы когерентности. Тогда, после несложных преобразований,

выражение (3.93) примет вид

S A	S	i	F	cos2	F		sin2
i			11		22
cos sin	F12 exp			j	cos	sin F12 exp j .		(3.94)

Выражение (3.94)представляет собой развёрнутую форма закона интерференции (3.86). Сравнивая (3.94) с результатом вычислений (3.89),

видим, что

S A S Sp

A

A

F

I ( , ).

i i

il

264

Таким образом, интенсивность волны на выходе нескольких последовательно расположенных простых приборов может быть найдена как скалярное произведение “аппаратного” векторов Стокса совокупности приборов и анализируемой волны в Стоксовом пространстве S0 , S1 , S2 , S3 .

ГЛАВА 4

МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА СТАБИЛЬНЫХ ТОЧЕЧНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ

В настоящей главе рассмотрены вопросы описания поляризационных свойств радиолокационных объектов (РЛО) с использованием матрицы рассеяния (МР). Рассматривается случай точечного РЛО, параметры которого

265

не изменяются во времени, а положение в пространстве остается стабильным за весь период наблюдения. Такие РЛО называются стабильными. При этом также предполагается, что излучение РЛС является когерентным.

Одним из первых исследователей МР стабильного РЛО был Г.Синклер .

Он показал, что радиолокационный объект изменяет состояние поляризации радиолокационного сигнала и описал эти преобразования для случая стабильного объекта (2х2) матрицей рассеяния [40]. Исследования Синклера

продолжили Рамзей [41], Кенно [42] и Десчемпс [х43], которые также внесли

значительный вклад в развитие теории матрицы рассеяния. В дальнейшем Кенно [44] и Коупленд [45] разработали концепцию оптимальных поляризаций радарного объекта и первую практическую схему классификации радарных

объектов. Р.Хойнен [46] продолжил исследования Кенно и разработал

феноменологическую теорию радарных объектов, которая в завершенном виде была представлена в его диссертации [11], защищенной в 1970 году в Технологическом университете Делфта (Нидерланды) В период 60-х и 70-х

годов ХХ века значительный вклад в развитие радарной поляриметрии и теории матрицы рассеяния внесли российские специалисты В.А. Потехин, Д Б.

Канарейкин, В. В. Богородский, А.И. Козлов, В.Н.Татаринов, В.А.Мелитицкий,

С.И.Поздняк [4,5,6,7,8,9]. В семидесятые годы ХХ века В.Бёрнер инициировал

критический анализ работ Кенно и Хойнена и опубликовал ряд основополагающих статей [47,48,49] в области гражданской и военной радиолокации.

Среди европейских исследователей, внесших значительный вклад в

развитие теории матрицы рассеяния точечного объекта и ее разложений

необходимо упомянуть Д. Сайярда, Ш.Клауда, Е.Потье, Е.Люнебурга,

E.Kрогагера, З.Чижа [50,51,52,53,54,55,56 и др.].

Однако необходимо указать, что данная глава не является изложением конкретных результатов исследований, проведенных упомянутыми учеными,

но представляет собой физически обоснованное описание основных вопросов,

266

связанных с преобразованием поляризации электромагнитных волн простыми

(точечными) радиолокационными объектами.

4.1Матрица рассеяния стабильного точечного радарного объекта.

Вобщем случае при рассеянии электромагнитных волн радиолокационными объектами имеет место преобразование поляризации волн. Основное содержание настоящей главы посвящено анализу поляризационных свойств стабильных точечных РЛО. Краткое определение понятия «стабильный» объект дано выше, однако корректное определение понятия «точечный» объект требует более подробного изложения.

4.1.1 Понятие простого «точечного» радиолокационного объекта в

задачах радиолокации.

Вопросам определения рассеивающих свойств радиолокационных объектов (РЛО) простой и сложной формы, а также протяженных целей посвящено значительное количество публикаций. Так, рассеивающие свойства

РЛО простой формы подробно рассмотрены в тематическом выпуске

"Proceedings of the IEEE" v. 53, № 8, 1965 [57] и в монографии П. Я. Уфимцева

[58]. Тематические выпуски журналов "Proc. of the IEEE", v. 77, № 5, 1989 [59] и "IEEE Trans. on Antennas and Propagation", № 5, 1989 [60] посвящены вопросам определения рассеивающих свойств сложных объектов. При этом сложные РЛО определены как тела нерегулярной формы, в отличие от простых

объектов, которые обычно представляют собой тела вращения.
Сложные	(протяженные) РЛО могут быть представлены	в виде с
комбинации	"точечных" рассеивателей ("точечных" РЛО).	Необходимо

отметить, что понятие "блестящей" точки, или центра вторичного излучения, определяемого первой зоной Френеля, хорошо известно и широко используется в радиолокации при определении радиолокационного поперечного, сечения (эффективной поверхности рассеяния или ЭПР) РЛО. Понятие "блестящей" точки естественным образом связывается с понятием "точечного" РЛО, но

267

определение "точечного" РЛО в задачах, посвященных статистическим проблемам радиолокации сложных объектов, имеет весьма нечеткую формулировку. Так, Ф. А. Басалов и Р. В. Островитянов [61] полагают, что определение "точечного" РЛО имеет чисто геометрический характер и связано только с соотношениями размеров РЛО и пространственным разрешением

РЛС. В то же время Е. А. Штагер [62] использует понятие "локального"

рассеивателя, который может объединять в своем составе несколько "простых" (или"точечных") рассеивающих центров. В итоге авторы [61,62] предлагают считать РЛО "точечным", если его геометрические размеры (независимо от формы РЛО и соотношения между его размерами и длиной волны РЛС) много меньше интервала разрешения, обеспечиваемого РЛС как по дальности, так и по угловым координатам.

Из изложенного следует, что исследование вопросов, связанных с определением поляризационных параметров электромагнитных волн,

рассеянных сложным РЛО, обладающим некоторым количеством случайно расположенных центров вторичного рассеяния, требует более четкой формулировки и физического обоснования как "точечного", так и "сложного"

РЛО. Учитывая, что точное определение рассеивающих свойств радарных объектов на основе полного решения дифракционной задачи (включая как внутреннюю, связанную с определением распределения токов на РЛО, так и внешнюю, связанную с определением поля дифракции) в данной книге не используется, ограничимся при обосновании определений только внешней задачей дифракции.

Для корректного определения упомянутых понятий воспользуемся выражением для радиолокационного поперечного сечения в виде

		I z exp j2k0 z cos		dz	,	(4.1)
2			2

которое справедливо как для двухпозиционной, так и для однопозиционной радиолокации [63]. Выражение (4.1) представляет собой одну из форм

268

интеграла Стрэттона-Чу [64] для случая дифракции волн на объекте произвольной формы.

Здесь - угол двухпозиционного рассеяния, а ось OZ совпадает с биссектрисой этого угла (см. рис. 4.1) .

		S
		2
		2
ПЕРЕДАТЧИК		Центр тяжести РЛО
	ri
		РЛО
	Ri
2		Zm
		Zl
2		r0
	R0	dZ
ПРИЕМНИК

Рис. 4.1

Подынтегральная функция I z является результатом интегрирования по

"пояску" dz на первом этапе определения общего решения дифракционной задачи [63]. "Поясок" dz есть элемент поверхности РЛО, заключенный между двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны оси OZ.

Векторная функция I z связана с электрическим и магнитным векторами

падающей волны [63].

Вообще говоря, соотношение (4.1) кажется простым и напоминает хорошо известное выражение физической оптики (М. Борн, Е. Вольф [13]). Но,

к сожалению, функция I z не известна точно, за исключением небольшого

числа частных случаев. Эта функция представляет собой сложное выражение,

зависящее от геометрии поверхности, геометрии падающего и отраженного лучей и явлений, связанных с распространением поверхностных волн [58,63].

Свойство непрерывности функции I z имеет большое значение для

269

определения эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) сложного объекта,

поскольку интеграл (4.1) может быть разбит на сумму интегралов, каждый из которых берется внутри той области значений z, в пределах которой подынтегральное выражение непрерывно. Каждый из этих интегралов может быть интерпретирован как "простой" (или "единичный") центр вторичного излучения [63], обусловленный областью стационарной фазы. Вклад каждого центра вторичного излучения в полный дифракционный интеграл (4.1) зависит от размеров области стационарной фазы, т.е. области вблизи рассматриваемого центра излучения, в пределах которой суммарная фаза подынтегрального выражения

I z exp	j2k0 z cos / 2
отличается не более чем на	/ 2 от ее значения в центре области вторичного
излучения.

В случае если РЛО имеет такую геометрию, что он обладает только одной областью (центром) вторичного излучения, то это и будет одноточечный (или просто точечным) объектом. При этом единственная область вторичного излучения должна иметь фиксированный фазовый центр. Область объекта,

которая определяет характер рассеянного поля, может представлять собой как

идеально проводящую поверхность, так и включать в себя диэлектрические материалы, что может обуславливать электрическую анизотропию этой области

[63]. Свойство

электрической

анизотропии

области вторичного излучения

("точечного" рассеивателя) определяет связь

между векторами электрической

напряженности

EI падающей

и ES

рассеянной волн в форме матричного

уравнения, которое для случая

однопозиционной радиолокации имеет вид:

E1S

S11

S12

E1I

,

(4.2)

E2S

S21

S22

E2 I

где матрица

j,l 1, 2

есть матрица обратного рассеяния «точечного»

S jl

рассеивающего объекта, или просто «матрица рассеяния». Вопросы, связанные

270