Кодирование в радиоэлектронных системах передачи информации

61

Рис. 1.70. Глазковые диаграммы для разных значений M на оси I (слева на право – сверху

вниз): 2,4,8,16,32,64

62

Ось выбирается на вкладке Eye Diagramm (RX) в поле Display I/Q.

Так же программное обеспечение рассчитывает BER (Bit Error Rate – битовая вероятность ошибки). Это значение можно увидеть в поле Bit Error Rate.

Быстро определить есть ошибки или нет можно если посмотреть на зеленую кнопку с подписью BER Trigger Found, если она будет гореть значит битовая вероятность ошибки присутствует.

В правом нижнем углу есть информационное окно Error Out, в которое будет выводиться код и сообщение ошибки в случае не корректной работы программы.

На вкладках Transmitted Symbols и Demodulated Symbols можно посмотреть переданные и демодулированные символы соответственно.

Квадратурно-амплитудная модуляция - QAM (QAM – Quadrature Amplitude Modulation) может рассматриваться как расширенная многоуровневая ФМ, в которой два исходных сигнала генерируются независимо. Таким образом, здесь имеют место два полностью независимых квадратурных канала, включающие процессы кодирования и детектирования в основной полосе.

На рисунке показано сигнально - точеное пространство для системы с 16-QAM и

четырьмя уровнями в каждом квадратурном канале. Точки представляют составной сигнал, а

штрихи на осях отмечают уровни амплитуды в каждом квадратурном канале. Основная схема модулятор – демодулятора 16-QAM представлена на рисунке .

Рис.1.71. Сигнально-точечное пространство модуляции для 16-QAM

Рис. 1.72. Схема модулятора-демодулятора QAM

63

В отличие от ФМ сигналов сигналы QAM, показанные на рисунке не содержат постоянной огибающей. Наличие постоянной огибающей в ФМ объясняется поддержанием отношения уровней в квадратурных каналах. В QAM такие ограничения не вводятся ввиду того, что в каждом канале уровни независимы.

Характеристики ошибок систем QAM и ФМ модуляций сильно отличаются. При достаточно большом числе сигнальных точек системы QAM имеют, как правило, лучшие характеристики, чем системы с ФМ. Основная причина состоит в том, что расстояние между сигнальными точками на диаграмме для системы с QAM больше, чем для соответствующей системы с ФМ.

Расстояние d между соседними точками в пиковой амплитудой и числом уровней L может

системе QAM с нормированной к единице быть представлено в виде:

d	2	(1.14)
	L 1

На рисунке представлено сравнение систем QAM-16 и ФМ-16 работающих на одинаковой пиковой мощности, по расстоянию между точками.

Рис. 1.73. Сравнение систем QAM-16 и ФМ-16 работающих на одинаковой пиковой мощности, по расстоянию между точками

QAM имеет преимущество над системой ФМ при той же пиковой мощности.

В настоящее время для передачи пользуются системами 256-QAM. Надо отметить, что надежное функционирование высокоплотных форматов модуляции, таких как 256QAM

требует строгой линейности усилителей, для возможности обработки широкого диапазона амплитуд сигналов. Соотношения для характеристик ошибок методов 4-,16-,64- и 256 - QAM

в зависимости от отношения функции	Eb	приведены на рисунке.
	N 0

64

Рис. 1.74. Вероятности ошибок в системах QAM.

Достоинство высоких значений номера QAM – это повышенная скорость передачи данных, поскольку таким образом большее количество битов информации может быть передано в течении одного цикла. Однако, с другой стороны, в этом случае большее число уровней амплитуды сигнала располагаются близко друг к другу, повышая тем самым вероятность неразличимости двух уровней, и как следствие – повышая чувствительность системы к шуму. Таким образом, высокие значения номера QAM более требовательны к параметру SNR (Signal Noise Ratio – Отношение Сигнал/Шум).

Практическая часть QAM

Рис. 1.75. Внешний вид разработанного ПО для исследования QAM

65

Число посылок 2000 и различные отношения сигнал/шум

Рис. 1.76. Созвездия для QAM-8 передаваемого сигнала.

Рис. 1.77. Созвездия для QAM-16 передаваемого сигнала.

Рис. 1.78 Созвездия для QAM-32 передаваемого сигнала.

66

На рисунке 1.79. приведены глазковые диаграммы для QAM-8 сигнала.

Рис. 1.79. Глазковые диаграммы при малом отношении сигнал/шум и при наилучшем отношении сигнал/шум

На рисунке 1.80. приведены глазковые диаграммы для QAM-16 сигнала.

Рис. 1.81. Глазковые диаграммы при малом отношении сигнал/шум и при наилучшем отношении сигнал/шум

Рис. 1.82. Глазковые диаграммы при малом отношении сигнал/шум и при наилучшем отношении сигнал/шум

67

На рисунке 1.83 приведены спектрограммы для QAM-8 сигнала.

Рис. 1.83. Спектрограммы на входе и на выходе канала На рисунке 1.84. приведены спектрограммы для QAM-16 сигнала.

Рис. 1.85. Спектрограммы на входе и на выходе канала На рисунке 1.86 приведены спектрограммы для QAM-32 сигнала.

Рис. 1.86. Спектрограммы на входе и на выходе канала

Ползунком Eb/N0 устанавливается уровень отношения сигнал/шума, в поле BER

отображается количество обнаруженных ошибок при передаче. Из полученных данных

68

можно построить график зависимости, сравнить показатели у различных видов модуляции и подтвердить/опровергнуть теорию, описанную выше.

В таблице ниже представлены данные для рассмотренных видов модуляций.

На рисунке представлен график зависимости параметра BER от Eb/N0 для 8-QAM, 16QAM, 32-QAM

Рис. 1.87. График зависимости параметра BER от Eb/Nо для 8-QAM, 16-QAM, 32-QAM

69

ГЛАВА 2. ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ КАНАЛА СВЯЗИ. КОДИРОВАНИЕ ИСТОЧНИКА

2.1. Пропускная способность канала связи. Объем сигнала и емкость канала связи,

условия их согласования

Рассматривается вопрос согласования дифференциальных характеристик источника дискретной информации (ИДИ) и предоставленного дискретного канала связи (КС) в

терминах потока информации, выводимой из ИДИ, и пропускной способности КС. В данном разделе эта задача решается на уровне интегральных характеристик сигнала и канала в виде объема сигнала и емкости канала связи.

Сигнал как модель сообщения (информации) имеет «габаритные размеры»,

характеризующие объем сигнала, аналитически определяемый выражением

V	T F W	T F log		(1	Pc	)	(2.1)
c	c c c	c c	2		Pn

где Tc - временная длительность сигнала, Fс - эффективный спектр сигнала,

определяемый эффективным спектра элементарного сигнала кода и типом модуляции. В

(2.1) компонент	W log		(1	Pc	) именуется логарифмическим превышением сигнала
	c	2		Pn
над помехой, в котором Рс		- мощность сигнала, Pn - мощность помехи, сопровождающей

процесс формирования сигнала.

Аналогичным образом канал связи как транспортная среда характеризуется емкостью канала связи, аналитически задаваемую выражением

V	T F W	T F	log	2	(1	Pc	),	(2.2)
k	k k k	k k				Pn

где Тк - длительность интервала времени, на который предоставлен канал связи, Fк -

эффективная полоса пропускания канала связи, которая может быть определена аналитически или экспериментально по амплитудной частотной характеристике четырехполюсника, который представляет собой канал связи. В (2.2) компонент

W	log	2	(1	Pc	) именуется логарифмическим превышением сигнала помехой, в
k				Pn
котором Рс			- мощность сигнала, фиксируемая в канальной среде, Pn - мощность помехи в

канальной среде.

Нетрудно понять, что передача сигнала по предоставленному каналу связи возможна только тогда, когда размеры транспортируемого средства (сигнала) не превышают размеров транспортной среды (канала связи).

70

Таким образом необходимым условием согласования сигнала с предоставленным

каналом связи является выполнение неравенства
Vc V .	(2.3)
k

Достаточными условиями согласования сигнала с предоставленным каналом связи

является выполнение неравенств
Tc T ,	Fc F	Wc W ,	(2.4)
k	k	k

И наконец, условием эффективного использования предоставленного канала связи

является выполнение равенства

Vc V .	(2.5)
k

Конструктивным инструментом согласования сигнала с предоставленным каналом связи путем уменьшения объема сигнала Vc за счет уменьшения компонента Tc является использование возможностей эффективного кодирования.

Теорема К.Шеннона об эффективном кодировании символов ИДИ (основная теорема К.Шеннона)

Пусть источник дискретной информации (ИДИ) генерирует алфавит

X xi : p(xi ); i 1, n , составленный из n дискретных статистически независимые

n

H ( X ) p(xi ) log 2 p(xi ) i 1

символов, характеризующийся энтропией , тогда:

1. существует такой способ кодирования символов, при котором среднее на символ

	K( X )		n
l			p(x )l K(x )
	ср		i 1	i	i
число двоичных разрядов кода		будет сколь угодно близким к энтропии H ( X ) ИДИ;

2. не существует такого способа кодирования, при котором среднее на символ число

	K( X )	n
двоичных разрядов кода l		p(x )l K(x )			будет меньше энтропии H(X)
ср		i 1	i	i

ИДИ.

Наиболее распространенными алгоритмами эффективного кодирования, основанного на использовании основной теоремы К.Шеннона, являются:

-Алгоритм К.Шеннона - Р.Фано,

-Алгоритм Д. Хаффмэна.

Следует сказать, что содержательный момент этих алгоритмов, несмотря на процедурные различия, позволяющий построить эффективный двоичный код, средняя на