Разработка устройств для систем беспроводной связи.-1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»

Радиотехнический факультет (РТФ)

Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники (ТОР)

Дмитриев В.Д. Рогожников Е. В. Шибельгут А.А.

РАЗРАБОТКА УСТРОЙСТВ ДЛЯ СИСТЕМ БЕСПРОВОДНОЙ СВЯЗИ

Учебно-методическое пособие для практических занятий и самостоятельной работы

2014

Разработка устройств для систем беспроводной связи: Учебно–методическое пособие для практических занятий и самостоятельной работы / В.Д. Дмитриев, Е.В.Рогожников,

Шибельгут А.А. ТУСУР.-2014. 37 с.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневной формы обучения. Цель пособия – оказать помощь преподавателям и студентам в вопросах проведения практических занятий и организации самостоятельной работы при изучении дисциплины «Разработка устройств для систем беспроводной связи». Разработано в соответствии с программой курса «Разработка устройств для систем беспроводной связи» и предназначено для студентов радиотехнического факультета, по специальностям 210700

– “Инфокоммуникационные технологии и системы связи”.

© Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники,

2014

СОДЕРЖАНИЕ
1 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1 ............................................................................................	4
Частотные характеристики СВЧ четырёхполюсников ..............................................................	4
1.1 Волновая матрица рассеяния четырёхполюсника и её основные свойства.......................	4
Связь S-параметров с классическими параметрами Y, Z, A и H. .............................................	7
2 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2 ..........................................................................................	10
Определение входного и выходного сопротивления СВЧ четырёхполюсников. .................	10
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3 .............................................................................................	15
Коэффициент усиления по мощности четырёхполюсников. ..................................................	15
4 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4 ..........................................................................................	17
Определение параметров эквивалентной модели СВЧ транзисторов....................................	17
3.1 Определение частотных характеристик СВЧ биполярных и полевых транзисторов. ....	18
Определение элементов эквивалентной схемы биполярных транзисторов. .........................	21
5 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5 ..........................................................................................	24
Динамические характеристики радиотехнических устройств ................................................	24
3.1 Динамические характеристики при одночастном входном сигнале. ...............................	25
6 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6 ..........................................................................................	28
Динамические характеристики при двухчастотном сигнале. .................................................	28
7 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7 ..........................................................................................	32
Преобразователи частоты ...........................................................................................................	32
8 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8 ..........................................................................................	33
Согласованная фильтрация.........................................................................................................	33
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА..............................................................................................	35
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ......................................................................	37

1 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1 Частотные характеристики СВЧ четырёхполюсников

Методы анализа работы СВЧ устройств базируются на двух фундаментальных понятиях: теория электромагнитного поля и теория электрических цепей. Методы электродинамики, основанные на решение уравнений Максвелла, является довольно сложными и применяются в устройствах, в которых использованы антенны, волноводы. Для большинства устройств СВЧ диапазона удобнее использовать результаты теории цепей. В частности методы теории цепей позволяют представить такое сложное устройство как СВЧ транзистор в виде эквивалентных моделей, состоящих из резисторов, емкостей, индуктивностей и зависимых источников. Основное назначение моделей транзисторов, которые лежат в основе расчёта, разработки и исследования СВЧ устройств (усилители, смесители, модуляторы и т.д.)-представления исчерпывающей и удобной информации о поведении данных приборов в частотном и динамическом диапазонах.

Непосредственное измерение частотных и динамических параметров транзисторов является очень сложной задачей, сопряжённой с большой погрешностью их определения. Поэтому нахождения параметров эквивалентных схем СВЧ транзисторов используют косвенные методы, основанные на представление в виде четырехполюсников.

Широкое применение при расчёте усилительных и линейных устройств, в том числе и СВЧ диапазона, находит теория классических параметров (Z, Y, A и т.д.)[1,2,3]. Представление активного прибора в виде четырёхполюсника, позволяет достаточно просто, используя известные методы матричного исчисления, находить параметры СВЧ устройств: входное (выходное) сопротивление, номинальный коэффициент усиления, инвариантный коэффициент устойчивости. Достоинством классических матриц является то, что они характеризуют четырёхполюсник независимо от сопротивления нагрузки и генератора, что позволяет находить достаточно простые соотношения.

Однако измерение в СВЧ диапазонах классических параметров, которые определяются в режимах холостого хода и короткого замыкания, практически невозможно из-за возникновения условий самовозбуждения. Поэтому используются для описания четырёхполюсников: волновые параметры рассеяния: S-параметры.

1.1 Волновая матрица рассеяния четырёхполюсника и её основные свойства.

Различные типы СВЧ устройств, в том числе и транзисторы, можно описать с помощь падающих и отражённых волн, распространяющихся в подключённых к ним линиях передачи (рис.1.1).

	ZГ	U1ПАД
EГ		ZB	S
		U 1ОТР

U 2ПАД
ZB	ZН

U 2ОТР

Рис.1.1 Схема представления СВЧ устройства через S-параметры.

Сопротивление генератора и нагрузки равно волновому сопротивлению подводящих линий, которое равно 50 Ом:

ZГ= ZН=ρ=50 Ом (1.1)

Напряжения падающих и отраженных волн для схемы рис. 1.1 через S-параметры четырёхполюсника связаны соотношением:

		U1ОТР S11 U1ПАД S12 U 2ОТР , (1.2)
		U 2ПАД	S 21 U1ПАД S 22 U 2ОТР (1.3)
где: S11 и S 22 -коэффициенты отражения по входу и выходу четырёхполюсника при
согласованных	нагрузках;	S12	и S 21 -коэффициенты передачи напряжения при
согласованных нагрузках.
Из системы уравнений (1.2) и (1.3) S-параметры определяются через следующие
соотношения:
S11 U1ОТР / U1ПАД	при U 2ОТР 0 -коэффициент отражения по входу;
S 22 U 2ПАД / U 2ОТР	при U1ПАД 0	-коэффициент отражения по выходу;

S 21 U 2ПАД / U1ПАД при U 2ОТР 0 -прямой коэффициент передачи с входа на выход;

S12 U1ОТР / U 2ОТР при U1ПАД 0 -обратный коэффициент передачи с выхода на вход.

Для линейных СВЧ устройств S-параметры не зависят от амплитуды падающих и отражённых волн, а определяются элементами и структурой самого устройства. Систему уравнений (1.2) и (1.3) можно записать в матричном виде:

U

U

1ОТР

2ОТР

			U
			U

	1ПАД		S11
	2ПАД		S 21

S12 (1.4)

S 22

S-параметры являются комплексными величинами и могут быть записаны в виде :

S11 | S11 | e	j 11	, S12	| S12 | e	j 12	, S 21	| S 21 | e	j 21	, S 22 | S11 | e	j 22	(1.5)
где: | S11 | , | S12 | , | S 21 | ,	| S 22 | -модули			S-параметров,				частотная	зависимость, которых

представляет амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) коэффициентов отражения и коэффициентов передачи; 11, 12 , 21, 22 -аргумент(фаза)-S-параметров, частотная

зависимость которых является фазочастотная характеристика(ФЧХ) соответствующих коэффициентов.

Четырёхполюсники делятся на активные и пассивные. В активных четырёхполюсниках происходит преобразование энергии постоянного тока в энергию высокочастотного сигнала, примером которого является транзистор. Согласующие цепи, фильтр, отрезки микрополосковых линий являются пассивными четырёхполюсниками. Для пассивных четырёхполюсников на любой частоте справедливо неравенство:

						S11	S12		1	0
S11			S12								(1.5(a))
							S
						S			0	1
	S		S			21	22
		21		22

Произведя перемножение комплексной и комплексно-сопряжённой S-матриц, получаем условие для пассивных четырёхполюсников:

				2				S				0	(1.6)
1		S							21
			11
				2				S				0	(1.7)
1	S		22
								12

Пассивные четырёхполюсники подразделяются на взаимные, симметричные и реактивные. У взаимных (обратных) четырёхполюсников S12 S21 ,которое обозначает, что коэффициент передачи в обоих направлениях равны. Для симметричности обратимого четырёхполюсника справедливы равенства: S11 S12 , S21 S22 . Пассивный четырёхполюсник является реактивный при отсутствии в нём активных потерь, при этом, выполняются равенства:

S11 2 S12 2 1

а также

S11 S12 S21 S22 0

и S22 2 S12 2 1 (1.8)

и S11 S12 S21 S 22 0 .(1.9)

Уравнение (1.9) можно записать в виде:

S		2		S		2		S			2			S	22		2	, (1.10)
11				12				12
11 22						12			21 (1.11)

Приведенные выше соотношения для пассивных четырёхполюсников, позволяют уменьшить число измеряемых S-параметров(четыре значения модуля и четыре значения фазы). В зависимости от типа четырёхполюсника достаточно определить две, три или четыре величины, а остальные рассчитать.

Для активных четырёхполюсников необходимо знать все восемь значений S- параметров, чтобы описать в полной мере свойства передачи энергии через данный четырёхполюсник. Важным достоинством использования S-матрицы является возможность измерения её параметров в ВЧ и СВЧ диапазонах.

Связь S-параметров с классическими параметрами Y, Z, A и H.

Для анализа и расчет СВЧ устройств (усилителей, фильтров, направленных ответвителей и т.д.) наряду с S-параметрами широко используются классические параметры: Y, Z, A и H. Между параметрами рассеяния и классическими имеется взаимосвязь, которую поясним на примере определения Y-параметров через S-параметры. Для этого выразим напряжения и токи на входе и выходе четырёхполюсника через падающие и отражённые волны напряжения (1.3).

	ZГ	U1ПАД			U 2ПАД
			I1		I2
				4-х		ZН
EГ		U1		полюсник	U2
		U 1ОТР			U 2ОТР

Рис.1.3 Четырёхполюсник с длинными линиями нагрузки.

НапряженияU1 и U2 рис.1.3 будут равны:

U1 U1ПАД U1ОТР (1.16)

U2 U2ПАД U2ОТР (1.17)

Соответственно входной и выходной ток:

I1 U1ПАД U1ОТР / (1.18)

I2 U2ПАД U2ОТР / (1.19)

Токи и напряжения четырёхполюсника связаны через Y-параметры соотношениями:

I1 Y11 U1 Y12 U2 (1.20)

I2 Y21 U1 Y22 U2 (1.21).

При этом Y-параметры определяются как:

Y11 I1 / U1 |U2 0 ; Y12 I1 / U2 |U1 0 ;

Y21 I2 / U1 |U2 0 ; Y22 I2 / U2 |U1 0 .(1.22)

Определим Y параметры через падающие и отражённые волны, напряжения, используя выражения(1.16-1.19):

Выразим числитель и знаменатель через S-параметры на основе уравнений(1.2) и (1.3) учитывая, что при условии U2 0 Следует U2Ï ÀÄ U2Î ÒÐ .получаем:

		1		1 S11 1 S22			S12 S21			. (1.24)
Y11
				1 S	1 S		S S
						22		21
				11			12

Подобным образом определяются и остальные Y-параметры:

Y12		1				2S					, (1.25)
						12
					1 S	1 S	22	S S	21
				11				12
Y21		1				2S	21				, (1.26)
				1 S		1 S	22	S S	21
				11				12
		1			1 S22 1 S11			S12 S21			. (1.27)
Y22
					1 S	1 S		S S
							22		21
				11				12

Остальные параметры можно получить через S-параметры на основе приведённого выше алгоритма, определяя токи и напряжения четырёхполюсника через падающие и отражённые волны напряжения или используя известные связи Y-параметров с другими классическими параметрами и выражениями(1.24-1.27). приведём без вывода Z, A и H параметры, выраженные через S-параметры. Z-параметры:

			1 S22		1 S11 S12 S21
	Z11														, (1.28)
			1 S		1 S			S S
						22			21
			11					12
					2S12
	Z12													, (1.29)
			1 S		1 S			S S
						22			21
			11					12
					2S21
	Z21													, (1.30)
			1 S		1 S			S S
						22			21
			11					12
				1 S11	1 S22 S12 S21
	Z22														. (1.31)
				1 S	1 S			S S
							22			21
			11					12

А-параметры:

	1 S11 S22		S
A11					, (1.32)
		2S21

где S=(S11S22-S21S12)-определитель матрицы [S]

	1 S11 S22			S
A12						, (1.33)
			2S21
	1 S11 S22			S
A21						, (1.34)
			2S21
	1 S11 S22			S
A22						. (1.35)
			2S21

H-параметры:

			1 S		1 S	22	S S	21
	H11			11			12			, (1.36)
			1 S11 1 S22				S12 S21

				2S12			, (1.37)
	H12
			1 S11	1 S22 S12 S21
				2S21			, (1.38)
	H21
			1 S11	1 S22 S12 S21

		1		1 S		1 S	22	S S	21
	H22				11			12			. (1.39)
				1 S11 1 S22				S12 S21

Задача № 1

Определить А-параметры четырехполюсника, схема которого представлена на рис. П11.1.

Рис. 1.х Схема четырехполюсника

Задача № 2

Определить Z-параметры составного четырехполюсника (рис. П11.2), рассматривая их как последовательное, параллельное или каскадное соединение простейших одноэлементных четырехполюсников

Рис. 1.x Схема составного четырехполюсника

Задача № 3

Определить характеристические параметры четырехполюсника, рассмотренного в задаче 11.1, принимая в качестве элементов схемы Z1 = 1/jωC, Z2 = jωL.

Задача № 4

Рассчитать коэффициенты передачи по напряжению и току однородной цепной LC - схемы, рассмотренной в Примере п.12.9, состоящей из четырех звеньев, при соотношении

между ее параметрами в режимах согласованной нагрузки, холостого хода и короткого замыкания.

2 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2

Определение входного и выходного сопротивления СВЧ четырёхполюсников.

Теория четырёхполюсников находит широкое применение при расчёте ВЧ и СВЧ усилителей на основе биполярных и полевых транзисторов [1,2,4]. Входные (выходные) сопротивления транзисторов, как правило, значительно отличаются от сопротивления подводящего тракта(50Ом или 75Ом), поэтому для построения усилителей требуется согласующие цепи. Для определения структуры и расчёта согласующих цепей требуется знать величину и характер входного выходного сопротивлений, которые имеют комплексные значения.

Входное сопротивление четырёхполюсника можно определить через S-параметры для схемы, представленной на рис.1.1. Вначале определим входное сопротивление при

условии, что	сопротивление	генератора	ZГ	и	нагрузки ZН равны волновому
сопротивлению	. В этом	случае S11 ,	который		в соответствии (1.2) является

коэффициентом отражения можно выразить через входное сопротивление и сопротивление генератора:

S11 U1ОТР / U1ПАД ZГ ZВХ / ZГ ZВХ ZВХ / ZВХ (1.40)

Выразим из (1.40) входное сопротивление:

ZВХ

1 S11

/ 1 S11 и учитывая,

что S11

S11

cos 11 j

S11

sin 11

получим:

1

S

cos

j

S

sin

ZВХ

11

11

11

11

(1.41)

cos 11

j

sin 11

1

S11

S11

Умножив числитель и знаменатель выражения (1.41) на комплексно-сопряжённое значение знаменателя выделим реальную и мнимую составляющую входного сопротивления:

Re ZВХ						1						S11		2						(1.42)
			2						cos 11									2
1					S11											S11
										sin 11
Im ZВХ j					2	S11														(1.43)
			2					cos 11									2
1					S11											S11