Основы теории цепей. Основы схемотехники. Радиоприемные устройства. Лабораторный практикум

190	Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ

виться окно Transient Analysis Limits. Запустите построение, нажав кнопку Run. На экране появиться графики аналогового и соответствующего ему дискретного сигнала (рис. 31).

Ðèñ. 31

Данные графики занесите в соответствующий раздел отчета.

4.3.3 Дискретизация аналогового экспоненциального сигнала

Для проведения дискретизации аналогового экспоненциального сигнала (рис. 3) вернитесь к исходной схеме, нажав на клавиатуре клавишу F3. Щелкните два раза на элементе Å1. В открывшемся окне NFV (рис. 15) нажмите кнопку Expand... .

В появившемся окне VALUE вместо 1 введите формулу аналогового сигнала exp(-4E3*t).

Закройте эти окна. Нажмите кнопки OK.

Построить график заданного аналогового и дискретного сигналов. Для этого в меню Analysis выберите команду Transient... (рис. 27). На экране появиться окно Transient Analysis Limits. Запустите построение, нажав кнопку Run.

На экране появиться графики аналогового и соответствующего ему дискретного сигнала.

Данные графики занесите в соответствующий раздел отчета.

4.3.4 Дискретизация аналогового двухполупериодного сигнала

Для проведения дискретизации аналогового двухполупериодного сигнала (рис. 4) вернитесь к исходной схеме, нажав на клавиатуре клавишу F3. Ùåëê-

Лабораторная работа ¹ 12	191

ните два раза на элементе Å1. В открывшемся окне NFV. (рис. 15) нажмите кнопку Expand... .

В появившемся окне VALUE вместо exp(-4E3*t) введите формулу аналогового сигнала abs(cos(2*pi*t*1E3)).

Закройте эти окна. Нажмите кнопки OK.

Построить график заданного аналогового и дискретного сигналов. Для этого в меню Analysis выберите команду Transient... (рис. 27). На экране появиться окно Transient Analysis Limits. Запустите построение, нажав кнопку Run.

На экране появиться графики аналогового и соответствующего ему дискретного сигнала

Данные графики занесите в соответствующий раздел отчета.

4.3.5 Дискретизация аналогового косинусоидального сигнала

Для проведения дискретизации аналогового косинусоидального сигнала (рис. 5) с частотой 1000 Гц (1Å3) вернитесь к исходной схеме, нажав на клавиатуре клавишу F3. Щелкните два раза на элементе Å1. В открывшемся окне NFV (рис. 15) нажмите кнопку Expand... .

В появившемся окне VALUE вместо abs(cos(2*pi*t*1E3)) введите формулу аналогового сигнала cos(2*pi*t*1E3).

Закройте эти окна. Нажмите кнопки OK.

Построить график заданного аналогового и дискретного сигналов. Для этого в меню Analysis выберите команду Transient... (рис. 27). На экране появиться окно Transient Analysis Limits. Запустите построение, нажав кнопку Run.

На экране появиться графики аналогового и соответствующего ему дискретного сигнала.

Сделайте вывод о возможности восстановления данного аналогового сигнала. Проверти выполнение теоремы Котельникова.

Данные графики занесите в соответствующий раздел отчета.

4.3.6 Эффект ложной частоты

Для наблюдения эффекта ложной частоты (рис. 11) увеличить частоту косинусоидального сигнала до 95 кГц (95Å3). Для этого вернитесь к исходной схеме, нажав на клавиатуре клавишу F3. Щелкните два раза на элементе Å1.

Âоткрывшемся окне NFV. (рис. 15) нажмите кнопку Expand... .

Âпоявившемся окне VALUE вместо cos(2*pi*t*1E3) введите cos(2*pi*t*95E3).

Закройте эти окна. Нажмите кнопки OK.

Построить график аналогового и дискретного сигналов (при f = 0,95fд). Для этого в меню Analysis выберите команду Transient... (рис. 27). На экране появиться окно Transient Analysis Limits. Запустите построение, нажав кнопку Run.

На экране появиться графики аналогового и дискретного сигнала (рис. 32). На нижнем графике отчетливо проявился эффект ложной частоты. Данные графики занесите в соответствующий раздел отчета.

Аналогично уменьшите частоту косинусоидального сигнала до 31 кГц (31Å3). Получите графики сигналов в этом случаи. Сделайте вывод о возмож-

192	Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ

Ðèñ. 32

ности восстановления данного аналогового сигнала. Проверти выполнение теоремы Котельникова. Занесите данные графики в соответствующий раздел отчета.

5 Обработка результатов машинного эксперимента

Сравнить полученные данные с данными, полученными в предварительном расчете. Сделать выводы.

6 Вопросы для самопроверки

1.Какие системы называются дискретными?

2.Как происходит преобразование аналоговых сигналов в дискретные?

3.Что называют отсчетами?

4.Какую величину называют тактовыми моментами?

5.Почему интервал дискретизации нельзя выбрать произвольным об-

разом?

7 Содержание отчета

Отчет оформляется в формате MS Word. Шрифт Times New Roman 14, полуторный интервал.

Для защиты лабораторной работы отчет должен содержать следующий материал: титульный лист; цель работы; результаты машинного эксперимента;

Лабораторная работа ¹ 12	193

графики исследуемых зависимостей; выводы. К отчету должны быть приложены в напечатанном виде вопросы для самопроверки и ответы на них.

8Литература

1.Фриск В. В. Основы теории цепей. М.: РадиоСофт, 2002. 288 с.

2.Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф, Крук Б. И. Основы теории цепей. М.: Радио и связь, 2003. 592 с.

3.Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990. 256 с.

Лабораторная работа ¹ 13

Спектральный анализ сигналов

ñприменением ДПФ

1Цель работы

Ñпомощью программы Micro-Cap получить дискретные спектры различ- ных импульсных сигналов с использованием аппарата дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

2 Задание для самостоятельной подготовки

Изучить основные положения теории цепей о дискретных сигналах стр. 276—277 [1], стр. 515—525 [2], стр. 8—20, 123—133 [3], 245—277 [4] и 187—204 [5]. Выполнить предварительный расчет, письменно ответить на вопросы для самопроверки.

3 Предварительный расчет

3.1. Найти непрерывную спектральную плотность F(jω ) прямоугольного импульса (рис. 1)

		U, 0		≤ t ≤τ
u	1	(t) =	t	> τ	Â,
		0,

где t — время;

τ = 1 мс — длительность импульса; U = 4 В — амплитуда импульса.

В формате Micro-Cap эта формула записывается так:

VALUME = 4*(t< = 1m)

Если неравенство в скобках истинно, то четверка умножается на 1. Если t таково, что неравенство в скобках ложно, то четверка умножается на 0.

Построить график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты |F(jω )|.

3.2. Найти непрерывную спектральную плотность F(jω ) серии из трех прямоугольных импульсов показанных на рис. 2.

τ = 0,1 мс — длительность импульса;

Лабораторная работа ¹ 13	195

Ðèñ. 1

Ðèñ. 2

Т = 0,4 мс — период;

U = 1 В — амплитуда импульса.

Построить график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты |F(jω )|.

3.3. Найти непрерывную спектральную плотность F(jω ) затухающей синусоиды (рис. 3)

		−at	sin(ω 1t), t ≥ 0 Â,
u3	(t) = e
	0,		t < 0

где t — время;

a = 800 1/с — коэффициент;

ω 1 = 8000 рад/c — угловая частота.

Ðèñ. 3

Построить график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты |F(jω )|.

3.4. Найти непрерывную спектральную плотность F(jω ) прямоугольного радиоимпульса, образованного отрезком синусоиды (рис. 4).

sin(ω	1t), 0 ≤ t ≤τ ,
u 4 (t) =	0 > t > τ ,
0,
ãäå ω 1 = 8000 рад/с — угловая частота;
Ò1 = 2π /ω 1 — период синусоиды;

196	Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ

Ðèñ. 4

τ = nT1 — длительность импульса;

n = 3 — целое число периодов за время τ .

Построить график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты |F(jω )|.

3.5. Найти непрерывную спектральную плотность F(jω ) серии из трех прямоугольных радиоимпульсов (из трех отрезков синусоид), показанных на рис. 5.

ω 1 = 8000 рад/с — угловая частота; Т1 = 2π /ω 1 — период синусоиды;

τ = nT1 — длительность импульса;

n = 3 — целое число периодов за время τ ; Ò = 4Ò1 — период.

Ðèñ. 5

Построить график модуля непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты |F(jω )|.

4 Порядок выполнения работы

Непрерывная спектральная плотность (преобразование Фурье, интеграл Фурье) вычисляется по следующей формуле

∞

F(jω ) = ∫u(t)e − jω tdt,

−∞

ãäå F(jω ) — спектральная плотность;

Лабораторная работа ¹ 13	197

j= −1 — мнимая единица;

ω— угловая частота;

t— время;

u(t) — абсолютно интегрируемый сигнал. Например, убывающая экспонента (рис. 6)

	−t	, t ≥ 0 Â.
u(t) = e
0,		t < 0

Спектральная плотность этого сигнала будет равна

	∞			∞				1
	∫				∫
F(jω ) =	u(t)e − jω tdt	=			e −te −ωj tdt =			1 + jω	.
	−∞			0
Модуль непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты
буден равен
	|F(jω )| =			1			.
				1 + ω 2

Кривая |F(jω )| изображена на рис. 7.

Ðèñ. 6

Ðèñ. 7

Затухающая синусоида (рис. 3)

Спектральная плотность этого сигнала будет равна

	∞	∞		ω	2	2
	∫	∫
F(jω ) =	u(t)− jω t dt =	e	−at sin(ω 1t)e −ωj tdt =	(a + jω	) +ω		.
	−∞	0				1

Модуль непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты буден равен

|F(jω )| =

ω 1

.

(a2 + ω 12 −ω 2 )2 + 4aω 2 2

Отрезок синусоиды (рис. 4)

Спектральная плотность этого сигнала будет равна

∞

τ

ω 1

− j

ω

n2π

∫

∫

2

2

F(jω ) =

u(t)e − jω tdt =

sin(ω

1t)e −ωj tdt =

(ω 1

−ω

1

− e

ω 1

.

−∞

0

)

198	Глава первая. Описание лабораторных работ по ОТЦ

Модуль непрерывной спектральной плотности как функцию от частоты (при ω 1τ = 2π n) буден равен

			ω	1			ω
|F(jω	)| =				2sin			nπ	.
			ω 12	−ω 2		ω	1

Серия из трех прямоугольных импульсов (рис. 2)

Спектральная плотность этого сигнала (по теоремам линейности и запаздывания) будет равна

F(jω ) = F1 (ωj )(1 + e − jω T + e − j2ω T ),

ãäå F1(jω ) — спектральная плотность первого импульса в пачке.

Эту же формулу можно применить и к серии из трех синусоид (рис. 5).

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)

В настоящее время большое значение придается цифровой обработке сигналов (ЦОС).

На практике вычисление спектральной плотности происходит с помощью цифровых вычислительных машин (рис. 8).

Ðèñ. 8

Поэтому сигнал представляют в виде конечного числа дискретных от- счетов.

Пусть сигнал представлен последовательностью из N отсчетов

u(k), 0 ≤ k ≤ N – 1.

Для того, чтобы из непрерывного сигнал u(t) получить отсчеты, нужно положить t = kT, где Т — интервал дискретизации во временной области (обычно эта величина постоянная и выбирается так, чтобы выполнялась теорема Котельникова); k = 0, 1, ..., N – 1 — целые числа.

Прямым дискретным преобразованием Фурье называют последовательность вида

N −1	− j	2π
F(jn) = ∑			nk
	u(k)e	N , n = 0, 1, ..., N – 1.

k=0

Обратным дискретным преобразованием Фурье называют последовательность вида

		1	N −1	− j	2π
	u(k) =		∑			nk
				F(jn)e	N , k = 0, 1, ..., N – 1.
		N n =0

Определенные выше преобразования Фурье, не являются единственно возможными. На практике применяют и альтернативные преобразования Фурье.

Лабораторная работа ¹ 13	199

Пример. Рассчитаем ДПФ дискретного периодического сигнала, заданного на интервале своей периодичности шестью равноотстоящими отсчетами (N = 6)

u(k) = {1, 1, 1, 0, 0, 0}.

Этот дискретный сигнал (рис. 9) можно выразить с помощью следующей формулы

1 if

1 if u(k) =

1 if0 if

k = 0; k = 1; k = 2; k ≥ 3,

ãäå k = 0, 1, ..., 5.

Ðèñ. 9 Ðèñ. 10

В табл. 1 приведены результаты расчета ДПФ и его модуля (рис. 10).

k	0	1	2	3	4	5
u(k)	1	1	1	0	0	0
n	0	1	2	3	4	5
F(jn)	3	1 – j1,732	0	1	0	1 + j1,732
|F(jn)|	3	2	0	1	0	2

Получим ДПФ для различных сигналов, с помощью ЭВМ.

4.1 Запуск программы схемотехнического моделирования Micro-Cap

Включить ЭВМ и запустить программу Micro-Cap

C:\MC8DEMO\mc8demo.exe

èëè

ПУСК\Все программы\Micro-Cap Evaluation 8\Micro-Cap Evaluation 8.0.