6 Канал связи
.
Сигнал на выходе гауссовского канала (без учёта задержки) имеет вид:
.
Параметры канала:
Коэффициент передачи канала:
Спектральная плотность мощности шума:
Полоса пропускания:
Пиковая мощность сигнала на выходе:
Средняя мощность сигнала на выходе:
Средняя мощность шума:
Пиковое отношение сигнал-шум:
Среднее отношение сигнал-шум:
Пропускная способность канала:
7 Демодулятор
Для гауссовского канала приём когерентный.
К параметрам демодулятора относится:
Корреляционный алгоритм приёма для будет иметь вид:
.
Это выражение определяет те операции, которые должен совершать оптимальный приёмник над входным колебанием.
Аналитическое выражение разностного сигнала:
, где – коэффициент передачи канала.
Пороговое значение для решающего устройства:
Найдём пороговый уровень:
.
Схема для когерентного приёма представлена на рисунке 7.
Рис. 7 – Схема для когерентного приёма
Вероятность ошибки на выходе демодулятора:
Из-за наличия в канале шума в кодовой последовательности происходят ошибки.
Для имитации ошибок, происходящих в демодуляторе из-за наличия в канале шума, в полученной в п. 4 кодовой последовательности часть бит изменяется на противоположные по следующему правилу:
1. В первых двух семёрках кодовых бит инвертируется по одному произвольному (но разному) биту.
2. В третьей семёрке инвертируется два произвольных разных бита.
Результирующая битовая последовательность:
0111111 1101110 0001000 0111010 1101000 1001110 0111010 1000101 1110100 0111010 1010010
8 Декодер канала
Синдром при декодировании (таблица 4) для кода Хемминга (7,4) рассчитывается по следующим формулам:
;
;
.
Здесь синдром, принятая кодовая комбинация.
Таблица 4. Таблица синдромов
|
Номер ошибочного разряда |
000 |
– |
101 |
0 |
110 |
1 |
111 |
2 |
011 |
3 |
100 |
4 |
010 |
5 |
001 |
6 |
Далее нужно рассчитать синдромы для своей битовой последовательности:
Синдром для первой комбинации: 0111111.
Посмотрев таблицу синдромов, делаем вывод, что ошибка в 0 разряде, инвертируем его и получаем 1111111.
Синдром для второй комбинации: 1101110.
Посмотрев таблицу синдромов, делаем вывод, что ошибка в 1 разряде, инвертируем его и получаем 1001110.
Синдром для третей комбинации: 0001000.
Посмотрев таблицу синдромов, делаем вывод, что ошибка в 3 разряде, инвертируем его и получаем 0000000. В данном случае декодер вносит ошибку.
Для последующих комбинаций рассчитывать синдром не обязательно, т.к. там не делали ошибок и синдром будет .
Полученная кодовая комбинация:
1111111 1001110 0000000 0111010 1101000 1001110 0111010 1000101 1110100 0111010 1010010
Вероятность ошибочного блока на выходе декодера равняется вероятности того, что в кодовой комбинации произойдёт более ошибок:
Для нахождения вероятности ошибки на бит необходимо учесть, что ошибочно декодированный блок интерпретируется как пачка ошибок на выходе декодера. Следовательно:
После исправления ошибок проверочные разряды больше не нужны, они отбрасываются и на выход выдаются группы по n информационных бит.
Получим:
11111001110000001111101100101111000111001111010