Dmitrieva_L.A._Detali_mashin_i_osnovy_konstruirovaniya (только расчёты для курсового проекта)

ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ 41

Моменты, действующие за срок службы менее 50 000 циклов, при расчете на сопротивление усталости не учитываются.

Эквивалентные числа циклов за срок службы

NHE = NΣµ3.

(8.8)

П р и м е ч а н и е . Если для шестерни и колеса nзац = 1, то NНЕ2 = = NНЕ1/u.

Коэффициент ZR, учитывающий влияние исходной шероховатости поверхностей зубьев, принимают: шероховатость 1,0; 0,95; 0,9 мкм.

Коэффициент Zv, учитывающий влияние окружной скорости, определяют по рис. 8.2.

Коэффициент ZX, учитывающий размеры зубчатого колеса,

определяют по рис. 8.3 в зависимости от диаметра d колеса.

6. Определение размеров зубчатой пары

Начальный диаметр шестерни находят по формуле

dw1	= Kd	T2 KHβ	u ±1		(8.9)
		3		,
		2	u	2
		ψbd [σ]H

где Kd = 770 – для прямозубых; Kd = 675 – для косозубых и шевронных колес; T2 – наибольший момент на колесе, длительность действия которого за срок службы не менее 50 000 циклов; ψbd назначают согласно табл. 8.3; KHβ определяют по рис. 8.1; допускаемые контактные напряжения [σ]H определяют по формулам (8.2) и (8.3). Знак «+» соответствует внешнему зацеплению колес, «–» – внутреннему.

По найденному диаметру dw1 определяют:

– расчетную ширину колес

	bwрасч = ψbd dw1;				(8.10)
	– расчетное межосевое расстояние
	расч		dw1(u +1)
	aw	=		,	(8.11)
			2

которое округляют по табл. 8.4 до стандартного. Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

42 Глава 8. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ

Рис. 8.2. График для определения коэффициента Zv

Рис. 8.3. График для определения коэффициента ZX

8.4. Стандартные межосевые расстояния aw, мм

Ряд 1	40	50		63		80			100			125		160			200			250		315		400		500
Ряд 2	–		–		71		90			112			140			180			225		280			355		450

ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ 43

В случае существенного изменения aw корректируют ширину колеса

		a		расч 2
	треб	расч		w
	bw	= bw			.	(8.12)
			aw

Ширина колеса bw2 = bwтреб ; ширина шестерни bw1 = bw2 +

+(5…8) мм с округлением до целого числа.

7.Определение геометрических параметров зацепления

А. Для колес с твердостью поверхности зубьев колеса HB2 ≤

≤350 и твердостью шестерни HB1 больше или меньше 350. Параметры задаются модулем (см. табл. 8.5) в пределах: m ≈

≈ (0,01…0,02)aw при большей твердости зубьев шестерни – по верхнему пределу. Для силовых передач следует брать модуль не менее 1,5 мм.

Ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

Параметры задаются ориентировочно углом наклона зубьев β, для косозубых колес редукторов в пределах 8…20°, для косозубых колес коробок передач – 20…30° и для шевронных – 25…40°.

Определяют числа зубьев z1 и z2 по формулам:

z1 =	2aw cosβ	;	(8.13)
	m(u ± 1)
z2 = z1u.			(8.14)

Полученные значения округляют до целых чисел.

П р и м е ч а н и е . Если число зубьев z1 < 17, то следует выполнить проверку на возможность подрезания зуба по формуле

zmin = 2(cos2β/tg2aw + 1)cosβ,

(8.15)

где aw = 20° – угол зацепления.

8.5. Модули m, мм, по стандарту ГОСТ 9563–80

Ряд 1	1,5	2	2,5	3	4	5	6	8	10
Ряд 2	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9	11

44Глава 8. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ

Б.Для колес с упрочненной поверхностью зубьев (HRCэ > 45).

Из условий равнопрочности по контактным напряжениям и изгибу определяют наибольшее допустимое произведение

(zv1YFS )max = A 10	3 [σ]F			u ±1		(8.16)
					,
	2
		[σ]H		u

где zv1 – эквивалентное число зубьев шестерни; YFS – коэффициент, учитывающий формулу зубьев и концентрацию напряжений.

При этом допускаемое напряжение изгиба устанавливают по формулам (8.50), (8.51); для прямозубых колес – A = 190; косозубых и шевронных – A = 220.

По найденному произведению (zv1YFS) из рис. 8.4 находят возможные zv1 и коэффициент смещения x1. При этом расчет следует вести для нескольких вариантов zv1 и x1 с тем, чтобы после окончательного определения модуля по формуле (8.18), угла наклона зуба β по формуле (8.20а) и коэффициента осевого перекрытия εβ по формуле (8.22) выбрать более целесообразный вариант.

П р и м е ч а н и я :

1.Если определенное по формуле (8.16) произведение (z1YFS) при данном zv1 оказывается больше величин, соответствующих на рис. 8.4 линии a – a, то лимитирующим является контактное напряжение и смещение определяется только условием отсутствия подрезания.

2.Следует иметь в виду, что рис. 8.4 дает значение коэффициента смещения x1 при данном zv1 из условия равнопрочности по контактным напряжениям и изгибу при диаметре dw1, определенном по контактным напряжениям. Поэтому с увеличением числа зубьев zv1 модуль уменьшается и требует большее смещение x1.

Параметры задаются ориентировочно углом наклона зубьев β

иопределяют числа зубьев по формулам: z1 = zv1 cos3 β ; z2 = z1u.

Полученные значения округляют до целых чисел. Находят эквивалентные числа зубьев

zv1 =	z1		и zv2 =	z2		(8.17)
	cos3			cos3
		β			β

и по блокирующему контуру (Приложение 3, ГОСТ 16532–70) проверяют допустимость смешения x1 и находят смещения x2. При z1 + z2 < 60 рекомендуется равносмещенная передача, т.е. x2 = –x1.

ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ 45

Рис. 8.4. Графики для определения коэффициента смещения

	Определяют модуль
	m =	2dw1 cosβ							(8.18)
		z1 + z2
	и округляют его до стандартного по табл. 8.5.
	Находят окончательно:
	– передаточное число
		u =			z2	;			(8.19)
					z1
	– угол наклона зуба
	β = arccos			m(z1 + z2 )				,	(8.20а)
						2aw
	cosβ =			m(z1 + z2 )					(8.20б)
						2aw

(β фиксируется до минут или четвертого знака после запятой; cosβ – до шестого знака после запятой);

– осевой шаг
Px	=	πm	.	(8.21)
		sin β

46 Глава 8. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ

Определяют коэффициент осевого перекрытия

εβ =	bw2	,	(8.22)
	Px

который рекомендуется εβ ≥ 1,1, в крайнем случае, не менее 0,9. Расчет геометрических параметров по п. 7 целесообразно вес-

ти в нескольких вариантах. Выбирают тот, у которого u ближе к заданному, а εβ ≥ 1.

8. Диаметры зубчатых колес:

– делительные диаметры:

d1	=	mz1	; d2	=	mz2	;	(8.23)
		cosβ
					cosβ

– диаметры вершин зубьев колес внешнего зацепления:

da1 = d1 + 2m(1 + x1 − ∆y); da2 = d2 + 2m(1 + x1 − ∆y), (8.24)

где x1 и x2 – коэффициенты смещения шестерни и колеса; ∆y – коэффициент уравнительного смещения;

– диаметры впадин колес внешнего зацепления:

d f 1 = d1 − 2m(1,25 − x1); d f 2 = d2 − 2m(1,25 − x2 );

(8.25)

– начальные диаметры:

dw1 =	2aw	;	dw2	=	2awu	.	(8.26)
	u ± z				u ± z

Межосевое расстояние

		(z1 + z2 )
	aw	= m		+ y	,
			2 cosβ

где y = x2 + x1 – ∆y (см. подглаву 8.1).

П р и м е ч а н и я :

1.Диаметры и контрольные размеры колес находят с точностью до сотых долей миллиметра, выполняют проверку по формуле d1 + d2 = 2aw для случая отсутствия смещения или при x1 = –x2.

2.Межосевое расстояние может быть нестандартным.

ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ 47

Уточнение коэффициента относительной ширины зубчатого венца ведут по формуле

ψbd	=	bw2	.	(8.27)
		dw1

Если его величина выходит за рекомендуемые пределы по табл. 8.3, то степень точности колес корректируют.

Коэффициент торцового перекрытия передачи без смещения находят по формуле

εα = εα1 + εα2,

(8.28а)

где εα1 и εα2 – составляющие коэффициента торцового перекрытия шестерни и колеса соответственно (рис. 8.5).

Пример. Дано: z1 = 27, z2 = 55, β = 15°. По графику определим (см. рис. 8.5, пунктир) εα1 = 0,78, а εα2 = 0,845.

При β < 20° коэффициент торцового перекрытия можно определить по формуле

			1		1
εα	= 1,88	− 3,2		+		cosβ.	(8.28б)
		z1			z2

П р и м е ч а н и е . Для передач со смещением коэффициент торцового перекрытия передачи находят по прил. 2 ГОСТ 21354–87.

Суммарный коэффициент перекрытия находим по формуле

εγ = εα + εβ.

(8.29)

9. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей

Постоянная хорда, выраженная в долях модуля:

c* =

π

cos2 α + x sin α.

(8.30)

s

2

Постоянная хорда

*

(8.31)

sc = sc m.

Высота до постоянной хорды

*

hc = 0,5[(da − d) − ms

c tgα].

(8.32)

48 Глава 8. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ

Рис. 8.5. График для определения εα1 и εα2
10. Скорость и силы в зацеплении:
– окружная скорость
v =		πdw1n1		;	(8.33)
60 000
– окружная сила (см. рис. 8.6)
Ft =	2000T2		;		(8.34)
	dw2

ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ ЗУБЧАТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ 49

Рис. 8.6. Распределение сил в зубчатом зацеплении

–	радиальная сила
	Fr	= Ft	tgαw	;	(8.35)
			cosβ
–	осевая сила
		Fx = Fttgβ.			(8.36)

11. Проверка заготовок колес на прокаливаемость

Окончательный выбор марки стали при колесах с упрочненной поверхностью должен производиться с учетом прокаливаемости в зависимости от предела прочности σв или твердости НВ (HRC) сердцевины по рис. 8.7, а, для улучшенных колес – по рис. 8.7, б. Размеры, определяющие прокаливаемость, устанавливаются по рис. 8.8.

Проверочный расчет по контактным напряжениям

12. Уточненные контактные напряжения при расчете на сопротивление усталости

Расчет на сопротивление усталости для стальных колес производят по формуле

σH	= 190ZH Z		Ft KH			u ±1	,	(8.37)
		ε	b	d		≤ [σ]H
					w1	u
			w2

50 Глава 8. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ

где определяется уточненное действительное контактное напряжение σН, которое сравнивается с уточненным допускаемым на-

пряжением [σ]H.

Передаточное число u, ширину колеса bw2 и начальный диаметр шестерни bw1 берут из расчетов (см. п. 6 – 8 подглавы 8.2).

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления:

– при х1 ≠ 0 и х2 ≠ 0

ZH	= 1	2 cosβв ;	(8.38а)
	cos αt	tgαtw

Рис. 8.7. Характеристики сердцевины сталей с поверхностным упрочнением (а) и улучшенных сталей (б)