lekcia_07

Основные понятия гидроаэромеханики

Гидроаэромеханика – раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твердыми телами.

Газы не сохраняют форму и занимают весь предоставленный объем. Жидкости, сохраняя объем, не сохраняют форму.

В механике жидкости и газы рассматриваются как сплошные, непрерывно распределенные среды. Сжимаемостью этих сред пренебрегают.

Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади, называется давлением жидкости:

p FS p 1Па 1Нм2

1

Лекция 7. Движение жидкостей игазов

Основные понятия гидроаэромеханики

Закон Паскаля

Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям и распространяется по всему объему жидкости.

Применение закона Паскаля – различные гидравлические системы. Примером служит гидравлический пресс. Малый поршень создает большое давление сравнительно малой силой. Давление через жидкость передается на большой поршень, который создает большое усилие.

F1S1 F2 S2 F2 F1 S2 S1

2

Лекция 7. Движение жидкостей игазов

Основные понятия гидроаэромеханики

Давление столба жидкости называется гидростатическим.

p ρgh.	Вывод формулы:
p F S; F mg ρVg.		Для цилиндра: V hS
F hSρg;	p gρh

На тело, погруженное в жидкость действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости. Fa ρgV

Вывод формулы силы Архимеда:

Fa S p2 p1 S gρh2 gρh1 gρS h2 h1gρSh gρV

Условие плавания тела в жидкости: сила тяжести меньше или равна архимедовой силе.

Атмосферное давление – частный случай гидростатического давления столба воздуха.

Нормальное атмосферное давление – 100 кПа.

Измеряют атмосферное давление барометрами.

3

Лекция 7. Движение жидкостей игазов

S1v1 S2v2

Основные понятия гидроаэромеханики

Движение жидкости или газа называется течением, а совокупность частиц движущейся среды – потоком.

Графически течение отображается с помощью линий тока – линий, касательные к которым совпадают по направлению с вектором скорости.

Густота проведения линий тока характеризует скорость течения.

Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока.

Течение называется установившемся (стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой точке среды со временем не меняются.

Уравнение неразрывности.
Рассмотрим произвольную трубку тока и выберем
два сечения S1 и S2, перпендикулярные скорости
потока.
За время Δt через сечение 1 и 2 проходит объем:
V1 S1v1 t;	V2 S2v2 t Если среда несжимаема, то	V V
		1	2

Тогда получим уравнениенеразрывности:

Несжимаемость среды может стать причиной гидроудара.

4

Лекция 7. Движение жидкостей игазов

Уравнение Бернулли

Выделим в стационарно текущей среде без трения трубку тока.

Трубка ограничена сечениями S1 и S2 со скоростями v1 и v2.

Перепад высот h1 и h2, давлений p1 и p2.

За малый промежуток времени Δt среда смещается от S1 до S1’ и от S2 до S2’

По закону сохранения энергии изменение полной энергии Е2-Е1 равно работе А внешних сил по перемещению среды. Е1 и Е2 – полные энергии в сечениях 1 и 2.

Для переноса массы m от 1 до 2 среда должна переместиться в 1 на l1, в 2 – на l2.

l	v	t,l	2	v	2	t Тогда: A Fl	F l ,	где F p S и F			p S	2
1	1					11	2 2	1	1 1	2	2

Полная энергия складывается из кинетической и потенциальной:

		mv2			mv2
	E	1	mgh ,	E	2	mgh
		2			2
	1		1	2		2

5

Лекция 7. Движение жидкостей игазов

Уравнение Бернулли

Подставляя Е1 и Е2 в выражение для работы получим:

mv2						mv2
1	mgh p S v				t	2	mgh	p S		v	2	t (1)
2	1	1	1	1		2	2	2	2

Согласно уравнению неразрывности объем среды постоянен, т.е.: ΔV1 ΔV2

Разделив выражение (1) на ΔV получим:

	ρv2	ρgh p		ρv2	ρgh	p		где ρ– плотность среды.
	1			2
2		1 1		2	2		2		ρv	2	ρgh p const
Т.к. сечения 1 и 2 выбраны произвольно, то:
									2

Уравнение Бернулли - это закон сохранения энергии для течения жидкости

P – статическое,			ρv	2	- динамическое, а ρgh – гидростатическое давление.
			2
	ρv2
		p const			Уравнение Бернулли для горизонтальной трубки
2

Для трубы переменного сечения давление больше в широких участках, а скорость – в узких.

6

Лекция 7. Движение жидкостей игазов

Следствия из уравнения Бернулли

Измерение скорости потока трубкой Пито-Прандтля.

В боковое отверстие трубки оказывает действие только статическое давление p.

	В центральное отверстие	v2
	действует полное давление:		p
		2

Манометр измеряет разность этих давлений, т.е. динамическое давление:

v2 p p 0gh; v 2 0gh p

2

ρ0- плотность жидкости в манометре

Уменьшение статического давления в точках, где скорость потока больше положено в основу водоструйного насоса

и аэрозольного распылителя. При высокой скорости потока давление может стать меньше атмосферного (в водоструйном насосе до 100 мм рт ст).

Применение распылителя: системы подготовки аэрозолей в аналитических приборах, краскопульты, подготовка топливной смеси в карбюраторе.

7

Лекция 7. Движение жидкостей игазов

Формула Торричелли

Цилиндрический сосуд с жидкостью, в боковой стенке которого на глубине h ниже уровня имеется малое отверстие.

Рассмотрим два сечения – на уровне h1 свободной поверхности жидкости и на уровне h2 выхода из отверстия.

Запишем уравнение Бернулли.

	v2			v2
	1	gh p		2	gh p
	2			2
		1	1		2	2

Давления p1 и p2 равны атмосферному, тогда:

	v2		v2
	1	gh	2	gh	Из уравнения неразрывности следует, что:
	2		2
		1		2

v2 S1 v1 S2

где S1, S2 – площади поперечного сечения сосуда и отверстия соответственно.
								v2		v2
Так как S1 >>S2, то первым слагаемым в левой части пренебрегаем								1		2
										2
Тогда: v2	2g h h 2gh;		v		2
				2		2gh	- формула Торричелли
2	1	2

8

Лекция 7. Движение жидкостей игазов

Подъемная сила

Разность между силой Архимеда и силой тяжести газа, заполняющего шар, определяет максимальный груз, который может поднимать шар.

Fпод Fвозд -Pгаз ρвозд gV ρгаз gV ρ g V

9

Лекция 7. Движение жидкостей игазов

Подъемная сила

Подъемная сила это составляющая полной силы давления жидкой или газообразной среды на движущееся в ней тело, направленная перпендикулярно к скорости тела. Возникает подъемная сила вследствие асимметрии обтекания тела.

10

Лекция 7. Движение жидкостей игазов