Лекция 7

Лекция 7.

Применение кольцевого тестирования для диагностики последовательностных схем. 7.1. Не зависящие от входа устройства с памятью.

Рассмотрим построения ЛПОС для автономного ДУ (генератора), которое после начальной установки функционирует под действием тактовых сигналов. Одна из особен-

ностей автономного ДУ состоит в том, что в нем отсутствуют информационные входы, на которые могут подаваться тестовые воздействия. Однако если ДУ аппаратурно неизбы-

точно, то всякая его неисправность проявляется на выходах в процессе функционирова-

ния. Это позволяет считать режим функционирования автономного ДУ режимом его тес-

тирования при потактном наблюдении выходов. Для кольцевой ЛПОС характерно уста-

новление факта исправности после окончания периода тестирования независимо от того,

является ДУ периодическим или непериодическим генератором.

Сначала рассмотрим синтез ЛПОС для одновыходного ДУ, заданного соотно-

шением

y( ) f ( y( 1), y( 2),..., y( v)),

(7.1)

в котором каждый аргумент может быть несущественным. Структура ЛПОС одновыходного ДУ приведена на рис.7.1, которая содержит корректирующее устройство и схемы свертки по mod2. В состав КУ входят сдвиговый регистр Рг ν и комбинационная схема К. Здесь коррек-

тирующее устройство наряду с формированием требуемого периода T фиксирует посредст-

вом Рг ν результаты тестирования.

Будем функцию обратной связи ЛПОС задавать в виде

			v
	( ) ai y( i),
			i 1
	период T отождествлять с показателем неприводимого многочлена
			v
	g(z) ai z v i			(a0 av 1)
			i 0
	над GF(2).
			Приведем процедуру синтеза ДУ в базисе Жегалкина. Для этого перепишем
(7.1) в виде многочлена
	y bj ... j				y j1	... y jS ,
				1	S
			j1 ,...,jS
где bj	... j		= 0 или 1;	j1 ,..., jS – подмножества множества (1,…,ν). Затем найдем функцию
1		S
КУ со схемой свертки M2 на выходе (рис. 7.1):
	F y c j1 ... jS					y j1 ... y jS ;	(7.2)
					j1 ,...,jS

			где	c0 b0 ,		ci ai bi (i = 1,…,ν) – коэффициенты линейной части функции;
c j	... j		bj	... j	– коэффициенты нелинейной части. Поскольку максимальное значение пере-
1		S	1		S

менной j аргумента y(τ – j) равно ν, то аргументы (7.2) формируются на сдвиговом регистре Рг ν длины не более ν. Слагаемые hj1... jS c j1... jS y j1 ... y jS функции (7.2) реа-

лизуются соединениями и схемами совпадения комбинационной части К корректирующего устройства. Таким образом, исправная ЛПОС представляет собой структуру из двух авто-

номных устройств: ДУ и КУ с цепью обратной связи от выхода M2 ко входу последователь-

ного занесения кода в Рг ν. Причем свойства периодичности последнего определяются ис-

правностью первого.

Рис. 7.1.

При установке ЛПОС в начальное состояние необходимо согласовать состояния ДУ и КУ. После установки ДУ по специальным установочным входам упорядоченный набор ар-

гументов (y(τ – 1),…, y(τ – ν)) функции (7.1) принимает значения (y1(0),…,yv(0)). Этим набо-

gi (z)

ром определяется начальное состояние КУ. Записью значений (y1(0),…,yv(0)) в регистр Рг ν и

выполняется установка начального состояния корректирующего устройства.

Функционирование исправной ЛПОС оказывается строго периодическим и при максимальном числе разрядов Рг ν равным ν описывается соотношением

Yv ( 1) HYv ( ) H 1Yv (0) ( 0,1,...),

где Yv ( ) ( y1 ( ),..., yv ( )) – вектор-столбец значений выходов Рг ν; H – сопровождающая матрица неприводимого многочлена g(z) ; deg g = ν. Исправность ДУ определяется наблю-

дением выходов Рг ν в такте T, для которого должно выполняться равенство

Yv (T ) Yv (0) .

Рассмотрим многовыходное ДУ, реализующее соотношение

yi ( ) fi ( y1 ( 1),..., ym ( 1), y1 ( 2),..., ym ( 2),...
..., y1 ( v),..., ym ( v)) ( i 1,...,m; 0,1,...),	(7.3)
Построение ЛПОС периода Т будем выполнять путем построения корректирующего
устройства КУi относительно каждого выхода Д . Синтез КУi	произведем по правилам

синтеза корректирующего устройства одновыходного ДУ. При этом для каждого КУi

многочлен обратной связи должен принадлежать показателю Ti, являющемуся дели-

телем T. В этом случае ЛПОС содержит m раздельно реализованных КУi, которые образуют КУ системы (рис. 7.2).

Рис 7.2

Установка начального состояния ЛПОС требует согласования начальных состояний элементов памяти частей системы. После установки ДУ по специальным входам в начальное состояние, предусмотренное для обеспечения режима нормального функционирования (ге-

нерирования), упорядоченный набор переменных

( y1 ( 1),..., ym ( 1), y1 ( 2),..., ym ( 2),... ..., y1 ( v),..., ym ( v))

в момент τ = 0 имеет значения (u11,..., um1, u12,..., um2 ,..., u1v ,..., umv ).

Тогда состояния Yi ( ) ( yi1 ( ),..., yiv ( )) регистров Рг νi в момент τ = 0 определяют-

ся так: yij uij ( i 1,...,m; j 1,...,v ).

Таким образом, по начальному состоянию ДУ определяется начальное состояние КУ.

Этим обеспечивается согласование состояний частей ЛПОС, вследствие которого система функционирует строго периодически с периодом T, равным наименьшему общему кратному показателей (T1,…,Tm). Решение об исправности ДУ принимается в случае выполнения ра-

венств
Yi (T ) Yi (0)	(i 1,..., m) ,

истинность которых устанавливается в результате наблюдения выходов регистров корректи-

рующего устройства.

7.2 Кольцевое дублирование последовательностных схем.

Кольцевое дублирование (КД) является одной из разновидностей КТ, использующая

эталон ДУ , который включается параллельно ДУ. Данный метод лишён недостатков КТ.

Моделью синхронного дискретного объекта тестирования служит конечный автомат,

заданный пятёркой:
(S, X n , X m , , )	(7.3)

где S – множество внутренних состояний; n,m – число входов и выходов; X n , X m –

множества входных и выходных сигналов; - функция переходов, задающая отображения подмножества множества S X n на S; - функция выходов, задающая отображения под-

множества множества S X n на X m . Принятая модель объекта является достаточно общей,

поэтому предлагаемый способ построения ЛПОС ориентирован на достаточно широкий класс дискретных устройств.

Всостав ЛПОС входят ДУ, КУ, Рг n, М2 (рис 7.3). Особенность КУ состоит в том, что

внём содержится ДУ - копия исправного ДУ. Кроме того, КУ содержит регистр Рг с чис-

лом разрядов и необходимые соединения выходов регистров Рг n, Рг		со входами М2. Пе-
риод системы характеризуется функцией:
(x1,..., xr ) a1x1 ... ar xr	(q n ) ,	(7.4)

где (x1,..., xr ) X r - множество выходных сигналов регистра Рг r, и равен показателю

v
Т неприводимого многочлена g(z) ai z v i (a0	av	1) .

i 0

Рис.7.3

Построение ЛПОС КД сводится к построению односумматорного генератора, воспро-

изводящего строго периодические последовательности. Действительно, пусть Ф и F – функ-

ции ДУ и ДУ со свёртками М2 на выходах (рис.7.3). Тогда для исправных ДУ и ДУ имеет
место сравнение:
F( ) ( ) 0	( 0,1,...)	(7.5)

по mod2, а функция обратной связи (7.4) системы реализуется соединениями выходов

Рг r со входами М2. Выход i-го разряда Рг r соединяется со входом М2, если ai 1. Уста-

новка ЛПОС в начальное состояние производится установкой ДУ и ДУ в одинаковые со-

стояния S(0) S и установкой Рг r в состояние X r (0) X r . Так как работа исправной ЛПОС описывается соотношением (7.5), то решение об исправности ДУ принимаются в слу-

чае выполнения равенства:

X r (T ) X r (0)

Для многовыходных ДУ предпочтение отдаётся параллельной системе кольцевого дублирования на многосумматорном анализаторе. Это объясняется стремлением снизить по-

тери диагностической информации, возникающие при свёртке выходов по mod2. При ис-

правности ДУ в процессе тестирования выходы ДУ, ДУ не оказывают влияния на работу

системы.

7.3 Примеры кольцевого тестирования.

Генератор М-последовательности одноканальный.

Схема имеет 1 вход: тактовый сигнал и 1 выход .

Генератор представляет интерес, поскольку относится к не зависящим от входа по-

следовательностным схемам и часто входит в состав других систем диагностики цифровых схем.

Функционирование генератора описывается соотношением ( ) y( 3) y( 4)

Схема генератора приведена на рисунке 7.4.

Рис. 7.4. Схема генератора М-последовательности.

Построим КУ для многочлена g(z) z4 z3 1 с периодом T 15 . Тогда необходимо иметь функцию ( ) y( 3) y( 4) . Заданием на синтез КУ служит функция:

F Ф = y 1 y 2 y( 3) y( 4) .

Общая схема КТ представлена на рисунке 7.5.

Рис. 7.5. Схема кольцевого тестирования генератора М-последовательности.

Временные диаграммы функционирования КТ генератора М-последовательности представлены на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Временные диаграммы КТ генератора М-последовательности.

Подача на вход «PRN» и «CLR» логической 1 означает установку регистра сдвига в начальное состояние (1000). Из временных диаграмм видно, что через 15 тактовых импульса система вновь приходит в начальное состояние, т.е. период T 15 , что говорит о работоспо-

собности всей системы КТ в целом и об исправности генератора М-последовательности.

Рассчитав достоверность кольцевого тестирования по формуле 1.14 учитывая, что r 2 и T 15 , получим:

	15			1	Q(r,T ) 1	5	, отсюда
	15 1			2		4 (15 1)

0,4375 Q(r,T ) 0,9219 .

Чтобы удостовериться в правильности работы полученной схемы, проведём КТ гене-

ратора М-последовательности с введённой искусственно ошибкой. Схема КТ на рисунке

7.6аа.

Рис. 7.6аа. Схема КТ генератора М-последовательности с вводом ошибки

Соответствующие временные диаграммы представлены на рис. 7.7а.

Рис. 7.7а. Временные диаграммы КТ генератора с вводом ошибки.

Из временных диаграмм видно, что период T 6 , что индицирует о неисправности генератора М-последовательности.

1.5 Генератор М-последовательности многоканальный.

Схема имеет 1 вход: тактовый сигнал и 2 выхода .

Генератор относится к не зависящим от входа многовыходным последовательностным схемам.

Функционирование генератора описывается соотношением ( ) y( 3) y( 4) .

Рис. 7.8. Схема генератора М-последовательности.

Построим КУ для многочлена g(z) z4 z3 1 с периодом T 15 . Тогда необходимо иметь функцию ( ) y( 3) y( 4) . Заданием на синтез КУ служит функция:

F Ф = y( 2) y( 4)

Общая схема КТ представлена на рисунке 7.9.

Рис. 7.9. Схема кольцевого тестирования генератора М-последовательности.

Временные диаграммы функционирования КТ генератора М-последовательности представлены на рис. 7.10.

Рис. 7.10. Временные диаграммы КТ генератора М-последовательности.

Подача на вход «PRN» и «CLR» логической 1 означает установку регистра сдвига в начальное состояние (1000). Из временных диаграмм видно, что через 15 тактовых импульса система вновь приходит в начальное состояние, т.е. период T 15 , что говорит о работоспо-

собности всей системы КТ в целом и об исправности генератора М-последовательности.

Чтобы удостовериться в правильности работы полученной схемы, проведём КТ гене-

ратора М-последовательности с введённой искусственно ошибкой. Схема КТ на рисунке

3.15а.

Кольцевое дублирование. Генератор М-последовательности одноканальный.

Функционирование генератора описывается соотношением ( ) y( 3) y( 4)

Для формирования функции обратной связи ( ) y( 3) y( 4) корректирую-

щее устройство системы содержит копию ДУ (рис. 7.11) и соединения выходов 3-го и 4-го разрядов регистра с входами сумматора по mod2.

Рис. 7.11. Схема кольцевого дублирования генератора М-последовательности.

Временные диаграммы функционирования КТ генератора М-последовательности представлены на рис. 7.12.

Рис. 7.12. Временные диаграммы КД генератора М-последовательности.

Из временных диаграмм видно, что через 15 тактовых импульса система вновь прихо-

дит в начальное состояние, т.е. период T 15 , что говорит об исправности генератора М-

последовательности.

Чтобы удостовериться в правильности работы полученной схемы, проведём КД генерато-

ра М-последовательности с введённой искусственно ошибкой. Схема КД генератора с

вводом ошибки приведена на рисунке 7.12а.