Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин

160	Глава 3.3. МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ ТЕЯ С ТРЕЩИНАМИ

Здесь Г - контур интегрирования, окружающий вершину трещины; А - область внутри контура

Г; JV=\Giids^i - плотность энергии деформации,

связь между напряжением ау и деформацией гу может быгь нелинейной; Л/ - нормаль к контуру Г; Uj - перемещение точек на Г; а - коэффици­ ент линейного температурного расширения; bij=l при i=j и ô;y=0 при /Ц/ - символ Кронекера; Т=Т{х, у) - температура; 77 - потенциальная энергия системы (которая может быть представ­ лена через площади на диаграмме деформирова­ ния); / - толщина плоского образца; / - длина трещины; ось х направлена вдоль трещины.

Справа в условии (3.3.44) стоит /i^, экспе­ риментально определяемая предельная величина J-интеграла, называемая упругопластической вязкостью разрушения.

В линейно-упругом состоянии существует зависимость

(1-S'^)KI=EJ^^. (3.3.47)

Кроме того, / - интеграл связан с раскрытием в вершине трещины

/lc=/W^0,2Ôo (3.3.48)

где эмпирический коэффициент т^ зависит от степени упрочнения материала и схемы нагружения образца и располагается в диапазоне 1<т,<3.

Иногда расчеты по критерию (3.3.44) заме­ няют расчетами по критерию (3.3.2), в котором вязкость разрушения Кс вьгшсляют по формуле (3.3.47).

Этот прием условен, но позволяет восполь­ зоваться экспериментально определяемой вели­ чиной Je и большим набором справочных дан­ ных о коэффициентах интенсивности напряже­ ний К

Различие в обозначениях / j ^ и /^ ориенти­ ровочно соответствует Kic и К^.

Пример. Дана растягиваемая деталь из ста­ ли 12Х18Н9Т в форме полосы шириной Ь=100 мм и толщиной /=1,5 мм. Разрушающее напряжение оказалось равным ас=375 МПа, что на 10 % выше предела текучести, но ниже вре­ менного сопротивления а=620 МПа. Другие механические свойства ао,2=340 МПа, Jc=4S0 МПамм (найден экспериментально, методом сеток), уравнение диахраммы деформирования при одноосном растяжении за пределом текучес­ ти а=770 80'2, т.е. а*=770 МПа, т=0,2. Найдем критическую длину краевой трещины /^ в ре­ зультате которой произошло снижение разруша­ ющего напряжения.

Воспользуемся критерием в форме (3.3.44). Для расчета /-интеграла воспользуемся форму­ лой

/ =	2К'	(3.3.49)
	(1 + W)CT*

Предположив, что ширина полосы много боль­ ше длины трещины, возьмем коэффициент ин­ тенсивности напряжений для краевой трещины в полуплоскости

К = 1,12ал/7с7.

(3.3.50)

Подставив в условие (3.3.44) известные ве­ личины [с учетом (3.3.49) и (3.3.50)], получаем уравнение относительно критической длины трещины

1Д2^-375^7с/, Г 375

:480.

(1+0,2)770 770

Отсюда находим /^=7,3 мм. Таким образом, раз­ рушение произошло квазихрупким образом, при разрушающем напряжении выше предела текуче­ сти, но ниже временного сопротивления из-за трещины длиной около 7 мм.

3.3.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ

Характеристики трещиностойкости оцени­ вают сопротивление материала распространен и KJ в нем трещины [5]. Они определяются на образ­ цах, содержащих заранее созданные трещины усталости согласно ГОСТ 25.506-85. Наиболее распространенные типы образцов показаны на рис. 3.3.28-3.3.30.

/Z'/z J

А-А

V///

V///

'/////

v///<

АГос16

2 У//А т

Ш1

Схема иагружения

Рис. 3.3.28. Плоский образец на внецентренное ра­ стяжение (компактный образец): b=2t, bi=\,25b; H=l,2b; 2a=0,55b\ d=0,25b; ^b=(0,45-H 0,55)/>; l^0,06b- h=0,35-0,5b-

толщина /^20 мм

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕЩИНОСТОЙ КОСТИ						161
	Тип^			Во время испытаний на надрез устанавли­
				вают двухконсольные датчики	смещений	тензо-
	L	Rz20/
				резисторного типа по ГОСТ 25.506-85.
	^	90°tаТо,Г6	VA
±Ж
	i			Тип!	Тип ÏÏ
1/2		thn
		Слепа нагружения
				V или f		V или f
Рис. 3.3.29. Образец с краевой трещиной
Еа трехточечный изгиб: L~ расстояние между опорами;				Тип Ш	Тип Ш
^=2/; ib=(0,45-^0,55)^^; /:^0,06/>; L=4b\ Li=4^+0,5/?;
Л=(0,35-^ 0,5)*; толщина ^10 мм
		RzZO /
		9Û°±.- àT^W			VQ	VC

V или f

Схемашноарутения

tj^n

Ш

Рис. 3.3.30. Плоский образец с краевой трещиной на растяжение. 'Пш 5: L - расстояние мех^ду частями образца, служащими для крепления в захватах;

При выращивании усталостных трещин следует ограничивать эффекты наклепа и поврежцения металла вокруг вершины трещины. С этой целью максимальное напряжение цикла не должно превышать 0,5сто,2» а рекомендуемое число циклов нагружения при выращивании усталостной трещины не меньше 5-10"^.

Рис. 3.3.31. Диаграмма деформирования: tga5=0,95tga (Л^0,05 АЕ)\ tga3o=0,7tga (Л(?=0,3 АЕ)

Нагружение до полного разрушения этих образцов ведут на любой машине для механичес­ ких испьпаний. При этом записывается диаг­ рамма "сила Р - смещение v". Характерные ви­ ды этих диаграмм приведены на рис. 3.3.31. Раз­ рушение образца происходит в точке С диаг­ рамм типов I-III и в точке /^диаграммы типа IV. На этих диаграммах точка С отвечает макси­ мальную усилию Рс\ точка D отражает 1возможный скачок трещины, «гго приводит к локально­ му максимуму на диаграмме в точке Д точка Q получается пересечением диафаммы с "пятипроцентной секущей" - линией ОВ из ка­ чала координат под углом as, тангенс которого на 5 % меньше тангенса ;шнии начального упру­ гого нагружения ОА. После разрушения на из­ ломе определяют длину усталостной трещины по результатам трех измерений в виде средней арифметической - одно измерение в центре и два остальных на равных расстояниях от центра и боковых поверхностей (рис. 3.3.32).

162	Глава 3.3. МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ТРЕШ;ИНАМИ

По диаграмме "Р - v" определяют нагруз­ ки PQ, PJ) И PC. Далее для расчета вспомогатель­ ного коэффициента KQ определяют силу PQ. ДЛЯ диаграммы типа I принимают PQ=PC, типа II

РСГРОУ ТИПОВ III и IV силу PQ определяют в

то^же пересечения диаграммы с прямой ОВ. Зная силу PQ, находят KQ ПО формуле

K=-^Y{X), (3.3.51) t^[b

где для образца типа 3 при 0,450 < /2 < 0,55Ь Y=Y2=UJ4 (1-3,38А.+5,572X2); X=i/b.

Для образца типа 4

Р1

где при 0,450 < / < 0,550 Г4=3,494(1-3,396Х+ +5,839А.2).

В случаях, когда требуется рассчитать ко­ эффициент пдя большего диапазона длин тре­ щин (О < Х < 0,6), используют уточненные фор­ мулы: для образца типа 4

			tb
Г4'	= 1,93 -	3,07Х + 14,53Х^ - 25,11Х^ + 25,8А.^ ;
	для образца типа 5
			w
у^	=1,99 - 0,4а+18,7Х^						-38,48Х^ ^-53,85X,^
			t
			0,751
					0,51
									\0,25t
		о			0		о	оY^3
			о	0		0
		о	о		0		о	о,
		|о о	о	0	0	0	о 1
		г-? о	о о	0		0	о о
	к	гч1		1
							1
		1							\ ^ j
		о	tsi		^
			te					1
		L<	—				^

Рис. 3.3.32. Схема измерения длины исходной

усталостной трещины : / = — (/^ 4 /2 + /3 )j

3

1 - граница надреза; 2 - контур ус1алостной трепщны;

3 - статический долом

На диаграмме "P-v" так же, как и на обыч­ ной диаграмме деформации "а-е", можно отме­ тить характерные точки. Таких точек две - G и С (см.рис. 3.3.31), они характеризуются соответ­ ствующими силами PQ и Р^. Для точки Q вычис­ ляют вспомогательный коэффициент KQ ПО формулам (3.3.31) для коэффициента А'соответ­ ствующего образца подстановкой в эти формулы силы PQ (И других размсров, в частности, длины трещины, измеренной по излому после полного разрушения).

Величину KQ считают равной вязкости раз­ рушения Ajc, если вьшолняются условия малости пластической зоны у вершины трещины (условия достоверности определения К\^. Эти условия таковы:

либо одновременно

		t-t.	(3.3.52)
	Фс =-		100% < 1,5%,
		t
	либо

Pc < 1,1/^0 и

Достоверность определения Âî^ растет с ро­ стом толщины образца. Если условия достовер­ ности не удается удовлетворить, то в качестве результата испытания фиксируется величина KQ.

Для этой же точки Q определяют коэффи­ циент KQ^ (аналог условного предела текучести ао,2), но только для разрушающих напряжений в нетто-сечении меньших 0,8ао,2. Коэффициент KQ^ ВЫЧИСЛЯЮТ по формулам для К с подстанов­ кой силы PQ И эффективной ДЛИНЫ трещины ^'эфф=^'*"'>; по формуле (3.3.29).

В точке С по силе Р^ вычисляют условный (аналог временного сопротивления а^) предель­

ный	коэффициент интенсивности напряжений
*	(его же называют пределом трещиностойко-
Kç^
сти,	причем в данном случае для фиксированной

длины трещины). Если же разрушающее нетгонапряжение оказалось ниже 0,8аод, то опреде­ ляют критический коэффициент интенсивности напряжений К^ (который также есть одно из значений предела трещиностойкости 7^).

Предельное пластическое раскрытие 5^ в вершине трещины определяют для точки С диаг­

раммы по полученному значению				пластического
раскрытия Vpc в месте			установки	датчика сме­
щения. Для образцов типов 3, 4 и 5
S, =-^	vXb-l)	^ V +	1-V , _ *,2		(3.3.53)
			{КХ,
/ + Л ( 6 - / )			2£сто2

где т| - коэффициент вращения одной половины образца относительно другой. Обычно Г|=0,5.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ

163

Для точки с вычисляют также упругоплас-

тойкости Jic с большим основанием, чем /^ мо­

тическую вязкость разрушения /^ (или /j^) по

жет использоваться в формулах типа (3.3.47).

размеру площади Ар^ пластической части диаг­

раммы разрушения (ограничена линией диаг­

раммы до точки С и линией упругой разгрузки

из точки Q по формуле

Jc =

2

.-^^

^кУ

1

•

'5

л«х. аэ

Е

t{b -I) к

(3.3.54)

для первых трех типов диаграмм разрушения

(см.

рис. 3.3.31). Здесь корректирующие

коэф­

фициенты ев и к разные для разных типов об­

разцов. Для образца типа 3

œ=2+0,522

;

к = 1+

;

b

/ + 0,1(Z^-/)

Рис. 3.3.33. Схема выделения работы

типа 4 œ=2; h=l.

пластической деформации (а) и зависимость текущей

рис.

При диаграмме разрушения типа IV (см.

упругопластической вязкости разрушения от приращения

3.3.31)

обычно

наблюдается до1фитический

длины трещины (6)

рост трещины. Этот подрост на изломе фиксиру­

Помимо

рассмотренных

характеристик

ется либо тепловым окрашиванием, либо цикли­

трещиностойкости материала определяют предел

ческим нагружением.

трещиностойкости

1с. Для этого

испытывают

Испытывают серию образцов, на которых

серию образцов (выбранного типа; обьгшо это

определяют по формуле (3.3.53) промежуточные

типы 1, 4 или 5) с разными длинами

трещин.

значения J/ (с соответствующими приращениями

Например, //&=0,1; 0,2; 0,3 и так до 0,6. Испы­

длины

трещины Л// ) и строят график "/-Л/"

тывают до разрушения также образец и без тре­

(рис.

3.3.33). Точка пересечения этого графика с

щины. Во всех испытаниях

фиксируют макси­

линией пластического затупления (определяемой

мальную (разрушающую) силу Pc и, по излому,

уравнением

J=(GO2'^G^)AI)

дает искомую

вели­

исходную длину усталостной трещины. Затем по

этим данным и по соответствующей формуле для

чину упругопластической

вязкости

разрушения

коэффициента К находят К^. Поскольку по

/с- Если на изломе образцов (при значительных

Л/) наблюдается тоннелирование (рост трещины

стандартизированной

методике

К^ находится

внутри

образца), то

тогда

вычисляют

длину

только

при одном

значении длины

трещины

фронта трещины S и площадь приращения тре­

(//0=0,5) и, кроме того, при коротких трещинах

щины AF по формулам

вероятность вязкого разрушения и полностью

5=4^(А/з-А/)Ч(Г/4)^

AF = /А/,

пластического течения в объеме образца возрас­

тает, то для полученных таким образом предель­

где А/з - приращение длины трещины в середине

ных коэффициентов интенсивности

напряжений

образца; А/ - среднее из пяти измерений на рав­

введено

название

предела

трещиностойкости.

ных промежутках по толщине образца.

Результаты эксперимента представляют в виде

Упругоготастическая

вязкость

разрушения

вывода:

при этом будет

/А..

О 0,05

0,1

0,2

0,3

0,5

1 - V

* 9

V/

Qc, МПа,...

О

550

490 400

290 150

Е

(^ ) +-

к

/с, MUâyfu...

О 70

88

99

96

80

S(b-l)-hs3AF

Здесь приведены

конкретные

результаты

(3.3.55)

При достаточно малой пластической зоне

для низколегированной

низкоуглеродистой кон­

Je принимают равным /j^. Это устанавливают по

струкционной

стали

09Г2 при изгибе

образцов

условию достоверности определения

величины

типа 4.

/le, состоящем в том,

чтобы толщина

образца /

Желательна форма представления результа­

/с

тов испытания в виде диаграммы трещиностой­

кости в координатах /с-сг^ (или 7^-/).

превьппала

значение

Р

.

Причем

Такая диаграмма (рис. 3.3.34) построена по

Р=200

для

материалов

с

^о,2/^в<^у^

и

вышеприведенным

экспериментальным данным.

Все особенности сопротивления материала раз­

р=-375(ао,2/<^в)+'*25 для (JQ2/^^^0,6.

ЯСНО, что

витию трещины (вместе с сопутствующим сопро­

для

получения Jic следует

испытать

образцы

тивлением пластическому деформированию) при

большей толщины.

Характеристика

трещинос-

любых длинах трещин

отражены на этой диаг-

164	Глава 3.4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ

рамме. Через экспериментальные точки можно провести ;шнию (штриховая на рис. 3.3.34) и выразить ее в виде уравнения, что удобно для расчета. Эта линия (предельных состояний) от­ деляет область допустимых состояний (внутри) от недопустимых.

	-<^ Л	ч	I
во
	/			\
60	-^
40	100 200 300 400		500	а^МПа

Рйс. 3.3.34. Дижграмма трещвгностойкостн

Состояние образца внутри полученной об­ ласти определяется двумя величинами - коэф­ фициентом интенсивности напряжений К и па­ раметром нагрузки (или напряжением) с (координатами точки на диаграмме трещиностойкости). Эта точка по условию неразрушения не должна доходить до границы области (до пре­ дела трещиностойкоСти).

Глава 3.4

ПРБдаЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ

3.4.1. ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ ПО НОМИНАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ

Рассмотренные в гл. 3.1-3.3 основные ме­ ханические закономернрсти деформирования и разрушения конструкционных материалов явля­ ются основой для расчетов прочности, ресурса и трещиностойкости несущих элеме1ггов машин и консгрзтщий [1-16]. При этом, как отмечалось раннее, современные расчеты в машиностроении предусматривают два основных этапа:

обоснование выбора размеров наиболее опасных сечений проектируемых несущих эле­ ментов по номинальным напряжениям с исполь­ зованием расчетных формул сопротивления ма­ териалов, теории пластин и оболочек;

проверку допустимости принятых конст­ руктивных форм, технологий, материалов, эксп­ луатационных режимов по местным (локальным) напряжениям и деформациям с использованием методов механики разрушения, теории упругос­ ти, пластичности, ползучести, усталости.

На первом этапе, как правило, используют традиционные условия прочности при однократ­ ном статическом на1ружении

Л/^р p'D [а„], (3.4.1)

где а^ - экстремальные значения номинальных напряжений в элементе конструюхии от действия наибольших продольных усилий i^, изгибающих

М^ и 1футящих Л/j^ моментов для стержневых

элементов, от внутреннего давления р^ в оболоч­ ках; А, WQQ, Wp, 5, /> - размеры рассчитывае­ мых сечений (соответственно площадь, осевые и полярные моменты сопротивления, толщина и диаметр); [ a j - допускаемые номинальные на­ пряжения.

Уравнение (3.4.1) используют также:

при определении допускаемых экс1и1уатационных нахрузок ([/^, М^, М^^, р ]) при

заданных размерах сечений (Л, И^, Н^ />, 5) и выбранных материалах ([СУН])^

при подборе или уточнении выбора конст­ рукционных материалов ([ац]), если заданы экс­ плуатационные усилия {F , AfJ,, М^ у р ) и

размеры поперечных сечений (А, W^c, Щу Д S). Допускаемые номинальные напряжения при сложных режимах работы машин и конст­

рукций получают как минимальные величины по базовым характеристикам механических свойств и соответствующим запасам прочности

^0,2	ст^	а^
К] = -			,(3.4.2)
Т	В	ВТ ПС J juin

где аод - условный предел текучести; а^ " вре­ менное сопротивление (предел прочности); а^ - предел прочности для базового времени х; адх -

предел ползучести для базового времени х. Характеристики механических свойств в

уравнении (3.4.2) определяют по данным стан­ дартных испытаний лабораторных образцов (см. гл. 3.1 и 3.2).

Уравнения (3.4.1) и (3.4.2) позволяют ис­ ключить при эксплуатации машин и конструк­ ций достижение следующих основных предель­ ных состояний:

образование недопустимых пластических деформаций по всему опасному сечению (запас 1Ц) при 1фатковременном повьпиении нагрузок;

возникновение вязкого разрушения (запас AÎJB) при кратковременном повышении нагрузок;

возникновение разрушения (запас п^) при длительном статическом нагружении;

возникновение недопустимых изменений геометрических форм вследствие деформаций ползучести (запас Лдх).

Запасы прочности по номинальным на­ пряжениям в уравнении (3.4.2) назначают с уче­ том ответственности проектируемых машин и конструкций, опыта их создания и эксплуата-

РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ ПО МЕСТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ И ДЕФОРМАЦИЯМ

165

ции, особенностей механического поведения конструкционных материалов, степени освоен­ ности технологий изготовления и контроля.

Для широкого круга изделий современного машиностроения величины коэффициентов за­ паса /tf и Лцт принимают в пределах 1,2-2,0, а коэффициентов запаса п^ и п^ - в пределах 1,7- 3,0. При использовании традихщонных металли­ ческих конструкционных материалов с отноше­ нием cJo,2/^B не вьппе 0,55-0,65 минимальные уровни допускаемых напряжений получают по запасам fij и «nf Для высокопрочных металли­ ческих материалов с отношением GQ 2/0^^0 J основными в расчетах прочности становятся

запасы л^ и л^г.

При использовании современных компо­ зитных и керамических конструкционных мате­ риалов с ограниченной деформационной спо­ собностью расчеты прочности ведут по запасам

Пв и «ВТ.

По мере накопления опыта проектирова­ ния и безопасной эксплуатации запасы прочнос­ ти, как правило, снижают при одновременном повьпиении характеристик механических свойств. Это определяет снижение материалоем­ кости, связанной с выбираемыми по уравнению (3.4.1) основными размерами конструкций для заданных уровней эксплуатационных нахрузок.

3.4.2. РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ ПО МЕСТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ И ДЕФОРМАЦИЯМ

эксплуатационной (коррозионные и эрозионные язвы, вмятины, задиры и др.). Концентрация напряжений при упругих деформациях характе­ ризуется теоретическим коэффихщентом концен­ трации аст, показьшающим превьппение макси­ мальных локальных напряжений над номиналь­

ными (ас=атахк/а^н)- Для отражения роли объемности напря­

женного состояния в зонах и вне зон концентра­ ции в расчетах прочности используют эквива­ лентные напряжения (по классическим I-IV тео­ риям прочности).

Наибольшее применение при этом имеют эквивалентные напряжения по теориям:

наибо1шших нормальных напряжений (I- для малопластичных материалов типа керамик, композитов, сверхпрочных металлических мате­ риалов);

наибольших касательных напряжений (П1 - для большинства конструкционных, в том числе пластичных металлических материалов);

энергетической (IV - для большинства кон­ струкционных, в том числе пластичных металли­ ческих материалов).

Теоретические коэффициенты концентра­ ции определяют методами теории упругости, численными решениями и экспериментально. В современной справочной литературе накоплен значительный объем информации о величинах аст для типовых деталей машин и элементов кон­ струкций.

	Многочисленные наблюдения за поврежде­				о	б		.1
	ниями и разрушениями машин и конструкций
	показали, что	достижение	предельных состоя­		^тахн
	ний, указанных в п.3.4.1 и определяемых уров­									ff<e
					1	/
	нем номинальных напряжений о^,			в эксплуата­
	ции происходи!' при неконтролируемом суще­				Ï
	ственном повышении нагрузок или при досла-
	точно грубых ошибках в подборе сечений или							Vcce
	конструкционных материалов. Однако более 90%
	всех повреждений и разрушений связано с на­
	рушением условий локальной (местной) прочно­					1		НКе
	сти. С учетом этого обстояхельства в последние					V—.					^
	десятилетия наряду с расчетами по номиналь­
	ным напряжениям все большее значение приоб­								cta	ОСе,До,/Ге
	ретают расчеты прочности,		ресурса и живучести		Рис. 3.4.1. Схема анализа местных напряжений и
	(трещиностойкости) локальных зон, в которых
					деформации для определения запасов прочности
	возникают	экстремальные		напряженно-
	деформированные состояния.				Схема определения прочности по локаль­
	При расчетах прочности по местным на­				ным напряжениям и деформациям показана на
	пряжениям и деформациям на стадии образова­				рис. 3.4.1. Расчет при этом целесообразно						осу­
	ния трещин в	зонах максимальной локальной			ществлять	в		относительных	напряжениях
	нагруженности	используют	рассмотренные в
					(а = ст / а^)		и	деформациях (ё	= е /	е^).	При
	гл.3.1 и 3.2 критерии разрушения. Зоны макси­
					известных	по	уравнению (3.4.1)		номинальных
	мальной локальной нагруженности, в первую
					эксплуатационных напряжениях Q^ и деформа-
	очередь, определяются наличием			концентрации
	напряжений - конструктивной (отверстия, вы­
	точки, буртики, резьба, канавки и др.), техноло­				аст можно установить в первом приближении (на
	гической (сварные швы, поры, включения и др.),

166	Глава 3.4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ

основе предположения об упругом деформиро_э э

вании) локальные напряжения сг^^^^^ к~ ^н^ст ^ деформации ^^ахк =^п^^* Если эти напряже­ ния и деформации превосходят значения 'û^ = 1иё^ = 1 , то в зоне концентрации возни­ кают неупругие деформации (сх^^ё'^ = ос^сг^ > 1). При решении нелинейной краевой задачи дня зоны концентра!Д1И используют аналитические, численные и экспериментальные методы. Эти методы являются весьма трудоемкими и поэтому в инженерных расчетах наиболее эффективны приближенные аналитические решения, связы­ вающие теоретические коэффициенты концент­ рации аа и коэффициенты концентрации на­ пряжений Ко и деформаций Ке в неупругой об­ ласти

-^-^	= FCdl,m,a„),	(3.4.3)
где F(o^,m,a^)	- безразмерная функция, зави-
сяш;ая от номинальных напряжений и^,		показа­

теля упрочнения материала m и теоретического

коэффихщента концентрахщи аа.

По уравнению (3.4.3) с использованием степенного уравнения диаграммы деформирова­ ния устанавливают Ка и Kg.

Степень отличия ао от Ко и К^ определяет перераспределение напряжений и деформаций за пределами упругости; при этом 1 < À^ < сх^ и

а^2 ^ К^ - ^ст* Тогда локальные напряжения и

деформации в зоне концентрации при действии эксплуатационных нагрузок будут

^тах к= ^ а ^ « ' W K = ^e^n ' (^-4.4)

По полученным значениям локальных напряже­ ний и деформаций определяют коэффициенты запаса

^ г т =

(3.4.5)

^_э

ще ^к ' ^к " относительные величины сопротив­ ления разрыву и предельной пластической де­ формации в шейке лабораторного образца при кратковременном статическом растяжении.

В силу малости показателей упрочнения m для современных конструкционных металличес­ ких материалов при переходе в пластическую

область величина 0"^^^^^^^ увеличивается несуще­ ственно и запас Па по местным напряжениям не отражает опасность прибтшжения предельного

состояния. Так как ё^> S^, то ё^^^

увеличи-

вается значительно быстрее, чем а при

переходе в пластическую область. Это делает запас «g весьма чувствительным при приближе­ нии к опасному состоянию.

Запасы Па обычно назначают не вьппе Ai^, а

запасы п^ не выше	2
	п^.
Характеристики материала а^,		/и, ё^,	S^, т
и, следовательно,	э	и	э
	величины а		е„

зависят от условии эксплуатационного нагружения - времени х, скорости деформирования é , температур Т и числа циклов N (см. гл. 3.1 и 3.2). Вводя в уравнения (3.4.4) и (3.4.5) соответ­ ствующие зависимости характеристик механи­ ческих свойств от указанных выше эксплуатаци­ онных факторов, получают запасы п^ и Пе для заданных режимов эксплуатации.

В поверочных расчетах прочности наиболее ответственных изделий современного машино­ строения дополнительно к запасам по уравнени­ ям (3.4.2), (3.4.5) устанавливают запасы по ре­ сурсу - по времени т и числу циклов N:

п^ -

п^

(3.4.6)

где Тсte, ^сj»c - время и число циклов по кривым длительной прочности и кривым усталости для

стадии образования трещины при максимальных эксплуатационных напряжениях и деформациях

по уравнению (3.4.4); т^, N - время и число хщклов эксплуатационного нагружения.

Запасы fh и п^ обычно выбирают в диапа­ зоне 3-10. Прочность и ресурс машин и конст­ рукций считают обеспеченным, если все указан­ ные выше запасы по номинальным напряжени­ ям, местным напряжениям и деформациям, по времени и числу циклов оказываются не ниже назначенных.

3.4.3. ВЫБОР КОЭФФИ1ЦНЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ПО ПРЕДЕЛУ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ

Запасы прочности призваны дать количе­ ственную меру безопасности конструкции. В общем виде (см. п. 3.4.1) коэффициенты запасов прочности (или долговечности) представляют собой числа, которые показывают, во сколько раз следует увеличить нагрузку (длину трещины, число циклов)^ чтобы наступило предельное (недопустимое) состояние. При этом все прочие параметры задачи сохраняются неизменными.

Обычно коэффи1Ц1енты запаса назначают согласно накопленному опыту в данной отрасли техники. Поскольку методы расчета элементов конструкций на трещиностойкость сформирова­ лись сравнительно недавно, то накопленного опыта по численным значениям коэффициентов запаса недостаточно. В связи с этим здесь более

ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ПО ПРЕДЕЛУ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ

167

подробно рассмотрен метод расчетного установ­ ления коэффициентов запаса на трещиностойкость.

Предельное состояние может определяться разными критериями. В нашем случае предель­ ное состояние определим пределом трещино­ стойкости 7^. Обычно расчет ведут по напряже­ ниям.

При помощи традиционного метода расче­ та по напряжениям устанавливают опасные се­ чения и опасную точку с расчетным напряжени­ ем Стр. Далее определяют коэффициент запаса прочности п поСта(илиСто2)- Для этого исполь­ зуют ту или иную теорию прочности в зависи­ мости от состояния детали (хрупкое или плас­ тичное). Предположим, что в опасной точке возникла трещина. Если при данномСтрона дос­ тигнет критической длины /^ то произойдет разрушение, т.е. такую трещину допускать нельзя. Однако в конструкции могуг появляться трещины некоторой длины. При наличии тре­ щины длиной /о номинальное разрушающее на­ пряжение будет меньше ст^ (или дажеСТо,2)и равно Стс (рис. 3.4.2). Запас прочности По при этом станет меньше запаса л, и если задать сте­ пень падения запаса п (~ 20 %), то это может быть условием для определения допустимой длины трещины /о, а следовательно, и запаса по пределу трещиностойкости m с помощью рас­ четного уравнения

К=1с/т. (3.4.7) Из этого уравнения при данном п получим кри­ тическую длину трещины 7^, полагая т=1, и допустимую длину трещины /о при т>1.

трещиностойкости (mi—l<m2<niy). Используя эти зависимости, можно найти критическую 1с (при П=П2, т=1) и допустимую /Q (при п—П2у т=т2) длину трещины.

1	f	/	.\ т=^1
1	^^^	X

/777	\

с — Ь — —	1f	: » •	О	г—Ь-^-
1о	)	I о
			7/П2	1б/бв

Рис. 3.4.3. Схема графоаналитического расчета на прочность с учетом трещин

Горизонтальные линии на рис. 3.4.3 отра­ жают равенство (3.4.7).

Для определения величины щ введем ко­ эффициент снижения прочности а=СТс/ств, где Стс - критическое напряжение при наличии тре­ щины допускаемой длины /Q (СМ. рис. 3.4.2). При разрушающем напряжении, равном ст^, допустимая длина трещины становится крити­ ческой, поэтому запасы прочности будут л=а, т~\. Коэффициент интенсивности напряжений К обратно пропорционален числу n(n=<5jd)^ поэтому линия ОА (рис. 3.4.4) есть зависимость К от \/п при неизменной длине трещины, в частности, при /=/o=const. Отсюда следует пока­ занный ка рис. 3.4.4 графический прием для установления коэффициента а. Очевидно, что

СТв/а=СТс=СТвЛо/^- Отсюда получаем искомый запас прочности по критическому напряжению

«п л / а , («о < п).

(3.4.8)

<^о у

Рис. 3.4.2. Зависимость разрушающих напряжений от длины трещины: l-<5c=<sja\ 2-ар=ав/л=СТс/по

На рис. 3.4.3 приведены зависимости ко­ эффициента интенсивности напряжений •. функ­ ции длины трещины (Л1=1<А22<А1з) ^ предела

/Г| .	Тс\ 1
	у^пЧ
/	У^п-'а	^S^M{1,KL^)
Kio\
		^y^fi^	\	1i
/ 1
\	— ж ^ i^		i3	<>-^-
	I о		1/сх	1 1/п

Рис. 3.4.4. Схема определения коэффициента снижения прочности а

Для выбора m можно рекомендовать сле­ дующее. Разрушающее напряжение должно быть не ниже предела текучести, чтобы допустимая длина трещины находилась в диапазоне квази­ хрупкого разрушения, следовательно, граничное число /W, удовлетворяющее условию Op=Gj при /=/о, можно найти из уравнения, определяющего допустимую длину трещины:

168	Глава 3.4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ

По значениям л и «о можно определить относительное снижение запаса прочности Р (в %) при появлении в детали трещины допус­ тимой длины /Q:

Р- П-Пп 100.

Допустимую длину трещины в соответствии с условием (3.4.2) находим из уравнения

	к.	Г^ля
п	m \	\nj

С другой стороны, эта допустимая дгшна трещи­ ны /о является критической, если л=а, и, следо­ вательно, удовлетворяет также уравнению

^fr,

•¥{!,) = кJ\

\я

а

К vocy

Из последних двух соотношений находим

искомую

связь

между

величинами

п,

m и

Дстр,

/о)=/с(ав/Ср)/т.

« « - 1

(3.4.11)

Критическое условие на границе хрупкого

2

а

а '

и квазихрупкого состояний следующее:

«О

^

-^0

Кривые, построенные по этой зависимости

при q=2, приведены на рис. 3.4.5. Малое

Разделив первое равенство на второе и учи­

уменьшение запаса прочности достигается вслед­

тывая, что К прямо пропорционально напряже­

ствие больших запасов на трещину.

запаса

нию, получим

Иногда целесообразно

уменьшение

прочности п. Так, щш п=2 условие /2о=0,9л бу­

ар

^

-^СКЛР)

дет реализовано

при

/п-5,2,

а условие nQ~Q,Sn

достигается при /п=2,3. Можно также, не задава­

ясь величиной m, определять допускаемую дли­

Умножив обе части этого равенства на а^,

ну трещины, исходя из докритического роста

трещины /^-/о (при этом коэффициент m опре­

запишем

IM

деляется величиной /с-/о)« Запас на докритичес-

т^ =п-

(3.4.9)

кий рост

необходим

при

длительном

статичес­

ком нагружении, в агрессивных средах, при эф­

^в ^сК/^т)

фектах ползу^1ести и замедленного разрушения,

Полученное значение m—niQ служит ориен­

коррозии под напряжением, циклическом на­

гружении. В этих случаях расчет на однократное

тиром при назначении запаса по пределу трещи-

нагружение должен дополняться расчетом на

ностойкости. Если m>mQy то допустимая длина

долговечность.

трещины настолько мала, что разрушение будет

квазихрупким. Если пкгпс), то разрушение при

^о

на:шчии трещины допустимой длины будет

хрупким (при данной температуре нагружения и

определенных механических свойствах).

П —О

Определим область значений фактического

запаса прочности

AJQ ^ запаса на трещину m при

2,5

фиксированных

значениях обычного запаса

прочности п и предела трещиностойкости, вы­ раженного функцией

I^=K^^l-(a/<y^f. (3,4.10)

В рассматриваемом случае при заданном числе п критическая длина трещины согласно равенству (3.4.1) определяется так:

^^.Y(l,)=K к- 'О'

\nj

Л5

1,5

о 0,2 0,4 0,6 0,61/т

Рис. 3.4.5. v3aBHCHM0CTb коэффициента запаса по критическому напряжению щ (при наличии трепщны)

от коэффициента запаса по пределу трепцшостойкости m

РАСЧЕТЫ НА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ

169

Значительный интерес представляет опре­ деление таких значений m, при которых деталь с трещиной оказывается в области нечувствитель­ ности к трещине (при этом л=/2о, а = 1 , разру­ шение пластическое). На примере испьпания низкоуглеродистой стали при комнатной темпе­ ратуре можно показать возможность появления области нечувствительности материала к трещи­ не и определить пороговые значения т. При т<п прочность тела с трещиной снижается, а при т>п прочность тела не зависит от длины трещины (при условии, что она меньше или равна допускаемой согласно расчету). Таким образом, получен ответ на вопрос о допускаемой дтшне трещины при пластическом разрушении без потери несущей способности. Следует, одна­ ко, не забьтать о возможности изменения усло­ вий нагружения, приводящих к охрупчиванию. В этом случае желательно проводить расчет по Ирвину с введением вязкости разрушения ÀjcДопустимая длина трещины, по.лученная из пла­ стического расчета, должна быть меньше крити­ ческой, следующей из условия K=Kic.

3.4.4.РАСЧЕТЫ НА ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ

Вслучаях, когда есть основания считать возможное разрушение хрупким, то обычно, предполагая справедливость положений линей­ ной механики разрушения, расчет ведут по кри­ терию разрушения (3.3.2). Вьписление стоящего слева коэффициента интенсивности напряжений

Кпри современном развитии вьршслительных методов и техники и наличии справочников, как правило, не вызывает затруднений. Гораздо труднее экспериментальное определение правой части критерия (3.3.2), а именно: критического коэффициента интенсивности напряжений Â^, назьшаемого иногда вязкостью разрушения. Со­ противление материала росту трещины во мно­ гом определяется затратами энергии на пласти­ ческое деформирование объемов материала в ближайшей окрестности вершины трещины. А величина и распределение пластических дефор­ маций, форма и размеры пластически продеформированных областей как вдоль фронта тре­ щины, так и в удалении от него существенно зависят от многих условий нагружения и разме­ ров рассматриваемого объекта и образца, служа­ щего для определения характеристики трещиностойкости. Поэтому постановке эксперимента по определению значений К^. (или, что в некотором смысле более просто, Kic) следует уделять много внимания, проводя эксперимент с ориентацией на данную конструкцию.

Определив из критерия разрушения (описанных в разделах 3.3.1 и 3.3.2) критичес­ кую длину (или полудлину) трещины /^ при известной расчетной нагрузке на элемент конст­ рукции, следует найти линейный размер трещи­

ны, на которой трещина увеличится в докритическом состоянии вследствие различных причин.

От исходной длины /Q трещина медленно может расти в результате коррозионно или адсорбционно акгивного воздействия окружающей среды, циклического нагружения в рабочем ре­ жиме или смене этих режимов. Этот медленный докритический рост трещины следует учитывать при назначении коэффициентов запасов по дли­ не трещины, при этом полученную из расчета критическую длину трещины 4 делят на коэф­ фициент запаса с целью получения допустимой длины трещины /доп.- Для того, чтобы трещина не достигла критической длины, рассчитанньгй докритический рост трещины (/с"/доп.) должен быть меньше возможной обнаруживаемой разно­ сти /с-/о, где /о - исходная длина трещины, оп­ ределяемая методами дефектоскопии или посту­ лируемая на основании предварительных перегрузочньвс испытаний конструкции.

Критерий разрушения вида (3.3.2) справед­ лив для любой конструкции при разрушающем напряжении ниже предела текучести. Для конст­ рукций более частного вида этот критерий может специально уточняться. Приведем пример такого уточнения.

Критерии начала быстрого распространеиия трещины в цилиндрических сосудах давления и трубопроводах. Эксперименты, проведенные на различных сосудах, указали на три категории сосудов, различающиеся критериями разруше­ ния [8].

1. Сосуды из сплавов низкой и средней прочности. Предполагается, что эти сосуды с промежуточной толщиной стенки, т.е. отноше­ ние внутреннего радиуса к толщине стенки Д//=5-г50; длина трещины относительно велика, т.е. (Kc/(Jo^2)^/I<7. В этом случае критическое окружное напряжение

UV	к.	(3.4.12)
	I	'

М^7С/фз

где М и фз - поправочные коэффициенты соот­ ветственно на геометрию сосуда [по формуле (3.3.39)] и пластическую зону; поправка на пластичнос'гь фз выведена на основании модели тре­ щины с тонкой пластической зоной:

Фз = —r-lncosco;

пМа Ос

(3.4.13)

2а / При высоких разрушающих напряжениях

поправочный коэффициент не может быть вы­ ражен только через коэффициент интенсивности напряжений, как это следует из формулы (3.3.29), поскольку пластическая область перед трещиной становится большой. В этом случае, воспользовавшись моделью трещины Леонова- Панасюка-Витвицкого-Дагдейла [см., например.