лабы / другие лабы / механика / #6
.DOCМинистерство Общего и Специального Образования
Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики
Лабораторная работа №6
«Изучение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека»
Выполнил: Прокофьев А. С.
Проверил: Вишератин К. Н.
Обнинск 2002
Цель работы: изучение вращательного движения на примере маятника Обербека.
Задание 1.
Экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения, определение момента инерции системы и оценка влияния момента силы трения.
Время падения груза, массой m Таблица1
Nопыта |
t0 (m1=58,3) |
t1 (m2=53,6) |
t2 (m3=50,9) |
|
1 |
5.408 |
3.268 |
2.739 |
h=300 мм |
2 |
5,427 |
3.271 |
2.762 |
R=20 мм |
3 |
5,405 |
3.254 |
2.809 |
r=4,4 0,2 см |
I. По формуле <x>= найдем среднее значение времени падения.
<t0>=1/3(5,408+5,427+5,405)= 5,413(с)
<t1>=1/3(3,268+3,271+3,254)= 3,264(с)
<t2>=1/3(2,739+2,762+2,809)= 2,770(с)
II. По формуле Sn= и S= найдем погрешности единичных измерений Sn и S:
(с) (с)
(с) (с)
(с) (с)
III. По формуле найдем абсолютную погрешность t:
( , т.е. )
IV. По формуле найдем случайную погрешность пи измерении t (ta,n=4,3, a=0,95, n=3)
=4,3*0,007=0,030(c) => (c) =>
=4,3*0,006=0,026(c) => (c) =>
=4,3*0,021=0,090 (c) => (c) =>
(5.41 ) (с) (3.26 ) (с) (2,77 )
V. По формуле найдем угловое ускорение ( r = 44 мм)
< >= ( 1+ 2+ 3)* <>=1/3(0.465+1.280+1.777)=1.174( )
VI. По формуле найдем относительную погрешность косвенных измерений :
=
=0,5 (мм)
r=2(мм)
=0.006 = 0.009 = 0.032
т.е.:
=0,047
=0.049
= 0.078
VII. По формуле найдем абсолютную погрешность :
с-2
с-2
с-2
0=(46.5 2.1) (c )
1=(128.0 6.3) (c )
2=(177.7 13.9) (c )
VIII. По формуле найдем момент силы натяжения:
<N0>=58,3 10-3 (9,8-0,2) 4,4 10-2=0,025 (Н м)
<N1>=58,3 10-3 (9,8-0,56) 4,4 10-2=0,024 (Н м)
<N2>=58,3 10-3 (9,8-0,78) 4,4 10-2=0,023 (Н м)
IX. По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений N:
=
(g- ) => =>
( Н м)
( Н м)
= ( Н м)
N0=(25 1) (Н м)
N1=(24 1) (Н м)
N2=(23 1) (Н м)
Как видно из графика №1 Nтр 10 - Н м (график см. ниже)
J=ctg = = Н м c2
Задание 2.
Проверка теоремы Штейнера.
Таблица2: Время движения платформы (без грузов)
Nопыта |
t1 (r=25см) |
t2 (r=20см) |
|
1 |
6,209 |
5,408 |
h=40см |
2 |
6,196 |
5,427 |
R=4.4см |
3 |
6,234 |
5,405 |
|
По формуле J=Mr2( ) можно определить J
I. Для этого определяем среднее время и его погрешности:
<t1>=6.213 c; Snt1=0,019c; St1=0,011 c
=0.011*4,3=0,047(с)
<t2>=5,413 c; Snt2=0,012 c; St2=0,007 c
=0,03
h=(400 0,5 )мм r=(4,4 0,2) см =0,001 =0,045
II. Определяем моменты инерции.
<J1>=58,3 10-3 (4,4 10-2)2 ( =0,05 Н м с2
<J2>=58,3 10-3 (4,4 10-2)2 ( =0,04 Н м с2
III. По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений момента инерции маятника:
0 т.е.
=2
1= 2=2 0,045=0,09
т.е. =0,005 Н м с2
=0,004 Н м с2 , т.е.
Итак моменты инерции равны:
J1=0,05 0,005=(50 5) 10-3 Н м с2
J2=0,04 0,004(40 4) 10-3 Н м с2
IV. Как видно из графика №2
J(0) = Н*м*с2
Таблица3:Время движения платформы при снятых грузах m:
Nопыта |
t ,c |
1 |
2.271 h=400мм |
2 |
2.156 r=4.4 0.2см |
3 |
2.154 |
V. Определяю среднее время и его пегрешность:
<t>=1/3(2,271+2,156+2,154)=2,194 (с)
=0,067(с)
=0,037(с) => = (т.к. 0)
= 4,3 0,037=0,09(с) => =0.041
=0.04 =95
VI. Определим момент инерции Jкр маятника без грузов m:
<Jкр>=58,3 10-3 (4,4 10-2)2 ( =0,007 Н м с2
= =0,09 =0.09 0.007=0,001 Н м с2
т.е. Jкр=0,007 0,001=(7 1)*10-3 Н м с2
Т.к. по теореме Штейнера J=J(0)+4mR2
J(0)=Jкр+4J0 J(0) Jкр
J(0)=0,7 10-2 H м с2 => Jкр=(0,7 0,1)*10-2 H м с2
VII. По формуле найдем J0 – момент инерции груза массой m относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси, вокруг которой вращается маятик.
J0= Н м с2
ВЫВОД: В первом задании при построении графика экспериментальной точки, в пределах точности измерений, “легли” на прямую. Это подтверждает зависимость
(N- момент силы натяжения нити)
Из графика было найдено J= Н м с2. Причем порядок J совпадает с числом величин J1 и J2 высчитанных во втором задании по экспериментальным данным. Это также подтверждает правильность построения графиков.
Во втором задании были определены моменты инерции тела J1 и J2. Был построен график зависимости J(R), причем как в первом задании, график-прямая, т.е. подтверждается зависимость J=J(0)+4mR2.
А также из графика было найдено J(0) Н*м*с2
График к заданию №1.
График зависимости I = (задание №2)