УчПос 2_Дианов ДБ

УДК 621.396.677, 681.883.3

Учебное пособие по курсу "Системы направленного иллучг ния и приема звука" предназначено для студентов, обучающихся по специальности 0610 - "Электроакустика и ультразвуковая техника". Пособие посвящено определению направленных свойств поверхностных антенн (дискретных и непрерывных). Изложение материала опирается на предшествующее учебное пособие автора (Дианов Д.В. Теория и расчет акустических приемно-излучащих устройств. - Л.: ЛЭТИ, 1981).

Рецензентнг Ленинградский кораблестроительный институт; канд.техн.наук В.Г.Прохоров.

Учебное пособие утверждено к изданию редакционно-изда­ тельским советом ЛЭтИ 4 ноября 1981 г.

0) Ленинградский ордена Ленина электротехнический институт им. В.И.Ульянова (Ленина), 1982 г.

ВВЕДЕНИЕ

Среди многообразия видов акустических антенн весьма важ­ ное место занимают поверхностные антенны. Так же, как и ли­ нейные антенны, они подразделяются на непрерывные и дискрет­ ные. По геометрии приемно-излучающей поверхности они подра; - деляются на плоские и антенны с криволинейной поверхностью. Среди последних следует особо выделить цилиндрические и сфе­ рические антенны. Они являются наиболее изученными среди ан­ тенн с криволинейной приемно-излучащей поверхностью. Расчет основных характеристик антенн с более сложной формой приемноизлучазацей поверхности - эллипсоадальной, параболоидальной и др. - представляет собой большие математические трудности.

Наиболее сложным оказывается расчет конформных антенн, форма приемно-излучащей поверхности которых представляет собой до­ вольно сложную поверхность, например совпадающую с обводами корабля.

К поверхностным антеннам тесно примыкают антенны спе­ циального типа - рефлекторные (зеркальные, линзовые и рупор­ ные). Образующееся в их раскрыве звуковое поле можно рассмат­ ривать как плоскую непрерывную антенну с некоторым амплитуд­ но-фазовым распределением.

В настоящем пособии рассматриваются плоские как непре­ рывные, так и дискретные антенны.. Рассматриваются также прос­ тейшие цилиндрические и сферические антенны, а также два наиболее важных типа рефлекторных антеннантенна с параболи­ ческим рефлектором и антенна с коническим рефлектором.

Основное внимание уделяется расчету важнейших характе­ ристик антенн - характеристики направленности и коэффициента концентрации.

I.НЕПРЕРЫВНЫЕ ПЛОСКИЕ АКТВДНЫ

1.1.Расчет поля, создаваемого плоской антенной

вдальней зоне

Представим себе, что имеется бесконечная плоскость

тавляющей колебательной екорости 1Г(х.,1|) = А(X,1р Р ' ^ ''Р Здесь А (х,1|) - функция, характеризующая распределени<> амплитуды колебательной скорости; ^(х,1|)- функция, характе­

Для дальней зоны, где лучи, исходящие из излучающей час­ ти плоскости могут,считаться параллельными, формула (1.1) мо­ жет быть записана в виде

и для криволинейной излучающей поверхности.

Пусть имеется два точечных источника (рисЛ.2) произ-

в . Этим лучам соответствуют плоские волны, фронты которых

представляют плоскости, перпендикулярные лучам.

Фазовые множители плоских волн в местах расположения

Разность фаз колебаний, приходящих от этих источников в точку приема

началом координат, для вычисления разности хода между двумя

Формула (1.10) является основной для расчета звукового поля

вдальней зоне плоской антенны .

-б -

Отметим, что полученная формула строго справедлива, ког­ да излучающий участок плоскости площадью $ находится в бес­ конечном абсолютно жестком экране. Практически часто это не имеет места: экран может и вовсе отсутствовать. Но и в этом случае формула дает достаточна точные результаты, если наи­ меньшие размеры антенны велики по сравнению с длиной волны. Последнее объясняется возможностью пренебрежения дифракцион­ ным полем на краях антенны при ее достаточно больших волновых размерах.

1.2. Направленность и коэффициент концентрации круглого излучателя в бесконечном абсолютно жестком экране

Пусть плоская непрерывная антенна представляет собой круг радиусом (I . Определим ее характеристику направленности. Для расчета удобно перейти от угловых координат с1 и |) к

«)

Возводя, в квадрат обе части этих равенств и складывая их,

- 8 -

ее экстремумы, определяющие величины побочных лепестков ха­ рактеристики направленности, равны - 0,13; + 0,06; - 0 ,0 4 ,...

Отметим также, что рассматриваемая функция равна 0,707

При 0„ - 0 (некомпенсированная антенна) получаем широко известное выражение для характеристики направленности кругло­ го поршневого излучателя в экране

Полная угловая ширина характеристики направленности по первым ее нулям, определяемая из формулы (1Л 8),

- 9 -

где 8; и - углы, определяющие направления первых нулей

При знаке равенства в выражении (1.23) один из нулей характе­ ристики направленности направлен вдоль плоскости 101^ .

В отсутствии компенсации ( 8а = 0) формулы (1.20) - (1.22) дают хорошо известный результат:

- 10 -

Аналогично может быть получено выражение душ полной уг­ ловой ширины характеристики направленности на уровне 0,707. Для случая 0 О= 0 оно имеет вид:Л

А

Расчеты показывают, что уже при & > -тр формулы (1.26) и (1.27) дают результаты, отличающиеся менее чем на 6$.

1.3. Характеристика направленности и коэффициент концентрации круглой антенны с амплитудным распределением

»т*е* синфазмо колеблющимся излучателем

иосесимметричным амплитудным распределением.

Подучим решение задачи для произвольного ввда А(р) , предполагая, как и в предыдущем подразделе, что излучатель

<Ав = 0 } оЦ = 1,220; бСг =. 2,223; рЦ= 3,238; оС4 = 4,241,.

Для этой системы функций имеет место

8 (га. * а)

(1.28)

| 1 о г ( ^ а ) (ш=а).

Разложим функцию А(р) В ряд по этим функциям:

и интегрируя от 0 до й. , с учетом соотношения (1.28), полу­ чим:

Л

г

а.

*,

о

Основываясь далее на формуле (1.10) и производя замену переменных аналогично тому, как это было сделано при выводе формулы (1.15), можно получить

~|кр(№$?$1а8ад$1 *• 51л1т8 )

Интеграл в последнем выражении вычисляется. Известна формула

А(р) с помощью выражения (1.30). В случае равномерного амп­

возникает неопределенность. После ее раскрытия, при котором используется формула

Определим нормированную к направлению 8 = 0 характеристику направленности. Как следует из формулы (1.33), в направле­ нии 8 = 0 звуковое давление выражается в виде

Расчеты характеристик направленности для круглого излу­ чателя показывают» что при амплитудных распределениях, спа­ дающих от центра к краям, угловая ширина главного максимума увеличивается, но при этом уменьшается уровень побочных ле­ пестков. И наоборот, при возрастании амплитуды скорости у излучателя к краям, растет уровень побочных лепестков и обостряется главный максимум. Результат, таким образом, ана­ логичный тому, что имеется для линейных антенн.

Переедем теперь к рассмотрений коэффициента концентра­ ции круглой антенны с амплитудным распределением. Его можно вычислить с помощью известной формулы через интеграл от квадрата модуля характеристики направленности. Однако при этом возникают определенные трудности в выполнении интегри­ рования, поэтому рассмотрим значительно более простой, но приближенный метод его вычисления.

Пусть имеются две круглые антенны, одна из котороых с амплитудным распределением, а у другой амплитуда скорости

скорости для них показаны на рис.1.5.

Предположим далее, что раз­ меры антенны превосходят длину волны, так что для антенны с равномерным амплитудным распре­ делением коэффициент концентра­ ции может быть подсчитан по формуле (1.27). Найдем условия, при которых обе антенны имеют одинаковые коэффициенты концен­ трации. Одно из них - это равен­ ство мощностей излучения. В ближней зоне обеих антенн мощ­ ности излучения могут быть

Равенство мощностей излучения дает

Для эквивалентности обеих антенн в отношении коэффициента концентрации необходимо также, чтобы они имели одинаковые объемные скорости, т.е.

1.4. Характеристика направленности и коэффициент концентрации прямоугольной антенны

Пусть шеется непрерывная антенна в виде излучающего прямоугольника со сторонами Я и в , заключенного в бес­ конечный абсолютно жесткий экран (рис.1.6).

- 15 -

Основываясь на формуле (1.10), аналогично (1,15) можно получить следующее выражение для звукового давления в даль­

В случае равномерного амплитудного распределения

Формула (1.43) представляет собой нормированную характерис­ тику направленности компенсированной прямоугольной антенны. Из полученной формулы видно, что характеристика направлен­ ности есть произведение характеристик направленности двух линейных антенн, одна из которых расположена вдоль оси $

и имеет дайну Л » а другая - вдоль оси II и имеет длину С. Остановимся теперь на наиболее простом случае ~ квад­

ратной некомпенсированной антенне. В этом случае формула

(1,43) дает

Рассмотрим это выражение для двух плоскостей, перпендикуляр­ ных плоскости антенны - плоскости параллельной одной из сто­

Во втором случае

Из последних формул можно получить выражения, определяющие полную угловую ширину главного максимума по первым нулям характеристики направленности. Они ше©т соответственно вид;

- 17 -

Видно, что более' широкой оказывается характеристика направ­ ленности в диагональной плоскости, хотя размер антенны но диагонали в два раза больше, чем в направлении сторон квад­ рата. Объяснение этому может быть дано на основании теоремы смещения. Направленность антенны в диагональной плоскости совпадав? с направленностью линейной антенны с линейно спа­ дающим к ее концам амплитудным распределением. Такое ампли­ тудное распределение приводит к заметному расширению глав­ ного максимума, несмотря на большую длину линейной антенны в направлении диагонали. Уровень побочных максимумов в се­ чениях характеристики направленности, параллельных сторонам звадрата, такой же, как и у линейной антенны с однородным амплитудным распределением, т.е. 22 ; 13 ; 9% и т.д. В се­ чениях характеристики направленности, проходящих через диа­ гонали квадрата, уровень побочных максшумов существенно

(!■ «)

- для сечения характеристики направленности в плоскостях параллельных сторонам квадрата и

- для сечений характеристики направленности в плоскостях, проходящих через диагонали квадрата.

Видно, что на уровне 0,707 угловая ширина главного максимума в обоих сечениях практически одинакова.

Коэффициент концентрации прямоугольной антенны с про­ извольным амплитудным распределением может быть вычислен аналогично тому, как это делалось для круглой антенны, т.е.

компенсированной антенны. Пусть антенна компенсирована в направлении 8 0 (рисЛ.7). Проекция линейного размера &

Заметим, что формула (1,50) справедлива не только для прямо­ угольной и круглой антенн, но и для плоской непрерывной ан­ тенны произвольной формы, если наименьшие размеры антенны значительно больше длины волны. Представляет интерес воп­ рос о погрешности, допускаемой при использовании приближен­ ной формулы (1.50). На рисЛ . 8 представлены зависимости

коэффициента концентрации в функции угла компенсации 8 0 для квадратной антенны с равномерным амплитудным распределением ( = I)-Пунктирная кривая получена по формуле (1 .50),

- 19 -

тельно описывает поведение коэффициента концентрации при не­

Перейдем к рассмотрению дискретных плоских антенн (ан­ тенные решетки),• Пусть имеется совокупность идентичных стер­ жневых преобразователей, излучающие (принимающие) торцы ко­ торых расположены в одной плоскости. Для конкретности до­ пустим, что их поперечные сечения есть квадраты со сторона­ ми & . Расстояние между центрами соседних преобразовате­ лей обозначим через 4 (рис.2Л). Пусть в направлении Ф

□

Здесь Иг5 , ^ г5 - амплитуда и фаза колебательной скорости

(гн)(Ьа, (&- 1>4+а

-]КХМ5<4.

А х

(И)й

Тка С0Ьс(. ка

-3*1 (г-|) С05о1- ] к ! (&- 1) Ю5 р

Теперь полное звуковое давление, создаваемое всей антенной, может быть записано в виде:

га. ц

г-~ г~~

- 21 -