ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра технической кибернетики
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ
Методические указания по выполнению практической работы по дисциплине
«Моделирование»
Проверил: Гвоздев В. Е.
Вариант 17
Цель: Изучение методов проверки гипотезы нормальности с помощью различных методик.
Задача:
Приобретение навыков проверки гипотезы
нормальности с помощью анализа
эмпирических значений асимметрии и
эксцесса, а также критерия соответствию
.
Исходные данные
Значение выборки
№ варианта |
17 |
1 |
11 |
2 |
14 |
3 |
45 |
4 |
58 |
5 |
29 |
6 |
80 |
7 |
11 |
8 |
18 |
9 |
88 |
10 |
75 |
11 |
95 |
12 |
73 |
13 |
88 |
14 |
66 |
15 |
81 |
16 |
48 |
17 |
72 |
18 |
73 |
19 |
5 |
20 |
6 |
21 |
89 |
22 |
34 |
23 |
78 |
24 |
48 |
25 |
87 |
26 |
57 |
27 |
98 |
28 |
60 |
29 |
56 |
30 |
24 |
31 |
44 |
32 |
75 |
33 |
91 |
34 |
26 |
35 |
38 |
36 |
2 |
37 |
19 |
38 |
27 |
39 |
54 |
40 |
78 |
Приближенная проверка гипотезы нормальности с помощью асимметрии и эксцесса:
Математическое ожидание:
Эмпирическое среднеквадратическое отклонение
Показатель асимметрии
где
Эксцесс
Среднеквадратические отклонения показателей асимметрии и эксцесса
Из
полученных результатов видно, что
значения
и
,
различаются со значениями
и
на
один порядок. Поэтому гипотезу нормальности
стоит считать противоречащей данным
наблюдений.
Критерий соответствия
Шаг
1. По значениям
элементов исходной выборки
рассчитаем:
Математическое ожидание
Среднеквадратическое отклонение
Шаг
2. По элементам
исходной выборки сформируем элементы
нормированной выборки
Шаг
3. По данным
таблицы 2 рассчитаем значения
в точках
Номер элемента |
|
|
|
1 |
-1,44 |
0,0749 |
0,0749 |
2 |
-1,33 |
0,0918 |
0,0918 |
3 |
-0,27 |
0, 3936 |
0, 3936 |
4 |
0,17 |
0,5675 |
0,5675 |
5 |
-0,82 |
0,2061 |
0,2061 |
6 |
0,92 |
0,8212 |
0,8212 |
7 |
-1,43 |
0, 0764
|
0, 0764 |
8 |
-1,19 |
0, 1170 |
0, 1170 |
90 |
1,19 |
0, 8830 |
0, 8830 |
10 |
-0,75 |
0,2266 |
0,2266 |
11 |
1,43 |
0, 9236 |
0, 9236 |
12 |
0,68 |
0, 7517 |
0, 7517 |
13 |
1,19 |
0,8830 |
0,8830 |
14 |
0,44 |
0, 6700 |
0, 6700 |
15 |
0,95 |
0, 8289 |
0, 8289 |
16 |
-0,17 |
0, 4325 |
0, 4325 |
17 |
0,64 |
0, 7389 |
0, 7389 |
18 |
0,68 |
0, 7517 |
0, 7517 |
19 |
-1,64 |
0, 0505 |
0, 0505 |
20 |
-1,6 |
0,0548 |
0,0548 |
21 |
1,23 |
0, 8907 |
0, 8907 |
22 |
-0,65 |
0, 2578 |
0, 2578 |
23 |
0,85 |
0, 8023 |
0, 8023 |
24 |
-0,17 |
0, 4325 |
0, 4325 |
25 |
1,16 |
0, 8770 |
0, 8770 |
26 |
0,13 |
0,5517 |
0,5517 |
27 |
1,53 |
0, 9370 |
0, 9370 |
28 |
0,24 |
0, 5948 |
0, 5948 |
29 |
0,1 |
0,5398 |
0,5398 |
30 |
-0,99 |
0, 1611 |
0, 1611 |
31 |
-0,3 |
0,3821 |
0,3821 |
32 |
0,75 |
0, 2266 |
0, 2266 |
33 |
1,29 |
0, 9015 |
0, 9015 |
34 |
-0,92 |
0, 3859 |
0, 3859 |
35 |
-0,51 |
0, 3050 |
0, 3050 |
36 |
-1,74 |
0, 0409 |
0, 0409 |
37 |
-1,16 |
0, 1230 |
0, 1230 |
38 |
-0,89 |
0,1867 |
0,1867 |
39 |
-0,03 |
0, 4880 |
0, 4880 |
40 |
0,85 |
0, 8023 |
0, 8023 |
Шаг
4. Рассчитаем
значения критерия соответствия
и
См.
выше. Почему возводите в квадрат???
Вот тут не ебу если честно, делал по методичке, ему не понравилось ☹
Шаг 5. Критическое значение:
Значения
верхнего предела
в
зависимости от уровня значимости q%
Уровни
значимости
|
50 |
40 |
30 |
20 |
10 |
5 |
3 |
2 |
1 |
0.1 |
Критические
точки
|
0.1184 |
0.1467 |
0.1843 |
0.2412 |
0.3473 |
0.4614 |
0.5489 |
0.6198 |
0.7435 |
1.1679 |
Учитывая,
что полученное значение
больше критического значения
при всех уровнях значимости, можно
сделать вывод, что гипотеза о нормальности
противоречит выборочным данным.
Вывод: В ходе данной практической работы были приобретены навыки проверки гипотезы нормальности с помощью анализа эмпирических значений асимметрии и эксцесса, а также критерия соответствию .
Ответы на контрольные вопросы: