Практические работы (14 готовых) / ОБК Практическая работа №10

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

(МТУСИ)

Кафедра: Сетевые информационные технологии и сервисы

Дисциплина: «Основы беспроводных коммуникаций»

Отчёт о практической работе №10

«Оптимальный код»

Выполнил: Иванов И.И.

Группа: МБСТ0000

Вариант №**

Проверил: к.т.н., доцент Гадасин Д. В.

________________________

Москва, 2023

Содержание

Y

Содержание 2

Задание 3

Ход выполнения работы 4

Заключение 7

Задание

Код Шеннона-Фано – неравномерный код. Чтобы он был оптимальным, необходимо, чтобы средняя длина кодовой комбинации для определенного алфавита, закодированного этим кодом, была меньше длины кодовой комбинации равномерного двоичного кода, которым можно закодировать этот алфавит.

Оценить оптимальность кода для сообщения, построенного по методу Шеннона-Фано исходя из:

1. Алфавита сообщения, представленного ниже;

2. Алфавита русского языка;

ВСЕВОЗМОЖНЫХ СОБЫТИЙ ОКАЗЫВАЕТСЯ ЧЕТЫРЁХМЕРНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ ГДЕ ТОЧКА СОБЫТИЕ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЧЕТЫРЬМЯ КООРДИНАТАМИ ПРОСТРАНСТВО СВЯЗАНО СО ВРЕМЕНЕМ ЧЕРЕЗ СОБЫТИЕ А ИСХОДЯ ИЗ ТОГО ЧТО ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ ВСЕОБЩИЕ ФОРМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ МАТЕРИИ И ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ НЕ СУЩЕСТВУЮТ ВНЕ МАТЕРИИ И НЕЗАВИСИМО ОТ НЕЁ ТО СОБЫТИЕ СУЩЕСТВУЕТ ВСЕГДА ТАМ ГДЕ ЕСТЬ ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ СОБЫТИЕ ПОЗНАЕТСЯ ЧЕЛОВЕКОМ ЧЕРЕЗ ИНФОРМАЦИЮ

Ход выполнения работы

Для оценки оптимальности кода для сообщения, построенного по методу Шеннона-Фано необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассчитать энтропию источника сообщений.

Согласно формуле, энтропия источника сообщений вычисляется следующим образом:

Следовательно,

H(X₁) = 4,2186;

H(X₂) = 4,2728;

2. Определить среднее число элементарных символов на символ сообщения.

Среднее число элементарных символов на символ сообщения вычисляется как произведение количества символов кода, которым закодирован символ, на вероятность появления данного символа.

Таким образом, данное вычисление можно представить в виде формулы:

Следовательно,

K_ср1 = 4,2874 двоичных символов;

K_ср2 = 4,2860 двоичных символов;

3. Рассчитать информацию на один элементарный символ.

Согласно формуле, информация на один элементарный символ вычисляется следующим образом:

I₁ = 0,9839 бит/символ;

I₂ = 0,9969 бит/символ;

Таким образом, информация, приходящаяся на один символ, рассчитанная исходя из вероятности появления символа в наборе символов меньше, чем исходя из вероятности появления символа русского алфавита. Исходя из того, что оба значения близки к своему верхнему пределу 1, и оба кода отвечают принципу оптимальности, код, базирующийся на частоте, букв русского алфавита является более оптимальным.

4. Рассчитать количество символов в коде.

Количество символов в коде вычисляется как произведение количества символов кода, которым закодирован символ, на количество раз появления символа в тексте.

,

где m - Количество появления символа в сообщении;

Таким образом,

К₁ = 1775 символов;

К₁ = 1672 символа.

5. Рассчитать общее количество информации в сообщении.

Согласно формуле, информация на один элементарный символ вычисляется следующим образом:

Inf₁= 0,9839 * 1775 = 1746,5014 бит;

Inf₂= 0,9969 * 1672 = 1666,8661 бит.

6. Рассчитать избыточность кода.

Согласно формуле, избыточность кода рассчитывается как:

Таким образом,

P₁ = 1,0163

P₂ = 1,0031

Заключение

Более оптимальный код с наименьшей избыточностью кода и с наибольшим значением информации на один элементарный символ является код, базирующийся на частоте, букв русского алфавита является более оптимальным.