Практикум 1 по математическому анализу
.docЗадание 3.
Найти частные производные второго порядка функции многих переменных.
Первые производные:
Вторые производные:
Задание 4.
Найти экстремумы функции двух переменных.
В соответствии с достаточным условием экстремума функции двух переменных найдем точки, удовлетворяющие условию:
Частные производные первого порядка от функции z:
Приравняем их к нулю:
Решим систему уравнений:
Получаем 2 точки
Установим наличие экстремума функции z в точке . Для этого вычислим значения вторых производных и определим знак дискриминанта ∆ в точке .
Так как дискриминант равен нулю, вопрос о наличии экстремума в точке остается открытым.
Вычислим значения вторых производных и определим знак дискриминанта ∆ в точке :
Так как дискриминант равен нулю, вопрос о наличии экстремума в точке остается открытым.