КВ ЛР3
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»
(ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»)
Институт «Информатика и вычислительная техника»
Кафедра «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №3
«Метод Гаусса.
Исследование линейных алгебраических систем на чувствительность»
по дисциплине «Компьютерные вычисления»
Вариант 4
Выполнил
студент гр. Б21-782-2 Д.О. Бондарь
Проверил
ст. преподаватель кафедры «АСОИУ» Ю.В. Шибанова
Ижевск, 2023
1. Постановка задачи.
Вычислить condA в различных простых нормах и охарактеризовать чувствительность данной системы к погрешностям исходных данных.
Вариант задания №4:
;
2. Математическая модель.
Обратная матрица найдена в ЛР №2:
Cond A = || A || * || A-1 ||
№1. Норма-максимум
|| A || ∞ = ∞ = 8 || A-1 || ∞ = ∞ = 0,1541
Cond A = 8 * 0,1541 = 1,2328
№2. Норма-сумма
|| A ||1 = || 8 7 6 || 1 = 8 || A-1 ||1 = || 0,1295 0,1412 0,1541 || 1 = 0,1541
Cond A1 = 1,2328
№3. Норма Фробениуса
|| A || F =
|| A-1 || F = 0,1877
Cond AF = = 3,33
3. Результаты работы.
С использованием различных форм получен Cond < 103, значит система хорошо обусловлена и слабо реагирует на погрешность.