Работа в поле, потенциал поля

19

E dS cos 0 E ds E S E 4 r 2 ,		(1.30)
S	S

S =4 r2 – . r>R -

r Q R,

Qi Q, (1.25) -

(1.30) :

E 4 r 2

Q

0

E

Q

| r R

,

(1.31)

4 0 r

2

r<R :

Qi 0.

:

E dS 0

0

r R.

.

(1.32)

S

(1.31) (1.7) ,

Q,

, .

1.5 .

, -

Q1; Q2 1 2 ( . 1.23). Q2 , -

(1.3):

F	Q1Q2	,	(1.33)
	4 0 r 2

r – .

.

, , -

Q1, Q2

	(1.34)
dA Fd Fd cos

d - Q2. (1.34) (1.33)

:

20

dA	Q1Q2d cos	.	(1.35)
	4 0r2
. 1.23 ,			(1.36)
d cos dr

dr -

Q2 d (1.35) (1.36) :

							dA								Q1Q2 dr																						(1.37)
															4 0 r 2
(5.5),																,						Q1, Q2, 4 0 -
:
	Q1Q2		r2	2		Q1Q2			r	1			r2				Q1Q2							1		1					Q1Q2		1 1
A12			r		dr																	r2				r1
													r1
	4					4			1								4							1		1					4			r		r
	0		r1			0												0													0		1		2
							A								Q1Q2									Q1Q2					.								(1.38)
							12								4 0 r1								4 0 r2

(1.38) , -

, , -

. -

, ,

( , . -

, ).

21

, ,

(1.38). , -

, .

A12 W1 W2

(1.39)

(1.38) (1.39) :

	W1	Q1Q2	, W2		Q1Q2	,
		4 0 r1			4 0 r2

W1 W2 - Q1Q2, r1 r2 .

, r, -

:

W	Q1Q2	(1.40)
	4 0r

r , W 0 ).

1.6 . .

.

Q0 , -

Q. W -

:

	W	Q0Q	.	(1.41)
		4 0 r
	(1.41) ,			W	-
				Q0

Q0 Q.

- :

	W		.	(1.42)
	Q
0

. W Q0 ,

, Q0 .

– ( ): ] = = .

(1.41) (1.42),	Q0Q	, . .

4 0 rQ0

22

		Q		.	(1.43)
		4 0 r
- ,					-
Q, r –					Q ,

.

Q 1 2 ( . 1.24). (1.42) Q, -

,

W = Q .

(1.44)

1.5 ,

. ,

:		A W1 W2 .		(1.45)
(1.44) Q
1 2 :
	W1 = Q 1, W2 = Q 2 ,			(1.46)
1	2 -
1 2 . (1.46)
(1.45),	A = Q 1 - Q 2
			.	(1.47)
	A = Q( 1 - 2)

., , Q ,

( ) ( 1 - 2).

, N

Q1 , Q2 .... , QN. , -

Q 1 2, -

i , :

	N
A Ai .						(1.48)
	i 1
(1.47) ,
Ai	Q i1 i 2 ,					(1.49)
i1 i2 ,				Qi
1 2. (1.48) (1.49) :
N			N	N		(1.50)
A Q i1	i 2 Q		i1		i 2 .
i 1		i 1		i 1
(1.47) (1.50):
		N	N
Q 1 2 Q		i1 i 2
	i 1		i 1	.

23

, 1 2 , -

1 2, :

N	N
1 i1 ,	2 i 2 .
i 1	i 1

., , , -

, -

:.

N
i	.	(1.51)
i 1

(1.51)

.

. (1.40), -

Q1 Q2. 1

, Q2,

Q1 ( . 1.25) -

:

	1	Q2	.	(1.52)
		4 0r

(1.42) (1.52) , -

Q1

W Q			Q1Q2	. .	(1.53)
1	1	1	4 0 r

, 2 , Q1, -

Q2 ( . 1.25), :

	2		Q1			.				(1.54)
	(1.42) (1.54) ,		4 0 r
							Q1Q2
	W Q			2					.	(1.55)
	2		2				4 0	r

(1.53) (1.55), , -

( W1 W2 W ) -

:

			1				1	2
	W Q1 1 Q2 2			Q1 1 Q2 2		W		Qi i .
		2					2 i 1

,

, N , :

24

		1	N
	W		Qi i	,	(1.56)
		2 i 1

i - , , ( -

Qi), , Qi.

. .

.

( .

1.5). F

W ( . « »):

F W .

F QE ,		E -
				E -

( (1.6)), W=Q ( (1.44)), :

QE ( Q ) QE Q ( )

Q :

E			,

(1.57) ,

x, y, z :

E x			, E y			, E z
								z
		x			y

(1.57)

E -

,(1.58)

, , , - . ,

x y z

x , y, z -

). (1.58) , , , E x

E x -

x. -

Ey Ez . E :

					,	(1.59)
E		E x e x	E y e y	E z e z