литература / Крухмалев В.В., Гордиенко В.Н. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей, 2004

сигналов. Все это является причиной возникновения межканальных, или переходных помех.

Качество многоканальной системы передачи с точки зрения переходных помех можно охарактеризовать величиной затухания между влияющими и подверженными влиянию каналами, называемого переходным затуханием.

Для оценки переходных влияний рассмотрим рис. 12, где приняты следующие обозначения: Г - генератор измерительного сигнала, подключенный ко входу /'-го канала, являющегося влияющим; Zok, - нагрузочное сопротивление на входе к-го канала, подверженного влиянию; ZHil - нагрузочное сопротивление на выходе /-го канала; ZHk - нагрузочное сопротивление на выходе к-го канала; Wj - мощность сигнала на выходе влияющего канала; Wik - мощность сигнала на выходе канала, подверженного влиянию. Затухание переходных помех, обусловленных вышеназванными причинами, равно

Лк = 10 '9"j7T'	<21>
ik

Затухание Aik называют также защищенность канала от переходных помех. Знание этой величины позволяет определит величину МОЩНОСТИ Wik переходной помехи по формуле

И £ = 1 0 ^ \ м В т .			(22)
	Система	Wj
	передачи		HZlzHi
к -й канал	Аік""--—	WiK	С ] ZHk
Z O K Q

Рис. 12. К определению затухания переходных помех

Одна из основных задач, решаемая при построении многоканальных систем передачи, заключается в обеспечении условий, при которых взаимные помехи между каналами не превосходят допустимых величин. Эти величины определяются в каждой конкретной ситуации в зависимости от вида сигналов, назначения системы передачи и требований к качеству связи. При заданных характеристиках тракта передачи группового или многоканального сигнала может быть поставлена задача выбора типа переносчиков и их разделительных и информационных параметров, обеспечивающих максимальное значение защищенности от переходных помех.

При построении многоканальных систем передачи наибольшее распространение получили временное и частотное разделение каналов на основе различных видов модуляции.

Вопросы и задачи для самоконтроля

1.Сформулируйте требования к устройствам М| формирования канальных сигналов многоканальной системы передачи (см. рис. 5).

2.Сформулируйте требования к устройствам Ф( разделения канальных сигналов многоканальной системы передачи (см. рис. 5).

3.	Докажите, что переносчики вида У,ДО = 1, У2(1) = Г и У3ДО =
	= 0,5 (312 - 1) образуют класс линейно независимых сигналов

на интервале -Т...+Т.

4.Групповой сигнал трехканальной системы передачи представляет сумму вида 5 ДО = + С2Г2 + С3Г3. Используя операции

интегрирования и дифференцирования, осуществить процесс их разделения. Привести функциональную схему разделения канальных сигналов.

5.Групповой сигнал представляет сумму трех канальных сигна-

лов в/ДО, БгО) и взДО, амплитуды которых образуют ряд 1, 0,5 и 0,25, рис. 13. Привести алгоритм их разделения и функциональную схему устройства разделения.

			Si(t)
S i ( t )
S 2ш( t )			s2 (t)
0,5-	П		S3(t)
S 3 ( t )
0,25- -і-		1 Г П
	I		0 Т/4 Т/2 ЗТ/4 Т
Рис. 13 (к задаче 5)			ри с . 14 (к задаче 6)

6.Заданы три канальных сигнала на интервале времени 0-Т (см. рис. 14). Показать возможность их линейного разделения.

Часть 3. Построение систем передачи с частотным разделением каналов

Л е к ц и я 8

Принципы формирования канальных сигналов в системе передачи с частотным разделением каналов

Структурная схема системы передачи с частотным разделением каналов

Многоканальные системы передачи с частотным разделением каналов (СП с ЧРК) относятся к классу систем с линейным разделением сигналов с совпадающими или перекрывающимися спектрами. В качестве переносчиков канальных сигналов в СП с ЧРК используются гармонические колебания различных частот, а методами формирования канальных сигналов является модуляция одного или нескольких параметров этих колебаний. Переносчики канальных сигналов называются несущими колебаниями, или несущими частотами.

Известно, что модуляция одного из параметров несущей частоты переносит спектр модулирующего сигнала в спектр частот, определяемый частотами несущего колебания и видом модуляции.

Сущность построения СП с ЧРК заключается в том, что спектр каждого первичного сигнала с помощью несущей частоты переносится в отведенную для него полосу частот линии связи (физической среды распространения электрического сигнала), формируя таким образом канальные сигналы с неперекрывающимися спектрами (рис. 1).

На вход канальных модуляторов М^ М2 и М3 поступают первичные сигналы с^), с2(^ и с3(^, спектры которых Э^), Э2(0 и занимают одну и ту же полосу частот ДРС= Р1...Р2(рис. 2 а). С помощью несущих

частот	\нг и и	представляющих гармонические колебания - пере-
носчики	Ч*^),	Ч ^ ) и Тз^), первичные сигналы преобразуются

в канальные сигналы, занимающие полосы частот ^... и" для первого

канала,		Для второго и	fз'для третьего каналов (рис. 2 б).
с ю - С 5 П		Н КПФ-1	Н	КПФ-1 ь-ГдП		НФНЧ!-»- с НО
С 2 ( 0	-»См7}	А КПФ-2	Линия	КПФ-2	ШУ	• В й ч Ъ С а ( і )
СЗ(0	Ч	Мз ИКПФ-3		КПФ-3	Ч	Аз I—ГФНЧ!-^ С 3 ( 0
4^(0					^1(0 г 2 ( 0 УзшТ
	Генератор				Генератор
	несущих				несущих

Рис. 1. Структурная схема системы передачи с частотным разделением каналов

* Н1

а)

На выходе канальных полосовых фильтров

Ь'	и"	12"1 з'	^з"
		б)

Рис. 2. Формирование канальных сигналов в системе передачи с частотным разделением каналов в передающей части -

тракте передачи

Канальные сигналы выделяются канальными полосовыми фильтрами (КПФ-1 для первого канала, КПФ-2 для второго канала

и КПФ-3 для третьего канала). Спектр группового сигнала состоит из трех полос и занимает общий диапазон частот от ^ до !3*.

В приемной части происходит разделение канальных сигналов с помощью разделительных канальных полосовых фильтров КПФ-1 для первого канала, КПФ-2 для второго канала и КПФ-3 для третьего канала. Спектральные диаграммы сигналов приемной части системы передачи с частотным разделением каналов приведены на рис. 3.

На рис. 3 а показаны канальные сигналы на выходе разделительных канальных полосовых фильтров (КПФ-1, КПФ-2, КПФ-3) приемной части или тракта приема системы передачи с частотным разделением каналов (см. рис.1). Выделенные канальные сигналы поступают на входы демодуляторов Д-1 первого канала, Д-2 второго канала и Д-3 третьего канала (см. рис. 1). На другие входы демодуляторов подаются несущие частоты первого канала, \н2 второго канала и ^з третьего канала. На выходе демодуляторов появляются первичные сигналы с полосой частот ДРС= Г2 и высокочастотные продукты демодуляции (рис.3 б, в, г). Фильтры нижних частот (ФНЧ), устанавливаемые на выходе демодуляторов, выделяют полосу частот первичных сигналов ДРС и подавляют высокочастотные продукты демодуляции (см. рис. 1 и рис. 3 б, в, г).

и"І2

12 з'

їз"

Рис. 3. Преобразование канальных сигналов в приемной части -

тракте приема

Нетрудно показать, что сигналы на выходе канальных полосовых фильтров тракта передачи СП с ЧРК будут ортогональными в частотной области. Рассмотрим Ы-канальную систему передачи, спектр канальных сигналов которой приведен на рис. 4.

БМ		ЭзЮ			ЭКО
I I	I	I	I	^	і ~ ч	f
* 1*	12	з'	^з"		^1М"

Рис. 4. Спектры канальных сигналов М-канальной СП с ЧРК

Для спектров канальных сигналов (см. рис. 4) справедливы следующие условия:

(О	I * 0	при	% < 1 <
	= 0	при
			(1)
	* 0	при £ < f < 4"
	= 0	при	£>1>£л

Общий диапазон частот, занимаемый многоканальным - групповым сигналом 5 (0= § (0, находится в области частот от ^ до /л, . Спектры канальных сигналов в,-(і) не перекрываются и потому

	при	I = п,	(2)
	при	І Ф л,
где АІ - некоторая постоянная,	величина	которой определяется
энергией /'-го канального сигнала.

Выражение (2) означает, что спектры канальных сигналов представляют ортогональные функции частоты и, следовательно, они всегда разделимы. Канальные сигналы, как функции времени Б^Ї), вгДО... также ортогональны, что легко доказывается с помощью преобразования Фурье.

Выделение /-го канального сигнала из группового будет осуществлено, если модуль коэффициента передачи (частотная характери- стика) /-го разделительного канального полосового фильтра К удовлетворяет условию

КІ(П =	'1	при	< І <	/• ',	(3)
	0	при	Ґ, > і >	і"

Последнее выражение соответствует частотной характеристике идеального полосового фильтра. Реальные полосовые фильтры

имеют хотя и значительное, но все же конечное затухание в полосе эффективного затухания и переходную область - полосу расфильтровки. Поэтому для обеспечения разделения канальных сигналов реальными фильтрами между спектрами канальных сигналов должны быть защитные частотные интервалы Af3, ширина которых определяет ширину полосы расфильтровки канальных полосовых фильтров.

Неидеальность разделительных канальных полосовых фильтров приводит к появлению межканальных переходных помех.

Общая полоса частот группового сигнала AF, передаваемого в тракт, определяется полосой частот A fh отводимой на один канал, защитным частотным интервалом A f3iv\ количеством каналов N

A F r =	£ (A f, + A f3l)	(4)
	/ = 1
или
AF	= N (A f + A f3),	(5)

если все канальные сигналы имеют одинаковые полосы частот, т.е.

A fj =А f.

Полоса частот Af, отводимая на один канал, определяется способом формирования канальных сигналов и может быть равна или шире исходной полосы частот первичного сигнала AFCt т.е. Af >AFc. Для более экономичного использования линии связи ширина полосы частот фуппового сигнала должна быть как можно меньше при заданном числе каналов N. Минимальная ширина полосы частот фуппового сигнала получается в случае, когда A f=AFc.

Поэтому выбор способа формирования канальных сигналов имеет большое значение при построении СП с ЧРК.

Формирование канальных сигналов

В системах передачи с частотным разделением каналов в качестве основного метода формирования канальных сигналов используются методы амплитудной модуляции гармонического колебания - несущей частоты, позволяющие наиболее эффективно использовать спектр частот линии связи.

Несущее колебание представим в виде
^(t) = иш cos (со t + фJ = иш cos (2ti f t + фJ,	(6)

где и ш - амплитуда несущего колебания, f - частота несущего колебания, круговая частота, <ры- начальная фаза несущего колебания.

Первичный сигнал представляет собой сложное колебание, спектр частот которого ограничен полосой Р7... Р2 (или ф . . . ^ ) , т.е.

c(t)= fXcosp,f

+ ^(),

(7)

где и^ _ амплитуда /-ой частотной составляющей первичного сигнала, - /-ая частотная составляющая первичного сигнала, - начальная фаза /-ой частотной составляющей первичного сигнала. Для упрощения выводов формул и соотношений положим, что модулирующий сигнал с Ц) представляет собой одночастотное гармонической колебание вида

с(1) = ип со8(Я1-крп ).

(8)

При таком допущении сравнительно просто выполнить анализ, а затем распространить выводы на случай сложного модулирующего колебания - первичного сигнала.

Анализ амплитудно-модулированных сигналов. При модуляции амплитуды несущего колебания (6) гармоническим сигналом (8) амплитудно-модулированное (АМ) колебание имеет вид

5(0 = [иш + иа СОБ(ЙГ + <ра)]СОБИ + <РШ) =

=	и. 1 + ^Lcos(Q t + pa) COS(firf + p J .			(9)
Величину —	= т называют коэффициентом глубины модуляции
и с учетом этого выражение (9)		для AM - сигнала будет иметь вид
s(t) =	иш\_ 1+ m c o s	( Q f +	)] cos (a>t+ <ра).	(10)

Отметим, что при линейной амплитудной модуляции величина m<^.

Выражение (10) путем несложных тригонометрических преобразований легко приводится к виду:

s(t) = ишcosМ + <ры) +

cos[(<y-Q.)t + (<ош ~(pQ)]+

(11)

+cos[(<y + Q)t + {fpm + <pQ )J

Анализ последнего выражения показывает, что спектр AM сигнала содержит несущее колебание с амплитудой и колебания двух боковых частот, симметричных относительно несущей и с одинаковыми

т
амплитудами и б = — иш . Спектр первичного сигнала и АМ сигнала
при модуляции гармоническим колебанием показан на рис. 5, а.
			и®
иП	инб = 0,5ти(0ивб = О.бтиш
		соI-й	ш со + Й
			11со
п	0,5шшиш		0.5то,иш
	Г - 1		п
."|г	со - Л 2 со - й 1 шсо + й 1 <о + й 2
	1 -	Дсо = 2кА\		- 1
ДЙ = 2лДРс
	б)

РИС. 5. Спектр первичного сигнала и АМ канального сигнала при модуляции

гармоническим колебанием (а) и сложным сигналом (б)

Если первичный сигнал представляет сложный сигнал, спектр которого ограничен полосой частот £2^. то АМ сигнал будет иметь вид

	5(0 = иа 1 +		%та1С05{П^			+ (ра1) СОБ(М + <Рш)		(12)
			о,=о,
или
®(0 =			1				+ (<рв)	-<рй1)] +
	и<о соэ( (01 + <ра) + -иа1 £/п0,со8[(©-а,)Г
1		^						(13)
	£2, =£2,
где /77 А		- глубина	амплитудной			модуляции	по /'-й составляющей
модулирующего сигнала				с	амплитудой		. При линейной АМ
^	<	а . и а	= и6>	-	амплитуда напряжения боковой часто-
ты ш ±		(верхней боковой соответствует знак «+», нижней боковой

соответствует знак «-»). Выражения, стоящие в квадратных скобках

в формулах (10) и (12) при линейной модуляции всегда положительны (так как 1 > т > 0) и при со » 42 представляют собой огибающую модулированного колебания.

Из последнего выражения следует, что спектр АМ сигнала содержит несущую и две боковые полосы частот (нижнюю и верхнюю), симметричные относительно несущей частоты. Полная ширина спектра канального сигнала при АМ равна удвоенной наивысшей частоте спектра первичного сигнала А/ = 2/г? (из рис.

5, б следует Асо = со + П2-а)				+ П2	= 2£22 = 2яА/ =			откуда сле-
дует
Мощность	АМ	сигнала ]А/АМ равна сумме					мощностей	несущего
колебания	нижней боковой				верхней боковой			Мощ-
ности боковых равны, т.е. №(а_а =					= И^. Следовательно,
	Мам =		+ \Л/ш_а + У¥и + 0 = \Л/„ + 2 \Л/б.					(14)
Из формулы (11) следует, что мощность боковых на сопротивле-
нии условной нагрузки Я равна				б	и 2	г	, а мощность несуще-
				1У	= — — т
					8
го колебания	V/		и2
		= ——. Отношение мощности боковой к мощно-
	"		27?

сти несущего колебания равно

\Уа	8/?	/	2Я	4		(15)
Из (15) очевидно, что при т < 1,			)А/6 = 0,25 т 2 \А/ш < 0,2			5 и	,
следовательно,
	= ^ ( 1	+ 0 , 5 т 2 )		< 1	, 5 ^ .	(16)

Из соотношений (11) и (16) следует, что мощность несущего колебания при амплитудной модуляции остается неизменной, а мощность АМ сигнала возрастает на величину 2И/б, зависящую от коэффициента глубины модуляции т ; при этом мощность АМ сигнала может увеличиться не более чем в 1,5 раза.

Амплитудная модуляция, имея ряд достоинств (простота технической реализации, относительно неширокая полоса частот АМ сигнала и возможность ее уменьшения, простота демодуляции АМ сигнала), обладает существенными недостатками, основными из которых являются: 1) низкая помехоустойчивость; 2) основная мощность АМ сигнала сосредоточена в несущем колебании, которое не со-