Предисловие

Успешное обучение математике младших школьников требует от учителя не только методического мастерства, но и глубокого понимания сути математических понятий и фактов. Это предъявляет особые требования к математической подготовке учителя начальной школы. Учителю необходимо и умение использовать уроки математики для воспитания учащихся, в частности, для формирования у них основ на­учного мировоззрения.

Данное учебное пособие написано в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессио­нального образования. Оно нацелено на решение задачи обеспечения будущего учителя начальных классов базовыми математическими знаниями, необходимыми ему для грамотного, творческого обучения и воспитания младших школьников, для дальнейшей работы по углублению и расширению математических знаний.

Структура пособия такова: весь материал разбит на 5 глав, гла­вы – на небольшие разделы. В начале каждого раздела излагается не­обходимый справочный материал, затем приводятся разнообразные образцы заданий с подробными решениями. В конце каждой главы – контрольные вопросы для самоконтроля по усвоению теоретического материала, здесь же предлагается комплекс упражнений для самосто­ятельной работы.

Профессиональная направленность пособия достигается посре­дством определенного отбора теоретического материала, а также включения заданий, выполняемых младшими школьниками. Эти ма­териалы взяты, в основном, из действующих учебников по математи­ке для начальных классов.

В пособии приведены задания для контрольных работ, которые преподаватель может использовать на аудиторных занятиях.

I. Множества и операции над ними

Литература [1] гл. 1, §1

1. Понятие множества

Понятие множества является одним из основных понятий мате­матики. Понятия «множество», «элемент», «элемент, принадлежа­щий множеству», являются первичными неопределяемыми понятия­ми. Содержание этих понятий можно объяснить на примерах. Так, можно говорить о множестве жителей города, о мно­жестве учащихся некоторой школы, о множестве натуральных чисел и т.д. В повседневной жизни вместо слова «множество» употребляют слова «набор», «совокупность», «коллекция» и т.д. Один из создателей теории множеств Г. Кантор (Георг Кантор, 1845-1918, немецкий математик), писал: «Множество есть многое, мыслимое как единое, целое». Объекты любой природы (люди, буквы, числа и т.д.), составляющие множество, называются его элементами. Множество обычно обозначают большими буквами латинского алфавита, а их элементы малыми, «принадлежит» заменяют символом . Высказы­вание «объект а принадлежит множеству А» записывают так: а  А. Высказывание «элемент а не принадлежит множеству А» записывают так: а  А или а А.

Для некоторых числовых множеств имеются специальные обо­значения. Так, множество всех натуральных чисел обозначают буквой N, всех целых чисел – Z, множество всех рациональных чисел – Q, множество всех действительных чисел – буквой R.

Множества могут содержать как конечное число элементов, так и бесконечное. Так, множество предметов, изучаемых в школе, конеч­но, а множество точек прямой бесконечно.

Рассматривают в математике и множество, не содержащее ни од­ного элемента, его называют пустым множеством и обозначают сим­волом . Примерами пустого множества могут служить: множество людей на Солнце, множество действительных корней уравнения х² + 1 = 0