3.7. Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов вращающимися векторами

Расчёты электрических цепей с синусоидальными напряжениями и токами весьма упрощаются, если вместо синусоид оперировать с их изображениями – вращающимися векторами.

Рассмотрим в плоскости с осями координат ОХ и ОУ вращающийся с постоянной скоростью, равной угловой частоте , вектор , длина которого равна амплитуде синусоидальной ЭДС , т. е. (рис. 3.10, а).

За положительное направление вращения вектора принимаем направление, противоположное вращению часовой стрелки, а угол поворота вектора отсчитываем от оси ОХ. В начальном положении вектор повёрнут относительно оси ОХ

на угол, равный начальной фазе ЭДС _е.

Определим проекции вектора на ось ОУ. В начальном положении вектора проекция , т. е. равна мгновенному значению ЭДС при t = 0. Через некоторое

а) б)

Рис. 3.10

время t₁ вектор повернётся на угол t₁ и будет составлять с

осью ОХ угол t₁+_е, а его проекция на ось ОУ равна , т. е. равна мгновен-ному значению ЭДС при t = t₁ (рис. 3.10, б). При t = t₂ вектор повернётся на угол t₂ и будет совпадать с осью ОУ, его проекция . При дальнейшем вращении вектора его проекции на ось ОУ начнут уменьшаться, затем станут отрицательными и т. д.

Таким образом, проекции на ось ОУ вектора, вращающегося с постоянной скоростью  и имеющего длину, равную амплитуде ЭДС, изменяются по синусоидальному закону, т. е. представляют собой мгновенные значения синусоидальной ЭДС (рис. 3.10, б). Следовательно, любую синусоидально изменяющуюся во времени величину можно изобразить вращающимся вектором, длина которого равна амплитуде, а угловая скорость вращения – угловой частоте этой синусоидальной величины. Начальное положение вектора определяется углом, равным начальной фазе синусоидальной величины и откладываемым от положительного направления оси ОХ в сторону, противоположную вращению часовой стрелки при   0, и по направлению вращения часовой стрелки при   0.

Векторами можно изображать синусоидальные ЭДС, токи, напряжения и др. величины. В одних и тех же координатах ОХ и ОУ можно представить векторы всех действующих в данной электрической цепи токов и напряжений. Так как все токи и напряжения имеют одинаковую частоту, то изображающие их векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью. Поэтому их взаимное расположение на плоскости остаётся постоянным.

Совокупность векторов, изображающих собой синусоидальные ЭДС, токи и напряжения одной и той же частоты, построенных с соблюдением правильной ориентации относительно друг друга по фазе, называется векторной диаграммой.

Так как действующие значения синусоидальных токов и напряжений отличаются от максимальных в раз, то, уменьшив длину всех векторов, изображающих максимальные значения токов и напряжений, получим векторную диаграмму действующих значений этих величин.

Векторные диаграммы особенно удобны при сложении или вычитании синусоидальных величин одинаковой частоты; как известно, результатом будет также синусоидальная величина той

ж е частоты.

Пусть заданы две синусоидальные ЭДС

,

.

Требуется определить ЭДС, равную сумме е₁ и е₂ .

Изобразив ЭДС е₁ и е₂ векторами (рис. 3.11), определим

Рис. 3.11 вектор, изображающий сумму

этих ЭДС, как геометри-

ческую сумму двух векторов. Измерив длину суммарного вектора

E_m и начальную фазу , запишем мгновенное значение суммарной

ЭДС

е = е₁ + е₂ = .

Таким образом, алгебраической сумме синусоидальных величин, т. е. сумме их мгновенных значений соответствует геометрическая сумма изображающих эти синусоиды векторов.