Пример

Известно, что внутренний электрический квадрупольный момент Q0

ядра 175Lu равен +5,9 Фм2. Какую форму имеет это ядро? Чему равен параметр деформации этого ядра?

Для равномерно заряженного аксиально симметричного эллипсоида,

имеющего

заряд Ze

Q 2 Z (b2

a2 ),

где

b — полуось

эллипсоида,

0

5

z ,

a

a

—

по осям x и

y . Параметр

направленная по оси симметрии

1 b2

a2

(b a)

R

деформации ядра

, где

— средний радиус ядра.

2

R2

2

5

Q0

5 5,9

0,002.

Тогда 4

Z r0 A1/ 3 2

4 71 (1,2 1751/ 3 )2

Здесь учтено, что при малых деформациях R R r0 A1/ 3 . Так как Q0 0, то

b a , и ядро представляет из себя эллипсоид вытянутый вдоль оси симметрии z .

Одночастичные состояниясостояния вв

деформированныхных ядрахядрах

Потенциал Нильсона

VНильс(r)= 21 M(ωxy2 (x2 + y2 )+ ωz2 z2 )+ Cls + Dl2

Возбужденные состояния атомных ядер

Одночастичные возбуждения атомныхмных ядерядер

Одночастичные возбуждённые состояния ядер возникают при переходе одного или нескольких нуклонов на более высокие одночастичные орбиты.

Коллективные колебательные и вращательные возбужденные состояния атомных ядер

Колебательные состояния сферическихских ядерядер

J = 0	J = 1	J = 2	J = 3
монопольные	дипольные	квадрупольные	октупольные

Дипольные колебания J=1 не относятся к внутренним возбуждениям ядра. Энергии квадрупольных и октупольных возбуждений в квантовой теории могут принимать дискретные значения

Еквадр n2 2 ,

Еокт n3 3 ,

Энергия возбуждения ядра, в котором одновременно происходят различные поверхностные колебания формы, имеет вид

Е	nJ J
	J 2

nJ число фононов определенного типа,J энергия фонона.

Колебательные состояния сферическихеских ядерядер

n = 2, E = 2ћω2

0+,2+,4+

n 1, Е 1ћω2

2+

n = 0, E = 0

0+

Спектр квадрупольных колебаний четно-четных ядер.

Состояния двух фононов j 2 с суммарным спином J 1,3

запрещены, т.к. волновая функция двух тождественных бозонов должна быть симметричной относительно перестановки частиц.

Колебательные состояния ядрара 106106PdPd

Вращательные состоянияя деформированных ядерр

Eвращ 2 2 J (J 1)

Волновой функцией вращающегося ядра является собственная

функция оператора квадрата полного момента ˆ2 , имеющего

J

собственные значения 2 J (J 1), т.е. сферическая функция YJM ( , ). Волновая функция ядра, имеющего форму аксиально-

симметричного эллипсоида, не изменяется при пространственной инверсии, т. е. переходит сама в себя. Поэтому волновая функция ядра, имеющего форму эллипсоида симметрична, что исключает состояния с J 1, 3, 5, Чётность P сферической функции

равна ( 1)J . Поэтому чётность вращательных состояний четно-

четного ядра всегда положительна.

Вращательные состояния ядрадра 180180HfHf

8		1085 (1120)

6

642 (653)

4		309 (311)
2		93 кэВ
0		0

Нижние вращательные состояния ядра 18072 Hf .

Рядом с экспериментальными значениями энергии в скобках приведены энергии, рассчитанные по формуле Евращ = ћ2J(J+1)/2 с моментом инерции , оцененным по энергии состояния 2+

Вращательные спектры бесспиновыхвых ядерядер

EJ 2 2 J (J 1)

Возбужденные состояния 22++

1.Квадрупольные колебания сферического ядра

0+ , 2+ , 4+

2+

0+

E 2 E E 0

2. Вращение деформированного ядра

8+

				6+		E			2	J (J 1)
					4+
								2
	0 +
			2+									3		3	0,1, 2, 3
		3. Одночастичные возбуждения								J		2		2

3/2- p n

P ( 1)( 1) 1

Пример. Возбужденные состоянияяния 22++

6228 Ni

11850 Sn

17882 Hf

23492 U

Колебательные состояния чётно-	Вращательные состояния
чётных сферических атомных ядер	деформированных чётно-чётных
	атомных ядер

Возбужденные состояния 22++

Изоспин атомных ядерер

Изоспин системы A нуклонов
		A
I			I	.
		1

В ядре A нуклонов, каждый из которых имеет изоспин I 12 .

Поэтому возможные значения изоспина

Z N		I	A
2
		2 .

Все состояния ядра имеют проекцию изоспина I3 Z 2 N .

Изоспин ядра в основном состоянии Igs имеет минимальное

возможное значение

I				I3				Z N
	gs
								2		.

Аналоговые состояния ядер 77Li,Li, 77BeBe

∆Е

Изодублеты (I 1/2) уровней ядер 37Li и 47Be