Частные случаи

1. Теплообмен излучением между параллельными пластинами.

Для параллельных тел углы иравны нулю; углы, тогда:

.

Разделив числитель и знаменатель на , получим:

,

где ,; или можно записать так:

,

где - приведенный коэффициент излучения.

2. Теплообмен излучением между выпуклым телом и его оболочкой.

.

При стационарном режиме результирующие потоки излучения равны, тогда:

.

Потоки собственного излучения можно выразить по закону Стефана-Больцмана:

; ,

тогда:

.

Для определения предположим, что, тогда, следовательно:

,

откуда:

.

Таким образом, угловой коэффициент излучения зависит от геометрических свойств системы и от ее оптических свойств.

Обычно полагают , тогда:

- средний угловой коэффициент превращается в чисто геометрическую характеристику.

, т.к. энергия, излучаемая первым телом, целиком попадает на второе тело.

Тогда для результирующего потока излучения:

или

,

где - приведенная поглощательная способность системы тел;

- приведенный коэффициент излучения системы тел.

Тогда:

.

Частные случаи:

1. если ,- приходим к решению, полученному для плоскопараллельной системы;

2. если , то, а, то:

.

Формулы применимы для тел любой формы, лишь бы меньшее было выпуклым.

В качестве расчетной принимается меньшая из поверхностей.

6.2.1.Теплообмен излучением при наличии экранов

Бывают случаи, когда требуется уменьшить передачу теплоты излучением (оградить рабочих от действия тепловых лучей; оградить деревянные части зданий в целях предотвращения воспламенения и т.д.). Для уменьшения передачи теплоты излучением, а также для защиты от него обычно применяются экраны. Обычно экран представляет собой тонкий металлический лист с большой отражательной способностью и теплопроводностью. В результате переизлучения экранами в направлении, обратном излучению, величина результирующего потока уменьшается в соответствии с количеством экранов и их свойствами.

Роль экранов рассмотрим на простейшем случае.

Пусть имеются две плоские параллельные поверхности и между ними тонкостенный экран. Температура их соответственно равна ,и. Необходимо найти результирующий поток излучения и температуру экрана.

Коэффициенты излучения и степени черноты экрана и поверхностей будем считать одинаковыми:

; .

Термическое сопротивление экрана пренебрежимо мало.

При отсутствии экрана количество тепла, переданного поверхности, определяется как

.

При наличии экрана количество теплоты, передаваемой от первой поверхности к экрану, равно:

,

и от экрана ко второй поверхности:

.

По условию задачи . Кроме того, при установившемся тепловом состоянии всей системы, следовательно:

= ,

отсюда:

.

Подставив это значение в любое из уравнений, получим:

.

Сравнивая первое и последнее уравнения, имеем:

,

т.е. при наличии одного экрана количество передаваемой теплоты уменьшается в 2 раза.

Можно показать, что при наличии двух экранов количество переданной теплоты уменьшается в 3 раза, при наличии трех – в 4 раза и при наличии n экранов – в (n+1) раз. Следовательно, путем применения большого числа экранов теплообмен излучением можно снизить как угодно сильно.

Еще больший эффект снижения теплообмена получается, если применяются экраны с малым значением коэффициента излучения (полированные металлы).

Пусть приведенный коэффициент излучения и, тогда при наличии одного экрана:

.

Например, если и, то:

, т.е. теплоотдача снижается в 30 раз.