- •1.1. Нелинейные элементы и их характеристики 3
- •1.2. Методы расчета резистивных нелинейных цепей постоянного тока
- •1.2.1. Расчет цепей при последовательном соединении нелинейных элементов
- •1.2.2. Расчет цепей с параллельным соединением нелинейных элементов
- •1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов
- •1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников
- •1.2.5. Анализ разветвленных цепей
- •1.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •1.3.1. Выбор аппроксимирующей функции
- •1.3.2. Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •1.3.3. Аппроксимация вах в окрестностях рабочей точки
- •2. Магнитные цепи
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей
- •2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока
- •3. Нелинейные электрические и магнитные цепи при периодическом воздействии
- •3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами
- •3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями
- •3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником
- •3.3.1. Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов
- •3.3.2. О выборе эквивалентных синусоид для катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.3. Электромагнитные процессы в реальной катушке с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.4. Влияние воздушного зазора на вах катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.5. Феррорезонанс напряжений
- •3.3.6 Феррорезонанс токов.
- •3.3.7. Ферромагнитные стабилизаторы напряжения
- •3.4. Аналитический метод анализа нелинейных цепей.
- •4. Полупроводниковые неленейные элементы в цепях переменного тока.
- •4.1. Однополупериодный выпрямитель.
- •4.2. Двухполупериодный выпрямитель.
- •4.3. Трехфазная нулевая схема выпрямления
- •4.4. Трехфазная мостовая схема выпрямления (схема Ларионова)
- •5. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •5.1. Метод интегрируемой аппроксимации
- •5.2. Метод условной линеаризации
- •5.3. Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •6. Задачник
- •6.1. Нелинейные резистивные цепи постоянного тока
- •6.2. Магнитные цепи постоянного тока
- •6.3. Нелинейные цепи переменного тока.
2. Магнитные цепи
2.1. Основные понятия
В современных электронных устройствах для увеличения магнитного потока в определенной части пространства используют ферромагнитные материалы. Устройства или их совокупность, содержащие ферромагнитные материалы, предназначенные для создания с помощью намагничивающей силы магнитного потока, называют магнитной цепью.
Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . По принципу суперпозиции внутри вещества, магнитное поле складывается из внешнего поля и наведенного им (по гипотезе Ампера):
, (31)
где - магнитная индукция внутри вещества;
- магнитная индукция внешнего поля в вакууме;
- магнитная индукция наведенного поля, определяется магнитными свойствами вещества.
Если внешнее поле создается бесконечной катушкой, витки которой навиты вплотную друг к другу, то согласно закону Био-Савара:
, (32)
Рис. 22. Катушка с сердечником
где - алгебраическая сумма токов, пронизывающие поверхность, ограниченные контуром;
- циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контору;
- магнитная постоянна [Гн/м].
Магнитное поле бесконечной катушки однородное, поэтому выражение (32) можно записать:
, (33)
где – число витков катушки, уложенных на участке длинной;
- величина тока в катушке;
- намагничивающий ток.
Введем понятие вектора напряженности магнитного поля , который не зависит от свойств среды (вещества), и определяется только токами в проводах:
. (34)
Намагниченность вещества является результатом действия внешнего магнитного поля:
, (35)
где - магнитная восприимчивость вещества.
Учитывая (35), выражение (31) можно переписать в виде:
, (36)
где − относительная магнитная проницаемость ;
−абсолютная магнитная проницаемость.
Магнитная проницаемость зависит от строения вещества и в общем случае изменяется с изменением, т.е. зависимостьявляется нелинейной. Эта зависимость не имеет точного аналитического выражения и поэтому ее изображают для каждого ферромагнитного материала в виде кривой намагничивания, определяемой опытным путем.
Рис. 23. Кривая намагничивания ферромагнитного материала
Если изменять отдо, то после нескольких циклов перемагничивания можно получить замкнутую петлю гистерезиса (рис.23). На этом рисунке– остаточная индукция,– коэрцитивная сила. Основной кривой намагниченности называют геометрическое место вершин замкнутых симметричных петель гистерезиса, снятых при различных (см.рис.23 -пунктирная кривая).
2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей
Между ЭДС и током электрической цепи, и магнитным потоком с вызывающим этот поток током существует формальная аналогия.
Рассмотрим катушку, намотанную на замкнутый магнитный сердечник (рис.24.). Согласно закону полного тока:
. (37)
Введем понятие магнитодвижущей силы(намагничивающей силы):
, (38)
и магнитных напряжений на участках цепи:
, (39)
где - магнитный поток;
- площадь поперечного сечения;
Рис. 24. Магнитная цепь - магнитное сопротивление.
С учетом введенных обозначений уравнение (37) можно записать:
. (38)
Последнее уравнение и выражает второй закон Кирхгофа для магнитных цепей.
Непрерывность магнитного потока, также как и непрерывность электрического тока определяет первый закон Кирхгофа для магнитных цепей:
. (39)
Алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равно нулю.
Для узлаa магнитной цепи (рис.25) согласно первому закону Кирхгофа:
.
В таблице 6 сведены основные понятия и законы магнитных цепей.
Рис. 25. Узел магнитной цепи
Аналогия электрических и магнитных цепей Таблица 6
Электрическая цепь |
Магнитная цепь |
Электрический ток , |
Магнитный поток , |
Падение напряжения |
Падение магнитного напряжения |
Сопротивление | |
Сопротивление воздушного зазора | |
Первый закон Кирхгофа | |
Второй закон Кирхгофа | |
В заключении следует отметить, магнитная цепь из-за нелинейности кривых намагничивания (,) следует отнести к разделу нелинейных цепей.