KSB_MOS(KR#1)
.pdfКонтрольная 1 для специальности КСБ
Александр Л. Анисимов
12 сентября 2012 г.
1
Вариант 1
1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Решить систему линейных |
уравнений тремя |
способами: a) методом |
|
|
||||||||||||||||||||||||
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8 |
|
|
5x1 |
|
|
|
2x2 |
|
|
3x3 = 34 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3x1 |
|
|
5x2 |
|
3x3 = 25 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
3) Вычислить |
|
< |
3x1 |
|
|
|
4x2 |
|
|
5x3 = 44 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ABC |
|
AB |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
матричные произведения |
|
|
|
è . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
A = 0 |
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
5 |
1 |
; B = 0 |
1 |
|
|
4 5 |
1 |
; C = |
|
0 0 |
1 |
2 |
|
|||||||
5 3 3 |
|
5 |
1 5 1 |
@ |
3 0 |
1 |
4 |
A |
||||||||||||||||||||
B |
|
4 |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
B |
5 |
|
|
|
|
C |
|
|
3 1 |
2 |
4 |
|||||
B |
3 |
3 |
|
|
1 |
C |
|
|
|
B |
|
1 |
2 |
C |
|
|
0 |
1 |
||||||||||
@ |
1 |
|
5 |
|
|
2 |
A |
|
|
|
@ |
|
4 |
4 |
A |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
> |
|
3x1 + 2x2 + x3 + x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
2x1 + x2 |
|
4x3 + 5x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
> |
|
3x1 + x2 |
x3 + 4x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
> |
11x |
|
|
|
7x |
|
+ |
x |
|
|
8x |
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
> |
1 |
|
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
> |
12x1 + x2 10x3 + 7x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
Вариант 2
1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.
1 0 0 00 0 2 2
1 2 5 2
5 3 3 3
2) Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
|
|
|
|
|
8 |
5x1 + 4x2 + 3x3 = 17 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
4x1 3x2 + x3 = 19 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
< |
3x1 + 4x2 + 4x3 = 18 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
матричные произведения |
|
|
è |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3) Вычислить |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
ABC |
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
A = 0 |
5 |
|
1 |
|
4 |
|
|
1 |
1; B = |
0 |
4 |
|
4 |
4 |
1; C = |
0 |
3 |
0 |
5 |
5 |
1 |
|||
5 |
|
2 |
|
3 |
|
5 |
4 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 4 |
||||||||||||
B |
4 |
|
1 |
|
2 |
|
|
2 |
C |
|
B |
2 |
|
1 |
3 |
C |
|
4 |
1 |
2 4 |
||||
3 |
5 |
1 |
|
5 |
|
3 |
|
2 |
5 |
|
@ |
A |
||||||||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|||
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
@ |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
3x1 |
+ 5x2 + 5x3 + 4x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2x1 |
2x2 + 3x3 + 3x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
> |
|
4x1 |
+ 5x2 |
|
5x3 + |
|
x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
3x |
1 |
|
9x |
2 |
|
24x |
3 |
21x |
4 |
= 0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
> |
16x1 |
19x2 + 21x3 + 3x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
Вариант 3
1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Решить систему линейных |
уравнений тремя |
способами: a) методом |
|
|
||||||||||||||||||||||
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8 |
5x1 + 5x2 + 4x3 = 16 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
3x1 |
|
|
5x2 + 5x3 = |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3) Вычислить |
|
< |
2x1 |
|
2x2 |
|
4x3 = |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
ABC |
|
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
матричные произведения |
|
|
|
|
è . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
A = 0 |
2 |
|
2 |
2 |
1 |
1; B = |
3 2 |
|
|
4 |
1; C = |
2 |
|
3 |
|
5 |
3 |
|
||||||||
4 |
1 |
2 |
0 |
0 5 |
|
|
2 1 |
1 |
|
5 |
|
3 |
3 |
A |
||||||||||||
B |
3 |
1 |
2 |
1 |
C |
|
|
|
B |
5 |
|
|
4 |
|
|
2 |
C |
|
@ |
1 |
3 |
4 |
||||
B |
C |
|
|
|
B |
|
|
|
|
C |
|
0 |
|
|
|
|||||||||||
@ |
|
|
2 |
4 |
5 |
A |
|
|
|
@ |
|
|
1 |
|
2 |
A |
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
> |
3x1 + 3x2 3x3 + 3x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
8 |
3x1 |
|
5x2 |
+ 3x3 + 3x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
> |
3x1 |
5x2 + 5x3 |
|
|
5x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
> |
|
+ 24x |
|
|
18x |
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
> |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
+ 10x2 |
8x3 + 2x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
4
Вариант 4
1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.
|
1 |
4 |
3 |
|
4 |
|
4 |
1 |
2 |
2 |
|||
|
5 |
2 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
8
< 3x1 2x2 3x3 = 13
: x1 4x2 4x3 = 18x1 2x2 + 2x3 = 14
3) Вычислить матричные произведения ABC è AB.
|
0 |
5 |
3 |
3 |
|
1 |
1; B = |
0 |
0 |
3 |
4 |
1 |
|
|
3 |
|
1 |
5 1 |
|
|||||
A = |
1 |
2 4 |
|
|
0 |
0 |
|
|
5 |
4 |
; C = |
@ |
5 |
|
5 |
2 2 |
A |
|||||||
|
B |
3 |
1 |
3 |
|
2 |
C |
|
B |
0 |
|
|
4 |
5 |
C |
|
|
3 |
1 5 |
|||||
|
B |
|
C |
|
B |
|
|
C |
|
0 |
3 |
|
1 |
|||||||||||
|
@ |
2 |
|
2 |
|
|
5 |
A |
|
@ |
5 |
|
5 |
1 |
A |
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
> |
3x1 |
+ 4x2 x3 |
+ 2x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
8 |
2x1 |
+ x2 + 3x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
> |
|
x1 |
+ 4x2 + 4x3 |
+ 4x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
> |
7x |
|
+ 11x |
|
|
6x |
|
+ 11x |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
> |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
> |
x1 |
+ 10x2 + 6x3 |
+ 22x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
Вариант 5
1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.
|
0 |
|
4 |
|
0 |
4 |
|
2 |
|
4 |
|
3 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
5 |
4 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3 1 1
2)Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
|
|
|
|
|
|
8 |
|
3x1 + 5x2 + 4x3 = 22 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3) Вычислить |
|
|
x1 x2 + 3x3 = 15 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
: |
|
3x1 |
+ x2 |
|
ABC |
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
5x3 = 31 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
матричные произведения |
|
|
è . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
0 |
|
1 |
4 |
|
3 |
1 |
|
0 |
1 |
|
4 |
4 |
1 |
|
1 |
1 |
|
3 |
4 |
|
A = |
|
1 |
|
1 |
3 |
|
1 |
; B = |
3 2 2 |
; C = |
0 |
3 |
|
1 |
3 |
A |
|||||||
|
B |
|
1 |
|
4 |
1 |
4 |
C |
|
B |
0 |
|
3 |
5 |
C |
|
@ |
3 |
1 |
2 |
|||
|
B |
|
|
C |
|
B |
|
C |
|
3 |
|
|
|||||||||||
|
@ |
3 |
1 |
|
|
1 |
A |
|
@ |
5 |
|
0 |
5 |
A |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
> |
x1 4x2 2x3 3x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3x1 + 3x2 + 3x3 |
|
2x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
> |
x1 |
|
|
x2 + 3x3 |
2x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
> |
5x + 11x + 7x + 4x = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
> |
6x1 6x2 18x3 + 12x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
> |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
Вариант 6
1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.
|
0 |
4 |
5 |
2 |
|
5 |
2 |
4 |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||
|
1 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 5 5 2
2)Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
|
|
|
|
|
8 |
2x1 x2 + 5x3 = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
5x1 + 2x2 + 3x3 = 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3) Вычислить |
|
< |
3x1 |
|
4x2 |
|
4x3 = |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
ABC è AB. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
матричные произведения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
A = 0 |
|
0 |
|
0 |
2 |
0 |
1 |
; B = 0 |
1 |
|
4 |
1 |
1; C = |
|
2 |
3 |
|
0 |
|
5 |
|
||||
4 4 4 |
1 |
2 |
|
2 |
5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
@ |
3 |
4 |
|
5 |
|
2 |
A |
|
|
4 |
2 |
2 |
5 |
|
5 |
|
0 |
5 |
|
1 |
1 |
|
3 |
|
5 |
|||||||||
B |
|
C |
|
B |
|
C |
|
0 |
|
|
1 |
||||||||||||||
@ |
3 |
|
4 |
|
|
|
A |
|
@ |
|
|
2 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8 |
|
5x1 + 4x2 3x3 + 3x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
4x1 4x2 4x3 + 4x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
5x1 + 4x2 + 4x3 |
|
5x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
> |
|
2x |
|
|
|
|
14x |
|
+ |
14x |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
> |
|
1 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
7x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
> 23x1 + 4x2 + 4x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7
Вариант 7
1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Решить систему линейных |
уравнений тремя |
способами: a) методом |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8 |
|
|
2x1 + 2x2 + 3x3 = 12 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4x1 4x2 x3 = 12 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
< |
|
5x1 + 3x2 |
|
|
x3 = |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
матричные произведения |
|
|
|
|
è |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3) Вычислить |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ABC |
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A = 0 |
2 2 |
|
5 5 |
1; B = 0 |
0 |
|
|
0 4 |
1 |
|
0 |
0 |
|
1 1 |
1 |
1 |
||||||||||||||
1 |
|
3 1 4 |
3 2 |
|
1 |
; C = |
1 |
2 2 |
2 |
|||||||||||||||||||||
B |
1 |
|
4 |
|
2 |
|
|
1 |
C |
|
|
|
B |
0 |
|
|
2 |
|
5 |
C |
|
2 |
|
3 4 |
2 |
|||||
1 |
4 |
0 |
5 |
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
5 |
|
@ |
|
A |
||||||||||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
||||||||
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
@ |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
2x1 3x2 2x3 + 3x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4x1 3x2 + 2x3 5x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
> |
|
4x1 |
|
|
3x2 |
|
|
3x3 + 3x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
14x |
1 |
|
+ 6x |
2 |
|
|
8x |
3 |
|
+ 18x |
4 |
= 0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
> |
16x1 + 12x2 + 2x3 + 4x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
Вариант 8
1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.
3
1 4 32 5 1
3 32 4 2125 2
2) Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
|
|
|
|
|
8 |
|
4x1 |
|
|
4x2 + x3 = |
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
3x1 |
|
2x2 + x3 = |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3) Вычислить |
|
|
< 5x1 |
|
|
4x2 |
|
|
2x3 = |
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
ABC |
|
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
матричные произведения |
|
|
è . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
A = |
0 |
3 5 0 1 |
1; B = |
0 |
4 |
|
3 4 |
1; C = |
|
1 |
3 |
3 |
3 |
|
|||||||||||||
1 |
0 1 2 |
4 |
|
1 |
|
1 |
@ |
2 |
4 |
4 |
2 |
A |
|||||||||||||||
|
B |
|
|
|
4 |
C |
|
|
B |
1 |
1 |
3 |
C |
|
|
|
0 |
5 |
5 |
5 |
|||||||
|
B |
5 |
3 2 |
C |
|
|
B |
C |
|
|
|
0 |
1 |
||||||||||||||
|
@ |
4 |
4 |
0 |
4 |
A |
|
|
@ |
|
3 |
|
2 |
|
2 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
8 |
|
2x1 4x2 + 2x3 x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
5x1 3x2 3x3 + 4x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
> |
x1 + 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
> |
|
|
2x3 |
|
|
|
x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
> |
|
11x |
|
|
x |
|
|
|
13x |
|
+ 14x |
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
> |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
> |
11x1 + 4x2 + 8x3 7x4 = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Вариант 9
1) Вычислить определитель двумя способами: a) разложением по элементам строки или столбца, b) понижением порядка.
|
4 |
0 |
2 |
3 |
|
5 |
5 |
4 |
3 |
||
|
4 |
4 |
5 |
4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Решить систему линейных уравнений тремя способами: a) методом Гаусса, b) по формулам Крамера, c) с помощью обратной матрицы.
|
|
|
|
|
8 |
|
4x1 4x2 3x3 = 34 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
< |
|
4x1 3x2 x3 = 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3) Вычислить |
|
: |
2x1 |
|
|
|
ABC |
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5x2 + 4x3 |
= |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
матричные произведения |
|
|
|
è . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
1 |
|
4 |
1 |
|
2 |
1 |
; B = 0 |
3 1 5 |
1 |
|
|
|
1 |
5 |
|
5 |
3 |
|
|||||||
A = |
5 |
5 3 |
|
1 |
4 4 |
|
5 |
; C = |
|
5 |
4 |
0 |
4 |
A |
|||||||||||||
|
B |
1 |
|
4 |
0 |
3 |
C |
|
B |
2 |
4 |
|
5 |
C |
|
|
@ |
5 |
|
1 |
5 |
||||||
|
B |
|
C |
|
B |
|
C |
|
|
0 |
1 |
|
1 |
||||||||||||||
|
@ |
1 |
1 |
4 |
|
A |
|
@ |
1 |
|
1 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4) Найти фундаментальную систему решений однородной системы. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
> |
|
|
x1 + x2 2x3 + 3x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
5x2 3x3 2x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
8 |
4x1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
> |
|
5x1 |
|
5x2 + 4x3 + x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
> |
|
6x |
|
|
8x |
|
10x |
|
+ 2x |
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
> |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
10x2 + 15x3 + 5x4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
> 11x1 |
|
|
|
|
|
|
10