Завдання по лабораторній з вишки

Зазначимо, що виконується властивість визначників: якщо елементи рядка помножити на деяке число, то на це число помножиться й визначник. В нашому випадку множення на 2 елементів одного (другого) рядка привело до збільшення визначника вдвічі.

12.Порівняти визначники матриць C та CT .

>>det(C)% визначник С

ans = 1186

>> det(C’)% визначник транспонованої матриці ans =

1186

Зазначимо, що виконується властивість визначників: визначник

матриці C дорівнює визначникові матриці CT .

13. Перевірити, чи існує обернена матриця до матриці A, і, якщо існує, знайти її і вивести результат у командне вікно так, щоб елементи оберненої матриці були представлені у вигляді звичайних дробів.

>> det(A) % обчислення визначника матриці ans =

28

Визначник не дорівнює нулю, отже обернена матриця існує.

>> format rational %оскільки результат потрібно представити у %вигляді звичайних дробів, змінюємо формат

>> Ao=inv(A)% обчислення оберненої матриці Ао

Ao =

11/28	-1/28	1/28
5/28	3/28	-3/28
1/28	-5/28	33/28

14. Якщо обернена матриця була обчислена, довести, що отриманий результат правильний.

За визначенням оберненої матриці, якщо помножити на неї вихідну матрицю (ліворуч та праворуч), то отримаємо одиничну матрицю.

>> Ao*A %множення ліворуч ans =

1	*	0
*	1	0
*	0	1

>> A*Ao %множення праворуч
ans =
1	0	0
*	1	*

28

*

0

1

Знак * означає майже нуль, продемонструємо це, змінивши формат:

>>format short

>>Ao*A

ans =

1.0000	-0.0000	0
0.0000	1.0000	0
0.0000	0	1.0000

>> A*Ao
ans =
1.0000	0	0
-0.0000	1.0000	-0.0000
0.0000	0	1.0000

Отже, обернену матрицю знайдено правильно.

Варіанти завдань для самостійної роботи

№									Завдання
варіанту
		2	8		3	2	3		3
1	A	1 7 4 ; B 1 0							2 ; W 3 5 1
		3		6	2	1	4		1
		3	2		3	1	2		1
2	A 5		4	1 ; B 0			2 3 ; W 3 1 2
		6	3		1	2	3		2
		2	2		1	4	2		0
3	A 1		1 0 ; B 2 1						2 ; W 3 1 1
		1	1		1	1	1		4
		6	9		0	1	4	1
4	A 1 2 3 ; B					3 0 1 ;				W 3 0 4
		11	5		7	2	1	3
		3	1		1	0	2		4
5	A 1 0 2 ; B 2 3								3 ; W 10 2 5
		2	2		1	1	3		5
		2	1		4	4	0		2
6	A 3 3 1 ; B 3 1								4 ; W 6 0 1
		2	1		3	5	1		5

29

		6	3	2		2	3	3
7	A 7 1 2 ; B 3 2 4 ; W 7 12 1
		3	0	1		4	0	2
		2	3		1		5	6	1
8	A 3			1 2 ; B 4 0					1 ; W 3 8 1
		4		4	2		3	1	4
		1	4	0		5	1	2
9	A 7 9 3 ; B 7 2 3 ;									W 9 5 1
		3	4	2		1	0	6
		2	1	0		7	5	6
10	A 6 3 1 ; B 1 0							1 ; W 3 8 10
		1	2	1		1	1	2
		6	1	10		5	1	0
11	A 9 1 1 ; B 3						3 1 ; W 7 0 11
		4	1	7		2	2	4
		1	3	2		3	2	3
12	A 0 1 1 ; B 4						2 2 ; W 5 9 12
		3	7	8		5	3	0
		5	1		8		3	1	3
13	A 1 3 4 ; B 5 3								5 ; W 13 1 2
		2		1	1		4	1	4
		1	3	4		1	6	3
14	A	2	0 3 ; B 1 5 0 ; W 0 15 1
		5	6	4		2	4	3
		2	3	4		4	1	5
15	A 2 3 3 ; B 6 4							3 ; W 3 8 14
		5	6	4		2	0	5
		3	4	2		4	1	3
16	A 1 3 2 ; B 6 4							1 ; W 3 3 17
		0	2	7		5	1	0
		5	1	3		3	3	3
17	A 4 2 0 ; B 4 1							0 ; W 3 16 2
		2	4	5		5	2	6

30

		8	5	10	4		3		0
18	A	1 5 3 ; B 3 2							1 ; W 2 18 1
		1	1	2	2		1		4
		3	3	4	7		5		0
19	A	1 5 7 ; B 1 4							1 ; W 20 8 11
		0	1	1	3		3		2
		3	1	4	5		0		3
20	A	7 8 2 ; B 4					3 2 ; W 19 6 1
		2	3	3	3		4		1
		2	4	2	5		2		3
21	A	1 9 7 ; B 6						3 2 ; W 3 0 21
		4	3	1	7			4	0
		8	1	1	2	2		4
22	A 5 5 1 ; B 6 2 0 ;W 7 22 9
		1	3	0	5	1		3
		1	2	4	2		2		0
23	A 1		4 3 ; B		2 6 2 ; W 23 5 1
		1	1	1	1		5		3
		5	7	4	3		2		5
24	A	8 0 1 ; B 5 3 0 ; W 3 24 7
		4	5	0	6		4		1
		1	1	3	2		4		5
25	A 2 2 5 ; B 0						2		2 ; W 3 25 1
		1	4	3	5		4		1
		3	1	0	5		7		3
26	A 4		5 1 ; B 1 0						1 ; W 26 0 8
		2	3	2	1		6		5
		3	4	2	2		1		0
27	A 4 5 3 ; B 5 3 2 ; W 3 5 27
		0	1	3	6		3		6
		3	1	5	6		2		3
28	A 4 2 0 ; B 7 4								2 ; W 3 28 1
		3	3	1	2		1		5

31

	1	2	3		5		0	1
29	A 0	3	7 ; B 6				2	2 ; W 29 6 2
	2	2	1		4		4	1
	4	2		1		4		1	3
30	A 1		4 2		; B 5		2		0	; W 30 2 7
	4	6		1		6		1	1

Контрольні питання

1.Яким чином в середовищі MatLab визначається матриця розміру m n ?

2.Яким чином в середовищі MatLab визначається вектор?

3.Як з вектору-стовпця отримати вектор-рядок?

4.Як обчислити суму матриць та їх лінійну комбінацію?

5.Як з’ясувати розміри матриці?

6.Як обчислюється звичайний добуток матриць та поелементний добуток матриць?

7.Як піднести матрицю до степеня n? Як піднести кожний елемент матриці до степеня n?

8.Як звернутися до елементів матриці чи вектора, а також до рядка або стовпця?

9.Як обчислити визначник матриці? Чи для будь-якої матриці можна це зробити?

10.Як обчислити обернена матрицю? За яким критерієм з’ясовують наявність оберненої матриці?

11.Що таке транспонована матриця? Чи будь-яку матрицю можна транспонувати?

32