ПАПКА

1. Учебные материалы

   1. Лекции

Лекции по курсу «Сопротивление материалов»

Лекция 1

Сопротивление материалов - наука о прочности, жёсткости и устойчивости сооружений и их частей.

1. Прочность – способность сооружений и каждой его части воспринимать расчетные нагрузки, не разрушаясь.

Жесткость- способность сооружения и отдельных его частей нести расчетные нагрузки, не получая чрезмерных деформаций.

Устойчивость- способность сооружений и отдельных его частей сохранять исходную форму равновесия и проектную форму деформирования под действием расчётных нагрузок.

41% аварий происходит за счет потери устойчивости.

Исторический очерк развития сопротивления материалов.

В древности строительство осуществлялось по аналогии с тем, что имелось, с колоссальными запасами прочности.

1. Практическая задача расчетов на прочность – расчет длинных судов, приведшая к задаче о

прочности балки: ставилась задача определить разрушающую нагрузку на балку.

В 1638г. Г. Галилей издал трактат про две новые науки, включая науку о прочности.

Большой вклад в механику внес Р.Гук, сформулировавший закон о пропорциональной связи между напряжением и деформацией при различных видах напряженных состояний.

Леонард Эйлер, большую часть своей жизни проработавший в Российской академии наук, создал более 750 томов сочинений, включая:

- решение задачи об устойчивости стержня,

- решение задачи о колебаниях.

США 1876-1888г.г. 251 мост рухнул. Причина - использование формулы Эйлера за пределами её применения. В это время в России в Санкт - Петербурге институт путей сообщения готовил инженеров, которые получали за свою высококвалифицированную работу по 2500 р.

19 в. «Золотой» век развития механики.

Лагранж, Д’ Аламбер, Навье, Сен-Венан, Коши, Пуассон. Создание математических основ расчетов на прочность, жесткость и устойчивость.

Значительный вклад в развитие сопротивления материалов внесли отечественные ученые:

Д. И. Журавский- создание принципиально новых конструкций мостовых ферм и расчётных формул.

Шухов: прогрессивные инженерные решения по выпрямлению наклонившихся в условиях сейсмических воздействий высоких сооружений (минареты в Средней Азии), создание принципиально новых пространственных систем:

все стержни прямолинейные, но они образуют сложные поверхности (например, гиперболический параболоид).

20 в.- резкое увеличение нагрузок, скоростей, динамических воздействий.

Тимошенко С. П.- решение многих практических задач, создание методов расчетов.

Власов В. В.- создание инженерных теорий пространственного расчета стержней и оболочек.

Петров В. В.- учет нелинейных факторов при расчете элементов строительных конструкций.

Современные задачи сопротивления материалов:

1. Испытание принципиально новых конструкционных материалов с направленными свойствами.

2. Уточнение расчетных схем элементов строительных конструкций.

3. Использование для расчетов современных программных комплексов для ПК.

Классификация объектов мдтт:

1) Стержни: длина≥5h, h≈b

2. Брус большой кривизны

Различные детали (например, крюк)

2. Ломанный брус

2. Рама 5) Арка

6. Ферма

и т.д.

Гипотезы сопротивления материалов.

1. Принцип относительной жёсткости.

Деформированное состояние (всегда изображается утрированно).

∆<<L, поэтому считаем, что L≈L₁

- Ведем расчет по исходной недеформированной схеме.

2. Материал считается сплошным и однородным (можно использовать аппарат дифференциального интегрального исчисления).

3. Материал считается изотропный (св-ва по всем направлениям в точке тела одинаковые).

4. Материал считается упругим (после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает свою форму и объём).

5. Линейно-деформируемое тело (пропорциональная связь между нагрузками и перемещениями)

6. Принцип независимости действия силы (принцип суперпозиции).

Эффект от суммы воздействий = сумме эффектов от каждого воздействия в отдельности.

Классификация внешних воздействий и опорных закреплений.

m - сосредоточенный момент,

P – сосредоточенная сила.

Момент даст нулевую сумму проекций сил на любую ось.

[M]=HM

Интенсивность нагрузки – величина нагрузки, собираемая с одного погонного метра длины стержня.

Опорные закрепления.

В жестком защемлении (заделке) присутствуют одновременно три устройства, препятствующие: 1.горизонтальному перемещению стержня в опорном сечении, 2. вертикальному перемещению стержня в опорном сечении, 3. повороту опорного сечения стержня.

Этапы решения инженерных задач.

1. Постановка задачи (Цель исследования)

например, рассчитать надоконную перемычку.

2. Создание расчетной схемы

это упрощённый образ объекта (сохраняет основные, существенные свойства объекта).

3. Математическая модель (задача сводится к системе алгебраических или дифференциальных или интегральных уравнений).

4. Метод решения задачи.

5. Создание алгоритма решения и программы для ПК (желательно использовать готовые программные комплексы).

6. Решение задачи.

7. Инженерное осмысление полученного результата и получение выводов.

Лекция 2

Статическая сторона задачи

Основная теорема статического равновесия тел.

Если тело (часть его) находятся в равновесии, то:

1) Сумма проекций всех активных и реактивных сил на любую ось = 0

2) Сумма моментов всех сил относительно любой оси = 0.

Если рассматривается плоская задача, то

Для решения всех задач обязательно составляются уравнения равновесия.

Метод сечений.

РОЗУ – аббревиатура метода сечений:

1. Разрезаем (мысленно) стержень некоторым сечением

2. Отбрасываем одну из частей стержня

3. Заменяем действие отброшенной части внутренним продольным усилием N (при растяжении-сжатии стержня)

4. Уравновешиваем оставшуюся часть тела (составляем уравнение(я) равновесия).

Рассмотрим равновесие верхней от сечения части стержня

Нужно рассматривать ту часть стержня, к которой приложено меньше усилий.

Правило знаков для продольного усилия N при растяжении- сжатии.

Пример:

Эпюра- график, показывающий изменение некоторой величины вдоль оси стержня.

1. Определим реакцию V_a=?

V_A>0, следовательно, направление V_A выбрано верно. Если V_A<0, оставляем направление V_A, но считаем её отрицательной величиной.

2. Строим эпюру внутренних продольных усилий N

Уч.0-1

0<=y₁<=3 - универсальное сечение с текущей координатой

РОЗУ

Уч.1-2 0<=y<4

РОЗУ

На эпюре N: 1) Под каждой сосредоточенной силой реализуется скачок на величину данной силы;

2. При отсутствии распределённых по длине нагрузок на каждом i-участке стержня N_i=const

Учет распределённых по длине нагрузок

Определить расчетное сопротивление саратовского кирпича

Определена активная нагрузка на стену

1. Определяем опорную реакцию V_A=?

∑F_y=0 : +V_A –qh=0; V_A=qh=γAh = H= V_A

Уч.0-1 0<=y<=h = 50 (м)

0<=y₁<=h

РОЗУ

Внутренние напряжения

Вводим гипотезу о равномерном распределении нормальных напряжений в поперечном сечении стержня

Следует помнить, что 1МПа=10⁶Па

Условие прочности следующее:

|σ|_max=|N|_max/A <=R , где R - расчетное сопротивление

R=>|N|_max/A=|-γAh|/A=γh=2,2*10⁴ (Н/м³)* 50 (м)= 1,1 МПа

С учетом веса перекрытия, покрытия и нагрузки на этажи получается, что сопротивление саратовского кирпича >= 1,5 МПа.