Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью
1 переходные процессы с помощью преобразования лапласса
2 Реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие
3 Амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристику
4 Амплитудно-фазовую характеристику
5 Диаграмма Никольса
6 Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)
7 Запас устойчивости по амплитуде и фазе
1 переходные процессы с помощью преобразования лапласса
a)T=0.5
n=[0.5]
m=[0.5 1]
g=tf(n,m)
syms s t H;
H=laplace(H,t)
Результат:
T =0.5000
n =0.5000
m =0.5000 1.0000
Transfer function:
0.5
---------
0.5 s + 1
H = 1/t^2
2 Реакция звена на единичное ступенчатое воздействиеstep(g)
Рис. 13 Реакция звена на единичное ступенчатое воздействие
3 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика
bode(g)
w=logspace(-1,3,200)
bode(g,w)
Рис. 14 Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика
4 Амплитудно-фазовая характеристика
nyquist(g)
Рис. 15 Амплитудно-фазовая характеристика
5 Диаграмма Никольса
w=logspace(-1,1,400)
nichols(g,w)
gridon
Рис. 16 Диаграмма Никольса
6 Показатели качества переходного процесса(вид переходного процесса, его длительность и величина перерегулирования)
p1=pole(g)
z1=zero(g)
pzmap(g)
p1 =-2
z1 =Empty matrix: 0-by-1
Рис. 17 нули и полюса
Рис. 18 Поведение функции по времени.
Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую функцию во времени.
График является апериодическим с длительностью в 3 секунды и перерегулированием равным 0.5
7 Запас устойчивости по амплитуде и фазе
gos=feedback(g,1)
p2=pole(gos)
z2=zero(gos)
pzmap(gos)
Transfer function:
0.5
--------------
0.5 s + 1.5
p2 = -3
z2 =Empty matrix: 0-by-1
Рис. 19 Полюса и нули запаса устойчивости по амплитуде и фазе
Step(gos)
Этот график иллюстрирует реакцию системы на ступенчатую функцию во времени.
График является апериодическим с длительностью в 2 секунды и перерегулированием равным 0.5
Рис. 20 запаса устойчивости по амплитуде и фазе
Задание 1
Необходимые исследования:
1. Динамические свойства разомкнутой системы. Определить устойчивость переходных процессов
2. влияние обратной связи на устойчивость и качество переходных процессов
Решать поставленные задачи будем в такой последовательности:
1. получение передаточной функции системы управления
2. Определение нулей и полюсов передаточной функции разомкнутой системы
3. определение расположения нулей и полюсов на плоскости S
4. Исследование качества переходных процессов
5. Выбор на основании предыдущих исследований вида обратной связи
6. Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью
Образование передаточной функции разомкнутой системы
Код в среде MatLab:
k1=30;
k2=5;
k3=12;
t1=2.5;
t2=0.8;
g1=tf(k1);
g2=tf(k2, [t1,1]);
g3=tf([k3],[t2,1]);
g=g1*g2*g3;
Результат:
G =
Transfer function:
1800
--------------------
2 s^2 + 3.3 s + 1
Определение нулей и полюсов передаточной функции G(s)
Дополним код командами:
P=pole(G)
N=zero(G)
Результат:
p =
-1.2500
-0.4000
z =
Emptymatrix: 0-by-1
Расположения нулей и полюсов на комплексной плоскости S
Pzmap(g)
Анализ устойчивости системы
Рис. 21 нули и полюса придаточной функции
Анализ полей и полюсой передаточной функции позволяет сделать вывод, что система является устойчивой т. к. её нули и полюсы расположены в левой полуплоскости.
Исследование качества переходного процесса step(G)
Рис. 22 переходный процесс придаточной функции.
Получение передаточной функции замкнутой системы
Исследуем теперь влияние обратной связи на динамику системы управления.
Передаточная функция замкнутой системы определяется через передаточную функцию разомкнутой системы при отрицательной обратной связи в соответствии с выражением
Добавим комманду:
feedback(g,1)
Результат:
1800
--------------------------
2 s^2 + 3.3 s + 1801
Исследование устойчивости и качества переходных процессов в системе с обратной связью
1. Определение нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы и расположение их на комплексной плоскости. Т.к. числители передаточной функции замкнутой и разомкнутой системы совпадают то определим лишь полюсы функции и отразим нули и полюсы на плоскости S.
Добавим код:
Gos=feedback(G,1)
PO=pole(Gos)
Результат:
PO =
-0.8250 +29.9970i
-0.8250 -29.9970i
Рис. 23 Нули и полюса придаточной функции обратной связи.
Анализ показал что замкнутая система является устойчивой, так как ее нули расположены в левой полуплоскости.
2. Исследование устойчивости и качества переходных процессов систем управления при гибкой отрицательной обратной связи.
Добавим код:
step(Gos)
Результат:
Рис.24 поведение придаточной функции с обратной связью
Улучшить динамику системы управления можно используя гибкую обратную связь по производным. В качестве обратной связи применим блок с передаточной функцией.
При T=2
T=2;
T4=2;
n4=[T4 1];
m4=[1];
G4=tf(n4,m4)
G5=feedback(G,G4,-1)
P2=pole(G5)
pzmap(G5)
step(G5)
Результат:
G4 =
2 s + 1
Continuous-time transfer function.
G5 =
1800
---------------------------
2 s^2 + 3603 s + 1801
Continuous-time transfer function.
P2 =
1.0e+003 *
-1.8012
-0.0005
Рис.
25 нули полюса
Рис.
26 поведение функции
При T4= 0.5
G4 =
0.5 s + 1
Continuous-time transfer function.
G5 =
1800
----------------------------
2 s^2 + 903.3 s + 1801
Continuous-time transfer function.
P2 =
-449.6473
-2.0027
Рис. 27 нули полюса при Т=0.5
Рис. 29 поведение функции Т=3.4
ПриТ=3.4
G4 =
3.4 s + 1
Continuous-time transfer function.
G5 =
1800
---------------------------
2 s^2 + 6123 s + 1801
Continuous-time transfer function.
P2 =
1.0e+003 *
-3.0614
-0.0003