- •Кается не непрерывно, а в виде отдельных порций энергии (квантов), величинакоторых пропорциональначастотеизлучения:
- •Законизлучения(формула)Планка:
- •Описаниелабораторнойустановки
- •Подготовка лабораторной установки к работеиметодикаизмерений
- •Обработкарезультатовизмерений Обработка результатов измерений с построением графиковвприложенииMicrosoft Exсel
- •Обработка результатов измерений с построением графиковна миллиметровойбумаге
- •Задание
- •Содержаниеотчета
- •Контрольныевопросы
- •Литература
МинистерствообразованияРеспубликиБеларусьБЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедрафизики
ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА№3к.1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВТЕПЛОВОГОИЗЛУЧЕНИЯ
МЕТОДИЧЕСКОЕУКАЗАНИЕ
Минск2021
Лабораторнаяработа№3к.1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕИЗУЧЕНИЕЗАКОНОВТЕПЛОВОГОИЗЛУЧЕНИЯ
Цельработы
Изучитьосновныезаконыравновесноготепловогоизлучения.
Построитьспектральныекривыеизлучательнойспособностинагретойнихромовойспиралиприразличныхфиксированныхтемпературах.
ПроверитьзаконсмещенияВинаизаконСтефана –Больцмана.
МЕТОДИЧЕСКОЕОБОСНОВАНИЕ
Тепловым излучениемназывают электромагнитное излучение, испускаемоетелами за счет их внутренней энергии (энергии теплового движения их атомов имолекул).
Равновеснымназывается тепловое излучение тел, находящихся в термоди-намическом равновесии со своим излучением, т. е. когда распределение энергиимежду телом и его излучением является постоянным для каждой длины электро-магнитной волны (частоты). В дальнейшем мы будем рассматривать только рав-новесноетепловое излучение.
Тепловое излучение имеет непрерывный (сплошной) спектр, распределениеэлектромагнитной энергии в котором характеризуется непрерывной функцией ча-стотыили длины волны.Введем спектральные характеристики теплового из-лучениятелапри фиксированной температуреT.
Излучательнаяспособностьтела
r,T
(спектральнаяизлучательнаяспо-
собностьтела)–спектральнаяхарактеристикатепловогоизлучения,равная
r,T
ddSd
, (1)
где d–потокэлектромагнитнойэнергии,излучаемыйэлементомповерх-
ности тела площадью dS в узком интервале частот от до d.
ВСИ
r,TДжм2.
Излучательнаяспособностьтелазависитотчастотыизлучения,температуры
этоготела,егохимическогосоставаисостоянияизлучающейповерхности.
Излучательнуюспособностьтеламожнопредставитьнетолькокакфунк-циючастоты,нои как функциюдлиныволны:
r,T
ddSd
, (2)
гдеd–потокэлектромагнитнойэнергии,излучаемыйэлементомповерхности
тела площадью dS в узком интервале длин волн от до d.
ВСИ
r,TВтм3.
Энергетическая светимость тела R(интегральная излучательная способ-ность тела) – поток энергии электромагнитных волн всех частот, испускаемыйединицейповерхностиизлучающеготела по всемнаправлениям:
RddW.
В СИ[R]= Вт/м2.
dS dtdS
ЭнергетическаясветимостьRтела(интегральнаяизлучательнаяспособ-
ность)выражаетсячерезегоизлучательнуюспособность
r,T
или
r,T
как:
Rr,Tdr,Td. (3)
0 0
Вобщемслучаепадающеенателоизлучениечастичнопоглощаетсяэтим
теломичастичноотражаетсяотнего.Поглощательнаяспособностьтелаa,T
показывает,какаядоляпотокаэлектромагнитнойэнергии
dпад,падающего на
единицуплощадиповерхностителавузкоминтервалечастототдопоглощается:
d,им
a,T
погл
d
,
dпадгде
dпогл
–поглощаемыйтойжеповерхностьютелапотокэнергии,приходя-
щийсянатотжеинтервалчастот.Поглощательнаяспособностьлюбогореальноготела
a,T
зависитотчасто-
тыизлучения,температурыэтоготела,егохимическогосостава,состоянияпо-верхности.
Абсолютно черным теломназываетсятело,которое при любой температуре
Тполностьюпоглощаетвсепадающеенанегоизлучение.Егопоглощательная
способность
*
a
,Tдлялюбойчастотыравнаединице:
a
*,T
1.
Серымназываетсятело,поглощательнаяспособностькоторогоменьшеединицыи не зависитотчастоты и температуры.
Абсолютно черных тел в природе не существует. Однако замкнутая полостьс малым отверстием, температура стенок которой поддерживается постоянной,оченьблизка посвоим свойствамкабсолютночерномутелу.
Закон(теорема)Кирхгофа:отношениеизлучательнойспособности
r,T
те-
лакегопоглощательнойспособности
a,T
независитотприроды,геометриче-
скойформыисвойствтела,аявляетсяодинаковойдлявсехтел(т.е.универсаль-ной)функциейчастотыитемпературыТ:
r,Ta,T
f(,T), (4)
где
f(,T)
–универсальнаяфункцияКирхгофа.
Закон Кирхгофа отражает тот факт, что в случае равновесного излучения,чем сильнее тело поглощает излучение какой-либо частоты, тем интенсивней оноиспускаетданное излучение.
Особыйслучайпредставляетсобойизучениеабсолютночерноготела.По-
сколькуегопоглощательнаяспособность
*
a
,T1,тоиз(4)следует,чтоизлуча-
тельнаяспособность
*
r
,Tабсолютночерноготелаиестьуниверсальнаяфункция
Кирхгофа
f(,T):
r
*,T
f(,T). (5)
СвязьмеждууниверсальнымифункциямиКирхгофачастоты
f(,T)
идли-
ныволны
(,T)
получимзаменойпеременной
c
(гдес–скоростьсветав
вакууме) в выражении (3) для энергетической светимости абсолютно черного телас учетом (5)
c, dcd
f
,T d
20c c
r*
d
0,
R*
f(,T)d
,T 1 1 2
0 0 2,
20
c c
2f,Td(,T)d,
откуда
0
(,T)
0
cfc,T. (6)
2
Излучательныеспособностианалогичным(6):
r,T
иr,T
связаныдругсдругомвыражением,
c
r,T2rc/,T.Нахождениевидафункциитеориитеплового излучения.
f(,T)
(или
(,T))являетсяосновнойзадачей
,T
Приданнойтемпературеизлучательнаяспособность(r*или
*
r
,T)абсо-
лютночерноготеламаксимальнапосравнениюсдругимителами.Измеряяее,
можноэкспериментальноопределитьвидфункцииf(,T)или(,T).
Результатытаких опытовприведенынарис.1. Разныеспектральныекривые
(,T)
соответствуютразличнымфиксированнымтемпературам.Всеспектраль-
ныекривыеобнаруживаютхарактерноеповедение:прималыхдлинахволнфунк-
ция
(,T)
увеличиваетсясростом,затемпроходитчерезмаксимумипосле
этогостремитсякнулю.Положениемаксимумасдвигаетсявсторонукороткихдлинволнпо мереповышения температурыT.
107
106
105
104
103
102
101
100
0 2
4 6
Рис.1
8 10 12
λ, мкм
Всепопыткинайтивидфункции
f(,T)
((,T)),полностьюописываю-
щийэкспериментальныекривыевовсемдиапазонечастот(длинволн)наосновеклассических представлений,потерпели неудачу.
В 1900 г. Макс Планк теоретически получил вид функции
f(,T)
((,T)),хорошосогласующийсясэкспериментальнымиданными.Дляэтогоемупришлосьввестигипотезу,кореннымобразомпротиворечащуюклассическимпредставлениям,аименно:допустить,чтоэлектромагнитноеизлучениеиспус-
Кается не непрерывно, а в виде отдельных порций энергии (квантов), величинакоторых пропорциональначастотеизлучения:
0h,
гдекоэффициентнойПланка.
h6,6261034Джс
впоследствииполучилназваниепостоян-
Законизлучения(формула)Планка:
2h3 1
f(,T)
(,T)
c2
2hc2 1
5
или
, (7)
где
k1,3811023Дж/К–постояннаяБольцмана.
Из формулы Планка (7) следуют закон излучения Вина, формула Рэлея –Джинса, закон Стефана –Больцмана и закон смещения Вина, полученные ранеена основе классических представлений термодинамики и электромагнитной тео-рии света.
Закон Стефана– Больцмана(1879 г.и1884г.):энергетическаясветимость
R*абсолютночерноготелапрямопропорциональначетвертойстепениегоабсо-
лютнойтемпературыТ:
R*T4, (8)
где=5,670∙10–8Вт/(м2·К4)–постоянная Стефана –Больцмана.
Закон смещения Вина(1893 г.): при повышении температурыТабсолютночерного тела максимум его излучательной способности (спектральной плотностиизлучения) смещается в сторону коротких длин волн так, что выполняется соот-ношение
mTbconst, (9)
гдеλm–длинаволны,накоторуюприходитсямаксимумизлучательнойспособно-сти;b= 2,898∙10–3м∙К– постоянная Вина.
Описаниелабораторнойустановки
Общий вид лабораторной установки и ее блок-схема изображены на рис. 2.Она состоит из источника теплового излучения 1 (нихромовой спирали в формецилиндра диаметром 2,5 мм и высотой 3 мм); карусели с набором инфракрасныхузкополосных фильтров 2; сферического зеркала 3; пироэлектрического приемни-ка излучения 4; электронного блока обработки сигнала фотоприемника 5 с цифро-вымвольтметром B7-58/2и блокапитания6.
Конструктивно установка выполнена в виде прибора, состоящего из оптико-механического блока, расположенного в левой части под прозрачной крышкой, иэлектронного блока в правой части. Смена оптических фильтров осуществляетсяповоротом блока фильтров на фиксированный угол с помощью рукоятки, распо-ложеннойнадкрышкой.Поворотследуетпроизводитьтолькопочасовойстрелкеплавнодощелчка,означающегофиксациюположенияфильтра.Приэтомномерустановленноговрабочееположениефильтрауказываетсявпрямоугольномокне на верхней поверхности прозрачной крышки. В установке применяются семьинфракрасных узкополосных фильтров (окна 1 – 7). В табл. 1 приведено соответ-ствие между номером окна, при котором один из фильтров находится в рабочемположении,идлинойэлектромагнитныхволн,пропускаемых этимфильтром.
Таблица1
-
№(окна)
1
2
3
4
5
6
7
,10–6м
2,08
2,50
3,20
3,90
4,54
6,20
8,50
4 5
3
2
6
1
~220 В
Рис.2
Нагревание нихромовой спирали осуществляется с помощью пропускаемо-го через нее электрического тока. Поворотом переключателя «Т1», «Т2» или «Т3»нихромоваяспиральподключаетсякисточникутока.Тепловоеизлучениенагре-
тойнихромовойспирали(находящейсяприпостояннойтемпературеTconst)
модулируется, проходит через один из оптических фильтров и, отражаясь от сфе-рического зеркала, попадает на фотоприемник, чувствительность которого прак-тическиодинаковавдиапазонедлинволн2,08–8,50мкм.
Величина напряженияUсигнала на выходе фотоприемника прямо пропор-циональна падающему на него потоку излучения, который, в свою очередь, прямопропорционаленпотоку электромагнитной энергии, излучаемому нагретой ни-хромовой спиралью. Оптический узкополосный фильтр позволяет выделить изпотокаизлучениянихромовойспираличастьпотокаd,приходящуюсянауз-
кийспектральныйинтервалдлинволнотдоd.Приэтомизмеренноезна-
чениенапряженияUd.Посколькуширинаdспектрапропусканияфильтра
мала,тосогласно(2)величинаизлучательнойспособности
r,T
нихромовойспи-
рали при данной длине волныи фиксированной температуреТпрямо пропор-циональнаd. Таким образом, значение напряженияU, измеренное при рабо-чемположенииодногоизузкополосныхфильтров,прямопропорциональновели-
чинеизлучательной способности
волны,т.е.
r,T
нихромовойспиралидляданнойдлины
Ur,T.
Посколькупоглощательнаяспособностьнихромовойспиралипрактическинезависитотдлиныволны,тоееможносчитатьсерымтелом.Поэтомудлядан-
нойдлиныволныитемпературыТзначениефункции
(,T)
прямопропорци-
ональноизлучательнойспособности
r,T,а,значит,ивеличиненапряжения
U(,T)
приэтих жезначенияхиТ:
(,T)αU(,T),
гдеα–коэффициентприемникаизлучения,имеющийдляданнойлабораторнойустановки свое постоянное значение.
Применивнаборузкополосныхфильтровсразличными(окна1–7),по
результатамизмеренийнапряженияможнопостроитькривуюU(,T)прификси-
рованнойтемпературеTconst,видкоторойбудетпрактическисоответствовать
спектральной кривой(,T) , описываемой формулой Планка (7) при той же тем-пературе.