ОЗ и З. Тема 4

62

Тема 4. Взаимосвязь между признаками (корреляция) – пятое свойство

статистической совокупности. Стандартизация.

Студент должен знать:

виды связей между явлениями;

определение функциональной связи;

определение корреляционной связи;

различие между функциональной и корреляционной связями;

методы определения (вычисления) коэффициента корреляции;

методы оценки коэффициента;

сущность стандартизации;

определение стандартизации;

методы стандартизации (прямой, косвенный, обратный);

особенности вычисления стандартизованных показателей и оценки интенсивных показателей;

использование коэффициента корреляции в практической деятельности врача.

использование стандартизации в практическом здравоохранении.

Студент должен уметь:

вычислять коэффициент корреляции методом рангов и оценивать его значение.

рассчитывать стандартизованные показатели при прямом методе и полученные результаты.

План занятия

1.Основные виды связи между явлениями или признаками. Функциональная и корреляционная зависимости.

2.Коэффициент корреляции, методы его расчета.

3.Анализ коэффициента корреляции: направление связи, сила связи, достоверность.

4.Использование коэффициента корреляции в практической деятельности врача.

5.Определение стандартизации. Сущность использования метода стандартизации.

6.Методы вычисления показателей стандартизации.

7.Использование стандартизации в практической деятельности врача.

Блок информации:

Основные виды связи между явлениями или признаками. Функциональная и корреляционная зависимости.

Фундаментальным свойством всех процессов и явлений в природе и в обществе является их взаимозависимость. Поиск причинно-следственных взаимодействий имеет огромное значение в практической деятельности врача, так как только при их учете можно воздействовать на причину болезни. Не устранив причину болезни невозможно добиться положительного клинического эффекта. При анализе статистической совокупности взаимосвязь между признаками рассматривается как пятое в свойство статистической совокупности.

Выделяют две формы связи между явлениями и признаками:

Функциональную;

Корреляционную.

Функциональная связь характеризуется тем, что каждому значению одного признака соответствует строго определенное значение другого признака и изменение величины одного признака неизбежно вызывает совершенно определенные изменения величины другого признака. Выражением такого характера связи является математическая функция. Как правило, функциональная связь характерна для физико-химических явлений, наблюдаемых в неживой природе.

Например: пройденное расстояние функционально зависит от скорости и времени движения, площадь круга функционально зависит от радиуса, вес объекта функционально зависит от силы гравитации и т.д.

Корреляционная связь проявляется при анализе сложных объектов и процессов, как правило наблюдаемых в живой природе (растительный и животный мир, человек, общественные явления) и характеризуется тем, что каждому значению одного признака может соответствовать несколько значений

63

другого признака.

Например: каждому значению роста может соответствовать несколько значений массы тела, при одинаковой дозе введенного лекарственного вещества наблюдается разный клинический эффект, длительность течения одного и того же заболевания у разных людей отличается и т.д.

Наличие или отсутствие корреляционной взаимосвязи между признаками определяется коэффициентом корреляции

Методы вычисления коэффициента корреляции.

Для вычисления коэффициента корреляции используются различные методы:

рангов (ρ) или метод Спирмена;

квадратов (r) или метод Пирсена;

корреляционной решетки (η);

множественной корреляции.

Метод рангов (или метод Спирмена) относится к наиболее простым методам вычисление корреляции, но полученное значение коэффициента корреляции с помощью этого метода является не очень точным.

Использование метода рангов (или метода Спирмена) возможно, как правило, в тех случаях, если число наблюдений не превышает 100 единиц.

Метод рангов или метод Пирсена применяется в тех случаях, когда:

число наблюдений меньше 100;

признаки имеют не только количественное, но и качественное выражение (описательного характера)

ряды распределения имеют открытые варианты (25 и более лет, 50 и менее лет и т.п.)

Метод рангов или метод Пирсена применяется в тех случаях, когда необходимо более точное значение коэффициента корреляции при числе наблюдений до 100 единиц и признаки выражены в количественных показателях;

При количестве наблюдений более 100 для вычисления коэффициента корреляции целесообразно применять метод корреляционной решетки, а при определении взаимосвязи одновременно между 3-мя и более признаками использовать метод множественной корреляции.

Анализ коэффициента корреляции включает оценку направление связи, силы связи и ее достоверности.

По направлению корреляционная связь может быть

прямой (значение коэффициента корреляции положительное, имеет знак «+»);

обратной (значение коэффициента корреляции отрицательное, имеет знак « – »).

Если связь между признаками прямая, то с увеличением значения одного признака наблюдается увеличение значение другого признака, или с уменьшением одного признака уменьшается другой признак. Например: при увеличении роста наблюдается увеличение массы тела; при снижении температуры тела наблюдается снижение частоты сердечных сокращений, и т.д.

Если связь между признаками обратная, то с увеличением значения одного признака наблюдается уменьшение значения другого признака. Например: при увеличении повозрастных показателей смертности снижается показатель средней продолжительности предстоящей жизни, при увеличении охвата профилактическими прививками уменьшается уровень инфекционной заболеваемости и т.д.

Абсолютная величина коэффициента свидетельствует о силе корреляционной связи между изучаемыми признаками. Различают связь

Схема оценки коэффициента корреляции

Оценка корреляции	Величина коэффициента при наличии
	Прямая корреляция	Обратная корреляция
Малая (низкая, слабая)	от 0,0 до +0,29	от 0,0 до – 0,29
Средняя	от 0,3 до +0,69	от 0,3 до – 0,69
Большая (высокая, сильная)	от 0,7 до +1,00	от 0,7 до – 1,00

Если абсолютное значение коэффициента корреляции составляет 0,0, то это значит, что связь между изучаемыми признаками или явлениями отсутствует, а если коэффициент корреляции равен 1,0, то это свидетельствует о наличии полной корреляционной связи или функциональной связи между изучаемыми признаками или явлениями.

Коэффициент корреляции считается достоверным, если его абсолютная величина в три и более раз

64

превышает величину своей ошибки.

Использование коэффициента корреляции в практической деятельности врача.

Профессиональная деятельность врача связана с изучением и анализом чрезвычайно сложного объекта

– человеческого организма, поэтому основным типом связи между признаками (симптомы и синдромы) и явлениями (процессы течения заболевания, лечения, реабилитации), с которым приходится сталкиваться врачу (за редким исключением) является корреляционный.

Например, корреляционная зависимость наблюдается между:

тяжестью состояния больного и сроками стационарного лечения;

дозой антигипертензивного препарата и величиной снижения артериального давления;

количеством поликлиник и уровнем доступности медицинской помощи;

уровнем образования и нуждаемости в стационарном лечении;

материальным положением и уровнем здоровья и т.д.

Также корреляционная зависимость широко используется для оценки риска при планировании профилактических мероприятий (первичная и вторичная профилактика).

Кроме того, умение оценивать коэффициент корреляции необходимо для адекватного понимания практической значимости научных данных.

ЗАДАНИЕ № 11 Вычисление коэффициента корреляции методом рангов и оценка его достоверности

Цель выполнения задания: уметь вычислять коэффициент корреляции методом рангов и оценивать его значение при проведении анализа показателей общественного здоровья и показателей деятельности медицинских организаций.

ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ № 11

Для определения взаимосвязи роста и массы тела были обследованы 12 студентов-мужчин в возрасте 20-22 года. Полученные данные представлены в таблице.

Таблица Результаты измерения роста и массы тела у студентов-мужчин 20-22 лет

	Число	Рост (см.)	Масса тела (кг.)
	обследованных
	1	169	55
	2	170	61
	3	171	62
	4	174	68
	5	176	75
	6	180	75
	7	181	81
	8	184	78
	9	185	71
	10	185	80
	11	187	81
	12	188	82
	∑n = 12

На основании приведенных данных необходимо:

1.рассчитать коэффициент корреляции методом рангов;

2.определить характер и силу корреляционной зависимости;

3.определить достоверность коэффициента корреляции;

4.Сделать вывод.

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ №10

65

1. Для вычисления коэффициента корреляции по данному методу используется следующая формула:
	6 d
			2
1	n(n	2	1)

, где:

– коэффициент ранговой корреляции d – разность рангов;

1 и 6 – постоянные коэффициенты (const) n – число наблюдений сравниваемых пар.

Вычисление коэффициента ранговой корреляции предполагает обязательное ранжирование признаков

впорядке их возрастания (или убывания). Главным условием является соблюдение следующих правил:

ранжировать каждую колонку цифр (вариант) нужно независимо от данных других столбцов;

при ранжировании соблюдать единые требования, состоящие в том, что если в первой колонке вариант ранжирование начали с минимальной величины, то и во второй колонке цифр необходимо сделать также.

Алгоритм вычисления коэффициента по методу рангов (метод Спирмена) представлен в таблице 2

Таблица 2. Определение связи между ростом и массой тела у студентов-мужчин 20-22 лет по методу рангов

	Число	Признаки		Ранги		Разность рангов
		Рост (x),	Масса тела
	обследованных			признак – x	признак – y	d = x- y	d²
		см	(y), кг
	1	169	55	1	1	0	0
	2	170	61	2	2	0	0
	3	171	62	3	3	0	0
	4	174	68	4	4	0	0
	5	176	75	5	6,5	- 1,5	2,25
	6	180	75	6	6,5	- 0,5	0,25
	7	181	81	7	10,5	- 3,5	12,25
	8	184	78	8	8	0	0
	9	185	71	9,5	5	4,5	20,25
	10	185	80	9,5	9	0,5	0,25
	11	187	81	11	10,5	0,5	0,25
	12	188	82	12	12	0	0
	∑n = 12						∑ = 35,5

При определении порядкового номера следует учитывать, что при наличии одинаковых вариант им всем дается среднее значение тех рангов, которые они (варианты) занимают.

Так, в данном примере две варианты роста имели одинаковое значение 185 см и занимает по порядку 9 и 10-е места, при этом каждая варианта получила среднее значение приходящихся на них порядковых (ранговых) мест, равное (9+10) / 2 = 9,5. Аналогичным образом рассчитывали ранговые места для массы тела.

Подставляя полученные значения (d и n) в формулу, вычисляем коэффициент корреляции по методу рангов, он равен +0,876, что свидетельствует о наличии прямой и сильной зависимости между ростом и массой тела у студентов-мужчин в возрасте 20-22 года.

		6 d			2		6 35,5
	1					1		1	0,124	0,876.
		n(n	2	1)			12 143

Для определения достоверности полученного коэффициента корреляции вычисляют величину ошибки коэффициента корреляции по формуле:

66

		1 ρ	2
	m
		n 2

где:

,

m – средняя ошибка коэффициента корреляции, вычисленная методом рангов;– величина коэффициента корреляции, вычисленного методом рангов;

n - число наблюдений.

Величина ошибки коэффициента корреляции ( = +0,876)

	1 0,876		2
m
	12	2

		0,233
		10

0,153

,

Так как величина коэффициента корреляции более чем в 3 раза превышает вычисленное значение ошибки коэффициента корреляции, он может считаться достоверным.

Вывод: Вычисленный по методу рангов коэффициент корреляции, равный + 0,876 0,153, отражает наличие прямой, сильной и достоверной корреляционной зависимости и свидетельствует о том, что с увеличением роста возрастает масса тела.

Блок информации:

Стандартизация, определение и сущность данного метода. Методы вычисления стандартизованных показателей. Использование стандартизации в практике здравоохранения.

Стандартизация – это метод сравнения показателей в двух неоднородных совокупностях на основании расчета условных (стандартизированных) показателей при использовании стандарта. Методы стандартизации используются в случаях, когда имеющие различия могут повлиять на величину сравниваемых коэффициентов. Например, величина показателя смертности зависит от преобладания удельного веса лиц старших возрастных групп, так как повозрастные коэффициенты смертности в старших возрастных группах населения выше, чем в молодых возрастных группах. На территории, где удельный вес старших возрастных групп больше, общий коэффициент смертности будет выше. И наоборот, величина показателя рождаемости будет зависеть от удельного веса женщин репродуктивного возраста: чем выше удельный вес данной когорты населения, тем выше будет величина общего коэффициента рождаемости.

Применение метода стандартизации – устранение влияния различий в структуре исследуемых совокупностей на величину интенсивных показателей.

Существуют следующие методы вычисления стандартизованных показателей:

прямой;

обратный;

косвенный.

Наиболее часто в практической деятельности врача используется прямой метод стандартизации. Технология применения прямого метода стандартизации описана при разборе типового задания.

Использование стандартизации в практике здравоохранения.

В практическом здравоохранении стандартизация используется в случае анализа деятельности учреждений здравоохранения или отдельных подразделений при условии существенных различий между сравниваемыми учреждениями или подразделениями. Анализ интенсивных показателей проводится с учетом стандартизованных (условных) показателей, вычисленных на основании устранения имеющихся различий. Результатом анализа является вывод о причине различия в сравниваемых показателях.

Вычисленные показатели стандартизации условны, так как они, косвенно устраняя влияния того или иного фактора на истинные показатели, указывают, какими были бы эти показатели, если бы влияние данного фактора, мешающего сравнению, отсутствовало. Поэтому стандартизованные показатели могут быть использованы при сравнении между собой и сопоставлении с интенсивными показателями.

Несмотря на выбранный метод стандартизации, его применение дает возможность при оценке деятельности учреждений здравоохранения показать зависимость величины интенсивных показателей от

67

рассмотренных факторов по результатам стандартизованных (условных) показателей и объективно охарактеризовать деятельность лечебно-профилактических учреждений.

Результатом анализа является вывод о причине различия интенсивных показателей в сравниваемых совокупностях с учетом вычисленных стандартизованных показателей. Установленные различия в интенсивных показателях могут быть обусловлены влиянием различных признаков. Так, величина летальности в больнице может определяться тяжестью состояния больных, уровнем квалификации медицинского персонала, сроками госпитализации от начала заболевания и пр. Поэтому стандартизация может проводится по каждому отдельному признаку.

Врезультате проведения стандартизации могут быть получены три варианта соответствия интенсивных

истандартизованных показателей, которые будут рассмотрены при выполнении типового задания.

ЗАДАНИЕ № 12 Вычисление и оценка относительных показателей с использованием метода

стандартизации

Цель: уметь оценивать интенсивные показатели на основе анализа вычисленных стандартизованных показателей при проведении анализа показателей здоровья и деятельности медицинских организаций.

ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ № 12

В городе К. показатель выписанных с осложнениями в больнице № 17 составил 3,4 случая на 100 прошедших больных, а в больнице № 24 – 3,7 случаев на 100 прошедших больных.

Для проведения сравнения указанных показателей и формулирования обоснованных выводов следует:

проанализировать статистические совокупности,

при необходимости расчетным путем устранить имеющиеся различия

вычислить итоговые стандартизованные показатели

сделать обоснованный вывод.

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 12

Предварительный анализ показал, что данные лечебные учреждения различаются по числу больных в аналогичных отделениях (терапевтическое, хирургическое и гинекологическое). Так, возможно, преобладание пациентов терапевтического профиля в больнице № 17 по сравнению с больницей № 24 приводит к большему числу тяжелых больных, у которых нередко возникают различные осложнения основного заболевания.

В тоже время большая численность пациентов хирургического профиля не приводит к увеличению численности пациентов с осложнениями основного заболевания.

Распределение больных, выписанных с осложнениями, в больницах № 17 и № 24 (данные условные)

					1 этап интенсивные.		П этап	Ш этап
	Больница № 17		Больница № 24		показатели (на 100		выбор	ожидаемое число
Отделения					больных)		стандарта	больных
	всего	в т.ч. с	всего	в т.ч. с	больница	больница	1 + 2	боль-	боль-
	больных	ослож.	больных	ослож.	№ 17	№ 24	графы	ница А	ница Б
Терапевтическое	500	25	200	12	5,0	6,0	700	35,0	42,0
Хирургическое	400	8	600	12	2,0	2,0	1000	20,0	20,0
Гинекологическое	100	4	200	10	4,0	5,0	300	12,0	15,0
ИТОГО	1000	37	1000	34	3,7	3,4	2000	67,0	77,0
						IV этап	100	3,35	3,85

На I этапе в каждой из сравниваемых совокупностей проводится вычисление интенсивных показателей, по величине которых судят об из истинной частоте изучаемого явления в исследуемых совокупностях.

Вычисление частоты осложнений у больных по каждому отделению и в целом по двум больницам показало, что в целом частота осложнений выше в больнице № 17 в сравнении с больницей № 24: 3,7 случаев осложнений против 3,4 случаев осложнений на 100 больных (см. таблицу, I этап).

Пэтап заключается в устранении (элиминировании) имеющихся различий путем выбора стандарта, т.е.

вустранении неравенства в количестве больных по рассматриваемых отделениям. Это может быть достигнуто

68

при использовании стандарта, за который можно принять:

сумму по двум рассматриваемым совокупностям,

средний состав обеих групп (или полусумма по 2-м группам),

одну из сравниваемых групп,

какую-то третью группу, близкую к сравниваемым данным одной из статистических

совокупностей.

Главное условие состоит в том, чтобы принятый стандарт был одинаков для двух сравниваемых совокупностей.

В приведенном примере за стандарт была принята сумма больных по каждому отделению и в целом по больницам в 2-х сравниваемых больницах (см. таблицу, II этап).

На III этапе в каждой группе рассчитывают условные величины ожидаемого явления. В рассматриваемом примере было вычислено ожидаемое число пациентов с осложнениями по каждому отделению и в целом по каждой больнице.

Расчеты производятся в расчете на стандартное число больных в каждом отделении с учетом интенсивности процесса в каждом отделении сравниваемых больниц (I этап – расчет частоты случаев осложнений на 100 больных).

Затем ожидаемое (условное) число пациентов с осложнениями по каждому отделению суммируется в каждой из рассматриваемых больниц. Это дает представление о том, сколько в каждой больнице могло бы быть лиц с осложнениями (см. таблицу, III этап).

На IV этапе вычисляются итоговые стандартизированные показатели ожидаемого явления по двум сравниваемым статистическим совокупностям в целом. Эти показатели являются также условными, гипотетическими и необходимы для проведения сравнительного анализа.

В нашем примере расчет стандартизованных показателей при одном и том же числе больных в аналогичных отделениях определил ожидаемое число случаев осложнений по каждой больнице в целом, равное соответственно 3,35 случаев и 3,85 случаев на 100 пациентов (см. таблицу, IV этап).

V этап состоит в анализе интенсивных показателей, вычисленных на I этапе, с учетом полученных стандартизованных показателей, вычисленных на IV этапе.

Результатом анализа является вывод о причине различия в сравниваемых показателях. Возможны три варианта.

В нашем примере получены следующие данные:

	Анализируемые показатели	Больница	Больница	Анализ
		№ 17	№ 24
	Интенсивные показатели (ИП)	3,70	3,40	ИПбольница № 17	> ИПбольница № 24
	Стандартизованные показатели (СП)	3,35	3,85	СПбольница № 17	< СПбольница № 24

Вывод: Полученные данные свидетельствуют, что показатель частоты осложнений среди пациентов выше в больнице № 17, чем в больнице № 24.

Более высокая частота осложнений больницы № 17 связана с большим количеством пациентов, госпитализированных в терапевтическое отделение, по сравнению с больницей № 24, так как расчеты стандартизованных показателей выявили, что в том случае, если бы в указанных больницах было бы одинаковое распределение больных по отделениям, то число пациентов с осложнениям было бы больше в больнице № 24 по сравнению с больницей № 17.

Вариант 2

Кроме неравномерности распределения пациентов по отделениям, различие интенсивных показателей (частота осложнений) могло быть связано с преобладанием пациентов в возрасте 60 лет и старше в больнице № 17.

Вычисление стандартизованных показателей по методике, представленной выше, проведено по признаку уравнивания распределения больных по возрастным группам в двух анализируемых больницах.

Результатом выполненных вычислений явились следующие данные, представленные в таблице.

	Анализируемые показатели	Больница	Больница	Анализ
		№ 17	№ 24
	Интенсивные показатели (ИП)	3,7	3,4	ИПбольница № 17 > ИПбольница № 24
	Стандартизованные показатели (СП)	3,1	2,8	ИПбольница № 17 > ИПбольница № 24

69

Вывод: Показатель частоты осложнений среди пациентов выше в больнице № 17 по сравнению с больницей № 24.

Более высокая частота осложнений больницы № 17 не связана с неравномерным распределением пациентов по возрастным группам в двух сравниваемых больницах, так как расчеты стандартизованных показателей выявили, что в том случае, если бы в указанных больницах было бы одинаковое распределение больных по возрастным группам, то число пациентов с осложнениям было бы также больше в больнице № 17 по сравнению с больницей № 24.

Возможно, следует провести стандартизацию в отношении других факторов, которые могут оказать влияние на частоту осложнений.

Вариант 3.

Кроме неравномерности распределения пациентов по отделениям, и возрастным группам различие интенсивных показателей (частота осложнений) могло быть связано с преобладанием пациентов, госпитализированных в более поздние сроки от начала заболевания в больнице № 17.

Вычисление стандартизованных показателей по методике, представленной выше, проведено по признаку уравнивания распределения больных по срокам госпитализации в двух анализируемых больницах.

Результатом выполненных вычислений явились следующие данные, представленные в таблице.

	Анализируемые показатели	Больница	Больница	Анализ
		№ 17	№ 24
	Интенсивные показатели (ИП)	3,7	3,4	ИПбольница № 17 > ИПбольница № 24
	Стандартизованные показатели (СП)	2,9	2,9	ИПбольница № 17 = ИПбольница № 24

Вывод: Показатель частоты осложнений среди выписанных пациентов выше в больнице № 17, чем в больнице № 24.

Более высокая частота осложнений больницы № 17 связана с преобладанием в больнице № 17 пациентов, госпитализированных в более поздние сроки от начала заболевания, чем в больнице № 24, так как расчеты стандартизованных показателей выявили, что в том случае, если бы в указанных больницах было бы одинаковое распределение больных по срокам госпитализации, то число пациентов с осложнениям в больнице № 17 было бы равно числу пациентов с осложнениями в больнице № 24.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение пятого свойства статистической совокупности?

2.Какие существуют основные виды связи между явлениями или признаками?

3.Чем характеризуется функциональная связь?

4.Для каких явлений характерна функциональная связь?

5.Приведите пример функциональной связи.

6.Чем характеризуется корреляционная связь?

7.Для каких явлений характерна корреляционная связь?

8.Приведите примеры корреляционной связи.

9.Как характеризуется коэффициент корреляции по направлению связи?

10.Что является критерием оценки силы связи?

11.В каких случаях коэффициент корреляции является достоверным?

12.Для чего необходимо определять ошибку коэффициента корреляции?

13.Дайте определение стандартизация.

14.В чем суть метода стандартизации?

15.Назовите методы стандартизации.

16.Перечислите этапы вычисления стандартизованных показателей при использовании прямого метода стандартизации.

17.Цель первого этапа стандартизации?

18.Какую величину можно принять за стандарт?

19.Цель второго этапа стандартизации?

20.Цель третьего этапа стандартизации?

21.Цель четвертого этапа стандартизации?

22.С какой целью используются стандартизованные показатели в практической деятельности врача?