Задачи по ОЗ и З. Тема 3. Зад. 8, все варианты
.pdf39
ЗАДАНИЕ № 8 Вычисление средней взвешенной и среднего квадратического по способу моментов при
большом числе наблюдений, шибки средней и доверительных границ
Цель: Уметь строить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю арифметическую (М) по способу моментов, среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), доверительный границы средней величины при большом числе наблюдений.
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ № 8
Получены следующие данные о длительности заболевания ОРВИ у 45 детей, находившихся под наблюдение участкового педиатра в детской поликлиники:
Длительность |
Число |
Длительность |
Число больных |
заболевания ОРВИ (V) |
больных (p) |
заболевания ОРВИ (V) |
(p) |
3 |
1 |
12 |
4 |
4 |
2 |
13 |
3 |
5 |
2 |
14 |
2 |
6 |
2 |
15 |
2 |
7 |
3 |
16 |
2 |
8 |
3 |
17 |
1 |
9 |
4 |
18 |
1 |
10 |
5 |
19 |
1 |
11 |
6 |
20 |
1 |
Итого |
|
|
45 больных |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю арифметическую (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 8
Построение сгруппированного (интервального) вариационного ряда определяем число групп (поскольку n=45, число групп берем равное 6 – см. таблицу 6)
Таблица 6. Определение количества групп в ряду в зависимости от числа вариант
|
Число |
|
31-45 |
46-100 |
101-200 |
201-500 |
вариант |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
Число |
|
6-7 |
8-10 |
11-12 |
13-17 |
групп |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
находим интервал по формуле |
|
|
|
||
|
Vmax-Vmin |
|
|
|
|
|
|
i = ------------------ |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
20 – 3 |
|
|
|
|
|
|
i = ----------- =2,8 ≈3,0 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
Определяем границу и середину каждой группы.
В сгруппированном вариационном ряду V1 (средняя) рассчитывается как полусумма двух крайних вариант в группе.
40
Длительность |
Средняя длительность |
Число больных |
|
заболевания ОРВИ в грппе |
|||
заболевания ОРВИ (V) |
(p) |
||
(V1 ) |
|||
|
|
||
3-5 |
4 |
5 |
|
6-8 |
7 |
8 |
|
9-11 |
10 |
15 |
|
12-14 |
13 |
9 |
|
15-17 |
16 |
5 |
|
18-20 |
19 |
3 |
Средняя взвешенная вычисляется (М) по способу моментов по формуле
a p n
M A |
a p |
i |
|
n |
|||
|
, где |
||
i |
|
||
|
|
- является первым моментом средней, где
А – условная средняя
а – отклонение каждой варианты от условной средней, выраженное в интервалах а=V-A/ i n – число наблюдений
i – интервал
Как правило, за условную среднюю (А) принимается варианта, которая чаще других встречается в вариационном ряду (мода – Ммо).
Этапы выполнения задания представлены в таблице 7.
Таблица 7. Длительность заболевания ОРВИ 45 больных детей
V |
|
V1 |
|
|
|
p |
|
а |
ap |
2 |
|
|
(средняя) |
|
|
|
|
a p |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3-5 |
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
-2 |
-10 |
20 |
6-8 |
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
-1 |
-8 |
8 |
9-11 |
|
|
10 |
|
|
|
15 |
|
0 |
0 |
0 |
12-14 |
|
|
13 |
|
|
|
9 |
|
+1 |
9 |
9 |
15-17 |
|
|
16 |
|
|
|
5 |
|
+2 |
10 |
20 |
18-20 |
|
|
19 |
|
|
|
3 |
|
+3 |
9 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
Σp=n=45 |
|
|
Σap=10 |
Σa2p=84 |
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
M A |
ap |
i 10 |
|
10 |
3 10 0,7 |
10,7 |
|
|
|||
n |
45 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или 10,7 дней
3. Определение среднего квадратического отклонения по способу моментов
|
a |
2 |
p |
2 |
|
|
ap |
|
М |
|
|
|
|
||||
n |
i |
|
|
i |
|
|||
|
|
|
|
n |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
2
|
16,7 0,49 4,02 |
4. Определение ошибки средней арифметической
m |
|
|
|
|
4,02 |
0,6 |
M |
|
|
||||
|
|
n |
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
5. Определение доверительный интервал для средней величины
= ±tm, где
m – ошибка средней величины,
41
t – доверительный коэффициент, который при большом числе наблюдений берется равным
2 при Р = 95 % и 3 при Р = 99 %
Дельта (∆) или tm является максимальной ошибкой, которая может быть допущена исследователем при проведении статистического исследования
Следовательно, при Р = 95% и t = 2,0 (n = 45) доверительный интервал равен
0,6 = ±1,2
6.Значение доверительных границ для средней величины определяется по формуле:
М±
10,7 ± 1,2 дней,
Таким образом, минимальная граница равна Мmin = 9,5 уд/мин, а максимальная граница –Мmax
= 11,9 уд/мин.
Вывод: При повторных аналогичных исследованиях с доверительной вероятностью 95 % можно утверждать, что средняя длительность заболевания ОРВИ у больных детей будет составлять от 9 до 12 дней.
ВАРИАНТЫ для самостоятельного выполнения задания № 8
Вариант 1
При измерение массы тела 181 девочки в возрасте 10 лет получены следующие данные:
Вес в кг |
Число девочек |
(V) |
(p) |
15 |
12 |
18 |
10 |
19 |
12 |
22 |
25 |
23 |
25 |
24 |
30 |
25 |
28 |
26 |
15 |
27 |
14 |
28 |
10 |
Всего: |
181 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 2
При измерение окружности груди 118 мальчиков в возрасте 9 лет получены следующие данные:
Окружность груди |
Число мальчиков |
(V) |
(p) |
55 |
2 |
56 |
4 |
57 |
4 |
58 |
15 |
59 |
12 |
60 |
16 |
61 |
21 |
62 |
22 |
63 |
14 |
42
64 |
8 |
Всего: |
118 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 3
При измерение роста 84 девочек в возрасте 14 лет получены следующие данные:
Длина тела |
Число девочек |
(V) |
(p) |
139 |
1 |
141 |
1 |
145 |
2 |
148 |
5 |
151 |
7 |
156 |
18 |
155 |
18 |
160 |
17 |
162 |
10 |
166 |
5 |
Всего: |
84 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 4
При измерение окружности головы 40 мальчиков возрасте 2 лет получены следующие данные:
Окружность головы |
Число мальчиков |
(V) |
(p) |
39 |
1 |
40 |
2 |
41 |
7 |
42 |
14 |
43 |
8 |
48 |
6 |
51 |
2 |
Всего: |
40 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 5
При измерение среднего артериального давления у 89 студентов перед экзаменом получены следующие данные:
Артериальное давление |
Число студентов |
(V) |
(p) |
110 |
3 |
120 |
5 |
125 |
32 |
130 |
41 |
135 |
6 |
140 |
1 |
43
Всего: |
89 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 6
При измерение длины тела у 181 новорожденного мальчика получены следующие данные:
Длина тела |
Число новорожденных мальчиков |
(V) |
(p) |
48 |
2 |
49 |
14 |
50 |
14 |
51 |
15 |
52 |
32 |
53 |
34 |
54 |
12 |
55 |
34 |
56 |
12 |
57 |
12 |
Всего: |
181 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 7
При измерение частоты пульса у 131 студента перед экзаменом получены следующие данные:
Частота пульса |
Число студентов |
(уд. в мин) |
(p) |
78 |
10 |
80 |
12 |
82 |
23 |
86 |
34 |
90 |
32 |
98 |
18 |
100 |
1 |
110 |
1 |
Всего: |
131 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 8
При измерение роста у 40 студентов юношей получены следующие данные:
Рост в см |
Число юношей |
(V) |
(p) |
168 |
1 |
170 |
2 |
172 |
3 |
174 |
2 |
176 |
4 |
178 |
12 |
180 |
2 |
182 |
5 |
44
188 |
8 |
198 |
1 |
Всего: |
40 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 9
При измерение артериального давления у 59 мужчин, страдающих гипертонической болезнью получены следующие данные:
АД в мм рт ст |
Число обследованных |
(V) |
(p) |
125 |
1 |
130 |
1 |
140 |
3 |
150 |
5 |
155 |
23 |
165 |
23 |
175 |
2 |
180 |
1 |
Всего: |
59 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 10
При измерение массы тела у 71 доношенного новорожденного получены следующие данные:
Вес в гр |
Число детей |
(V) |
(p) |
2900 |
1 |
2950 |
2 |
3000 |
2 |
3100 |
4 |
3200 |
12 |
3250 |
3 |
3300 |
6 |
3400 |
31 |
3500 |
9 |
4000 |
1 |
Всего: |
71 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 11
При измерение длительности лихорадочного периода у 136 больных гриппом получены следующие данные:
Длительность лихорадки в днях |
Число больных |
(V) |
(p) |
2 |
34 |
3 |
56 |
4 |
23 |
5 |
23 |
45
Всего: |
136 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 12
При измерение длины тела 38 недоношенных новорожденных получены следующие данные:
Длина в см |
Число детей |
(V) |
(p) |
38 |
1 |
40 |
1 |
41 |
2 |
42 |
5 |
45 |
12 |
48 |
2 |
50 |
15 |
Всего: |
38 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 13
При измерение частоты сердечных сокращений у 145 военнослужащих получены следующие данные:
ЧСС в мин |
Число обследованных |
(V) |
(p) |
68 |
10 |
70 |
12 |
72 |
14 |
74 |
16 |
76 |
23 |
78 |
25 |
80 |
23 |
82 |
12 |
84 |
10 |
Всего: |
145 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 14
Количество больных с ИБС, состоящих на диспансерном учете
Число больных |
Количество терапевтических участков (р) |
(V) |
|
12 |
10 |
13 |
12 |
14 |
10 |
15 |
9 |
16 |
11 |
17 |
9 |
18 |
10 |
19 |
14 |
20 |
15 |
46
23 |
16 |
Всего: |
116 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
Вариант 15
При измерение массы тела у 133 девочек получены следующие данные:
Вес в кг |
Число девочек |
(V) |
(p) |
|
|
38 |
12 |
40 |
34 |
42 |
34 |
44 |
20 |
48 |
12 |
52 |
8 |
58 |
9 |
76 |
3 |
80 |
1 |
Всего: |
133 |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.