Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лебединская. Динамика материальной точки

.pdf
Скачиваний:
35
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
4.89 Mб
Скачать

#! )"# 2

,

2, 2 . 6 , *

-4 ( . ,.2). 8 *

² -² - , 2

. !

, ,

y *, .

0 , ² -² -

2 . /

- 2 .

9 2 , 4

4, :

, . . ,

* .

!

 

"

'. ,.2

/ 2 ** *

-4 :

 

y

x x

y

, *

- , * , ( *

. , . ,.3 ,

- ,

D .

13

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'. ,.3

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

& 3 !422 3 !)5 tn,

 

 

n/

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

0,99

2

0,33

0,51

0,73

1,00

1,38

2,0

3,1

6,3

12,7

63,7

3

0,29

0,45

0,62

1,82

1,06

1,3

1,9

2,9

4, 3

9,9

4

0,28

0,42

0,58

1,77

0,98

1,3

1,6

2,4

3,2

5,8

5

0,27

0,41

0,57

1,74

0,94

1,2

1,5

2,1

2,8

4,6

6

0,27

0,41

0,56

1,73

0,92

1,2

1,5

2,0

2,6

4,0

7

0,27

0,40

0,55

1,72

0,90

1.1

1,4

1,9

2,4

3,7

! #!&) ,! #! ,

1.9

?

2.,, . 9 - ?

3.9 ? 1 ?

4., (,.7) (,.8) ,

.

5.1 ? , .

# (#

1. 8 .. . / * : . . 2-

. – !,.: - ²#², 2005. – 112 .

2. % . ., ! *#. . / -

: . . – / % ., 2000.

– 37 .

3.( . !. 2 *

. – : &, 1972. – 115 .

4.! %. , / ,. . . 0. . #. –

.: , 1971. – 245 .

14

+ / 0 6 + 6 / " 3 # (&)

3 ( ( . .1)

10–20 - ( ) . /

( 1,

2. ( 3,

4. -- , 4- .

'. .1

,- ( . 1 3 4 - ,

. %

4- , -

. ,

4- 5. '

. % ( * , *

( – 10 ), - *

. 9 *

( ), -4

, ( 0,1 ).

, ,

. !,

10,3 .

*! # * ! ( ! #!. ( )

- , N

(kN – 1) , k ( . 0 (

, ( y,

(kN – 1) = Ny.

15

' ( – y) - . +

(.

, , k = 1, N = 10, . .2. % , (

= 1 . 2 9

10 * . + y = 0,9 ,

( – y) = 0,1 .

'. .2

. 4- (, . .2,

- ( . .3). . .3

, (

* 2 3- . + ,

2 - #$. % #$ * 4- , n (

-), -4 . . .3

* .

0

1

2

 

3

 

4

 

5

6

7

8

9

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

3

 

4

5

6

7

 

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'. .3

6 , #% - #$

. 4 :

#%= #$+ ny,

n – ! (, .

, -- ,

-4 . .3, :

 

(6 – 2) = #$+ 4×0,9 .

/

#$= 4 – 4×0,9 = 0,4 ,

+ , #$ ,

, . % , . .3, 2,4 .

16

#!* #

-

( , 4 10 . -

* : * ,

.

* . .4. %

4- 1 (

2. ,

3, 4 ( 4.

0,5 .

/ *

. , 4

(, 4 ,

( 0,5 . / - ,

- ,

* 0,5 . !, ,

4 * ( ).

4

3

5

1 2

'. .4

) , 4 ,

0,01 . %, n = 50. 8,

50 4 0,5 ,

– 0,01 .

/ -4 :

( - 0,5 . ! - . ,

* - ,

(. , - .

*! * 4

4 5 * . 6 4

.

17

7 + 8

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11,1.12, 1.14

4 ,

( ( . +.1), (* , - 4//. 1

, 4

( , # $), - :

 

t *

S

( ΑΑ′ ΒΒ ′ ). 6

, * * υ

 

α .

 

 

 

 

 

 

 

 

% ( *

 

 

.

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

*

.

 

 

 

 

, 2 4

 

 

 

$

.

*- , -

 

.

#

:

("&!*

! !#!

ϕ,

 

 

S

("&! !%

!#! )5

ω

 

("&! ,*

 

.ϕ

 

 

( !# * ε .

 

 

 

 

 

 

 

0,

4 , -

 

B .

 

υ

 

t

 

A

 

ϕ, ω

 

 

 

 

'. +.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω = Δϕ ,

 

 

 

 

(+.1)

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

,

,

( ( , . .). 0 4 , (+.1) *

-- - .

**, ,

( ϕ(t) , - -

-

ω =

dϕ

= ϕ&.

(+.2)

 

 

dt

 

0 4 ,

ε = Δω

,

(+.3)

ι

 

 

, -

( .

18

(+.3) * .

- ,

(ω(t) ,

e =

dω

&

(+.4)

dt

 

= w.

* , *-4 *4-

(, *

, *-4 * *

,

Dj =

s

, w =

υ ,

e =

aτ

,

(+.5)

 

 

 

 

 

R

R

 

R

 

 

R – , .

 

& , -

 

– ( , - -

 

, 4

 

).

ϕ ω

 

4 4

 

( . +.2),

ε

,

 

ω , 4 , -

'. +.2

ω , . ,

* ,

.

²% 4 ²

*!* &, *!* #3.

!* &,. ,, * 4 -

. , ( .+.3)

4& 0,2

2 ,

 

 

 

 

. /

,

-

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2

 

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

0,4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

( . +.3 ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2

0,1

 

 

 

 

 

 

4 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4( . +.3 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ , 4--

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

( 4-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

'. +.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

19

, *-4 4-4 2 ,

. '-

.

!* &, ! ! &) ! ! *

4 , . ,

( # F ( . +.4). F

 

 

 

 

 

 

& M ,

 

 

 

 

 

F

-

 

 

 

 

α

r

( - ,

.

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.), :

 

M

α

 

 

 

 

 

d

 

 

 

M = [rr,F ].

(+.6)

 

 

 

 

 

 

(+.6) , M

 

 

'. +.4

, -

r

F , , M

- 4 r F . . +.4

r F , M -

, ( ).

(+.6) , ' :

M = rF sinα = Fd ,

(+.7)

d = r sin α F & (

, 4 & -,

), α r F .

!* &, ! ! &) ! ! *

4 . ,

, &&

( . +.5), # F .

 

 

 

 

 

 

 

 

F

FP

.

 

 

 

 

 

 

r

 

r

α

F

 

d

 

 

 

F

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'. +.5

 

 

 

20

6 -4( . +.5 ): FII – -

- , F 4- , . /,

FII 4 &&. 4

&& F .

+ ,

-4 2 , 4 ,

.

. +.5 , &&,

F . ! . +.5 . +.4, , . 6

, F & (

-, F )

(+.6), 4(

), (+.7), -

F d .

,

. 2

( 4

), – .

8, – .

,

, , (

.

!* #3. , - - (

(). – 2 * - . ,

. 6

, , ,

. +,

( ), .

, 4

. , 2 -4 . , ,

4 *

m ( . +.6).

! ( * ( . +.6 ) ,

( , . 6 ,

, .

( . +.6 ), (

). , 4

, . !,

,

4.

21

'. +.6

, *-4 4

, ( . (

 

 

 

4 Ii

-

 

2

 

mi

 

 

4ri :

 

 

 

 

 

 

 

 

I

i

= m r 2 .

(+.8)

 

 

 

 

i i

 

( ( * ) I

4 ( ,

n

I = miri2 = m1r12 + m2r22 +K + mnrn2 . (+.9)

i=1

-

- 7 V

I = dmr 2 ,

(+.10)

v

 

dm 2 7 ,

4.

(+.10)

(

, * 4 ( .

( , * 4 ( ,

( - , ,

3 :

I = Ic + ml 2 ,

(+.11)

I ( , Ic

( , * 4 (

, m – , l 4 ( .

,

(, - 2 .

, 4 , -

, *- :

( 4 ,

22