Лаб_ФОЭ

Э R	IB	,	(1.21)
x x	b

где Rx – постоянная Холла, зависящая только от концентрации носителей и типа проводимости полупроводника. Для дырочного и электронного полупроводников соответственно постоянная Холла определяется соотношениями:

R		1	;	R	1	.	(1.22)
xр		q0 p		xn	q0n

Рис. 1.15

Впластинке, изготовленной из собственного полупроводника, ni = pi, эффект Холла частично компенсируется, так как электроны и дырки смещаются к одной грани. Но поскольку подвижность электронов в полупроводниках больше подвижности дырок, эффект Холла будет наблюдаться и иметь электронный характер.

Вполупроводниках из-за смещения носителей наблюдаются также и другие гальваномагнитные эффекты, например, возникает градиент проводимости вдоль направления силы Лоренца.

Более слабый (по сравнению с полупроводниками) эффект Холла можно

наблюдать и	в металлах, для этой цели используют пленки толщиной
~ 0,1 мкм,	так как в металлах концентрация электронов значительно

(в 104-106 раз) превышает концентрацию носителей тока в полупроводниках.

Методика выполнения работы

Цель работы: изучение эффекта Холла в полупроводниках, определение типа и концентрации носителей.

Приборы и принадлежности: магнит; датчик Холла; миллиамперметр; электронный вольтметр; стабилизированный источник питания с регулируемым выходным напряжением.

Описание установки: в качестве датчика Холла в работе применяется миниатюрная германиевая пластинка в виде правильного параллелепипеда толщиной (вдоль направления магнитного поля) b = 0,2 мм. На грани пластинки нанесены две пары электродов.

Рис. 1.16 Электроды 1-2, нанесенные на торцевые грани пластинки, служат для подключения к источнику тока. Электрод 1 подсоединен к (+) полюсу источника проводником коричневого цвета. Электроды 3-4, нанесенные на верхнюю и нижнюю грани, служат для измерения поперечной току разности потенциалов. Электрод 3 соединяется с сигнальной клеммой электронного вольтметра проводником зеленого цвета.

21

Рис. 1.17. Положение датчика Холла (ДХ) на держателе (Д): символом ( ) показано рекомендуемое направление вектора B

При выполнении эксперимента необходимо учесть, что поперечная току разность потенциалов может появиться из-за неоднородности материала пластинки и при отсутствии магнитного поля. Для исключения указанного фактора рекомендуется снять показания датчика Холла U0 без магнитного поля, а затем снять показания датчика (при том же токе в цепи) в магнитном поле (магнитная индукция между полюсами магнита равна 0.4 Тл) и определить ЭДС Холла по формуле

Эх = U U0.

(1.23)

Применение дифференциальной методики измерений позволяет также исключить возможную систематическую погрешность вольтметра.

Порядок выполнения работы

Предупреждение! Перед началом работы с магнитом снимите наручные часы во избежание порчи их механизма.

1.Проверьте правильность собранной схемы. Перед включением источника питания установите ручки регулировки выходного напряжения в крайнее левое положение. Включите приборы и после их прогрева начните измерения.

2.Отодвиньте магнит от датчика Холла на достаточное расстояние (не менее 0,5 м). Плавно изменяя выходное напряжение источника питания,

проведите измерения поперечной разности потенциалов U0 при 5 различных значениях силы тока в цепи (по указанию преподавателя).

Внимание! Сила тока в датчике Холла не должна превышать 10 мА.

3.Поместите датчик Холла в магнитное поле параллельно плоскости полюсного наконечника магнита, установите одно из значений тока в цепи датчика, малыми перемещениями датчика и магнита добейтесь наибольшего показания вольтметра. При тех же значениях тока, что и в пункте 2, измерьте поперечную разность потенциалов Uх датчика.

4.По формуле (1.23) рассчитайте Эх для каждого значения тока в цепи. Данные измерений и расчетов внесите в табл. 1.2.

5.С помощью формулы (1.21) рассчитайте постоянную Холла для каждого опыта, определите ее среднее значение и случайную погрешность.

6.Определите по знаку Эх тип носителей в исследуемом образце. С помощью формулы (1.22) рассчитайте концентрацию носителей.

22

Таблица 1.2

№	I (мА)	U0	Uх	Эх	Rx	Rx	n (p)

Контрольные вопросы

1.Собственные полупроводники; виды носителей тока; энергетические зоны; расчет концентрации носителей; зависимость концентрации носителей от температуры.

2.Примесные полупроводники. Донорные примеси; электронные (n-тип проводимости) полупроводники. Акцепторные примеси; дырочные (p-тип проводимости) полупроводники.

3.Дрейфовая скорость носителей в электрическом поле; расчет силы тока в полупроводниках.

4.Действие магнитного поля на носители тока; сила Лоренца.

5.Механизмы возникновения эффекта Холла в электронных и дырочных полупроводниках. Определение типа носителей с помощью эффекта Холла.

6.Зависимость Эх от индукции магнитного поля, силы тока, концентрации носителей и толщины пластинки полупроводника.

7.Расчет концентрации носителей по значению постоянной Холла.

8.Объясните причину частичной компенсации эффекта Холла в собственных полупроводниках; какой характер (электронный или дырочный) имеет ЭДС Холла в собственных полупроводниках?

9.Почему в металлах эффект Холла менее выражен по сравнению с полупроводниками?

Список литературы

1.Спиридонов О. П. Физические основы твердотельной электроники: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк. 2008. С. 30 37, 62 68.

2.Савельев И. В. Курс общей физики: В 5 кн.: Кн. 2: Электричество и

магнетизм: Учеб. пособие. – М.: Астрель, 2003. С. 276 279.

3. Киреев П. С. Физика полупроводников: Учеб. пособие. – М.: Высш.

шк. 1975. С. 256 268.

23

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛЬТ-АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ P-N ПЕРЕХОДА

Краткая теория

Состав и изготовление р-п перехода

Большинство электронных полупроводниковых приборов содержит один (диоды разных типов), два (биполярные транзисторы) или несколько (тиристоры, интегральные схемы) р-п переходов, которые образуются в области контакта дырочного и электронного полупроводников.

Р-n переход получают введением через поверхность полупроводникового кристалла n-типа акцепторной примеси* из твердой или газовой фазы при высокой температуре. Акцепторные атомы в результате диффузии проникают внутрь кристалла на некоторую глубину, образуя слой р-типа.

При образовании р-п перехода в области контакта между р- и n-полупро- водниками происходит диффузионное движение носителей, в результате которого электроны из n-области проникают в р-полупроводник, а дырки из р- области проникают в полупроводник n-типа.

При взаимодействии электронов и дырок происходит рекомбинация** носителей. Рекомбинационные процессы приводят к уменьшению концентрации основных носителей в области p-n перехода и образованию двойного заряженного ионного слоя. Прилегающая к контакту р-область приобретает отрицательный заряд ионов акцепторной примеси, а n-область положительный заряд ионов донорной примеси***.

Наличие двойного заряженного слоя приводит к появлению контактного электрического поля Ек в p-n переходе (рис. 1.18), направленного из n- области в р-область. Ек достигает наибольшего значения на границе р- и n- областей (рис. 1.19).

Рис. 1.18. Механизм образования контактного поля Рис. 1.19. График зависимости Ек(х)

Контактное электрическое поле приводит к возникновению контактной разности потенциалов U0 между р- и n-областями и образованию энергетиче-

ского барьера ( Б0 = q0U0) между ними, препятствующего диффузии носителей в области контакта.

*Или введением донорной примеси в полупроводник р-типа.

**При рекомбинации электроны заполняют вакантные связи в валентной зоне.

***Носители рекомбинируют, а ионы акцепторной и донорной примеси остаются.

24

Рис. 1.20. Энергетический барьер в области p-n перехода при отсутствии смещения: условно черными кружками обозначены электроны, светлыми – дырки; энергетические уровни в зонах не показаны

Из условия электронейтральности полупроводникового кристалла положительный q(+) и отрицательный q( ) ионные заряды должны быть равными по

величине: q(+) = q0nDSxn; q( ) = q0nASxp; q0nDSxn = q0nASxp, где S – площадь контакта между р- и n-областями. Откуда

	xp		n
			D .	(1.24)
	x
			n
	n		A

Из (1.24) следует, что ширина области ионного заряда обратно пропорциональна концентрации атомов примеси в полупроводнике (xp ~ 1/nA; xn ~ 1/nD). Для создания узких p-n переходов требуется внесение высоких концентраций донорных и акцепторных примесей; создание широких переходов требует внесения низких концентраций примесей. Ширина p-n перехода (xpn) рассчитывается согласно [1] по формуле:

x	2 0UБ	nD nA	,		(1.25)
pn	q0	nDnA

где диэлектрическая проницаемость полупроводника; UБ – барьерное напряжение.

Формула (1.25) показывает, что ширина p-n перехода зависит от концентрации примесей в р- и n-областях и барьерного напряжения UБ.

Токи в р-n переходе

Существуют два механизма протекания тока через р-n переход диффузионный и дрейфовый. Причиной возникновения диффузионного тока является градиент концентрации носителей в области объемного заряда. Некоторые электроны из n-полупроводника за счет энергии теплового движения мо-

гут преодолеть энергетический барьер (при условии ≥ q0UБ) и диффузно

проникнуть в р-полупроводник. Количество электронов, диффузно преодолевших энергетический барьер за время dt, определяется из уравнения диффузии и распределения Максвелла Больцмана:

dN	n диф	D	dn exp		q0UБ Sdt,		(1.26)
		n			kT
			dx

где Dn – коэффициент диффузии электронов. Определим силу электронной

25

составляющей диффузионного тока:

q

dNn диф

I

dn

q U

Б

I

= q

D

exp

0

S.

(1.27)

n диф

n диф

0

dt

0

n

dx

kT

Полагая градиент концентрации электронов ≈ nn (nn – концентрация элек- ln

тронов в n-полупроводнике; ln – диффузионная длина пробега электронов в р-полупроводнике), получим формулу для расчета электронной составляющей диффузионного тока

I		= q D	nn exp			q0UБ	S.	(1.28)
	n диф
		0 n				kT
			ln

Рассуждения, приведенные выше, справедливы и для дырок, диффундирующих из р-полупроводника в n-область. Дырочная составляющая диффузионного тока

pp

q U

Б

I

= q

D

exp

0

S,

(1.29)

p диф

0

p

lp

kT

где Dр – коэффициент диффузии дырок, рр – концентрация дырок в р- полупроводнике; lр – диффузионная длина пробега дырок в р-полупровод- нике. Диффузионный ток через р-n переход

n

D

pp

q U

Б

I

= q

D

n

exp

0

S.

(1.30)

l

l

kT

диф

0

n

p

n

p

Формула (1.30) показывает, что сила диффузионного тока экспоненциально зависит от высоты энергетического барьера; при уменьшении q0UБ диффузионный ток возрастает, а при увеличении q0UБ он уменьшается.

Рис. 1.21. Токи в р-n переходе:

а – диффузионный ток; б – дрейфовый ток

При отсутствии смещения на р-n переходе (UБ = U0) диффузионный ток рассчитывается по формуле:

n

D

pp

q U

I

(0)= q

D

n

exp

0 0

S.

(1.31)

l

l

kT

диф

0

n

p

n

p

Дрейфовый ток на р-n переходе возникает при дрейфовом движении неосновных носителей, находящихся в области объемного заряда, под действием контактного поля. Неосновные носители попадают в область контактного поля диффузионным путем или возникают в результате межзонной тепловой генерации в области объемного заряда и прилегающих к ней р- и n-областях.

26

Составляющая дрейфового тока, в которой участвуют носители, возникающие при тепловой генерации, называют генерационным током. Сила дрейфового тока не зависит от высоты энергетического барьера между р- и n-областями и растет с увеличением температуры, так как вероятность межзонной генерации экспоненциально зависит от температуры.

При отсутствии внешнего смещения ток р-n перехода равен нулю (иначе бы нарушались законы термодинамики):

I = Iдиф(0) – Iдр = 0;

(1.32)

знак ( ) учитывает встречное направление диффузионного и дрейфового токов. Из (1.31) и (1.32) найдем выражение для расчета дрейфового тока (обратного тока насыщения р-n перехода)

n

D

pp

q U

I

= q

D

n

exp

0 0

S.

(1.33)

l

l

kT

нас

0

n

p

n

p

На смещенном р-n переходе энергетический барьер изменяется на q0U, сила тока I = Iдиф(U) – Iдр, откуда

n

pp

q U

q U

S q

n

pp

q U

I = q

D

n D

exp

0 0

0

D

n

D

exp

0 0

S. (1.34)

l

kT

l

kT

0

n l

p

0

n l

p

n

p

n

p

Выражение

q0

U

называют температурным потенциалом (при Т = 273 К

kT

T

UT ≈ 0,025 В). После несложных преобразований получим уравнение, описывающее ток через р-n переход, которое называют уравнением Шокли*:

I = I	exp		U			1 .	(1.35)
	нас		U
				T

Прямое и обратное включение р-n перехода

В случае прямого включения (U > 0, положительный потенциал источника подключен к р-области, отрицательный – к n-области) Б уменьшается и ток экспоненциально (при U UТ ) увеличивается с ростом напряжения. При

обратном смещении (U < 0) с ростом обратного напряжения Б увеличивает-

ся, экспонента в уравнении (1.35) уменьшается и при достаточно больших обратных напряжениях сила обратного тока приближается к Iнас .

Экспериментальный обратный ток p-n перехода значительно превышает теоретическое значение Iнас и линейно растет с увеличением обратного напряжения. Это объясняется расширением области объемного заряда и наличием токов утечки по поверхности полупроводникового кристалла.

* Другое название – диодное уравнение.

27

а

б

Рис. 1.22. Энергетические зоны в области р-n перехода: а – прямое смещение; б – обратное смещение

Пробой р-п перехода

Пробоем называют резкое увеличение тока через p-n переход, находящийся при обратном смещении. Различают 3 вида пробоя: туннельный, лавинный* и тепловой.

При достаточно сильном обратном смещении p-n перехода верхние энергетические уровни валентной зоны р-полупроводника находятся выше нижних энергетических уровней зоны проводимости п-полупроводника. При этом

возможен туннельный переход электронов из валентной зоны р- полупро водника в зону проводимости п-полупроводника. Вероятность туннелирования резко уменьшается с ростом ширины перехода, поэтому туннельный пробой возможен в достаточно узких р-n переходах, которые

Рис. 1.23. Туннельный пробой p-n перехода	образуются при контакте р- и п-
	областей с высокой проводимо-

стью. В кремниевых p-n переходах туннельный пробой наблюдается при напряжениях U < 8 В.

Лавинный пробой наблюдается в широких p-n переходах, которые образуются при контакте р- и n-областей с низкой проводимостью. При достаточно больших обратных напряжениях контактное электрическое поле ускоряет неосновные носители до энергий, достаточных для ударной ионизации атома решетки. В процессе ионизации возникают новые носители, которые также будут ускоряться контактным полем, вызывая повторные процессы ионизации, что в результате приводит к развитию в области перехода элетрон- но-дырочных лавин. В кремниевых p-n переходах лавинный пробой наблюдается при напряжениях Uпр > 8 В.

* Туннельный и лавинный пробой являются разновидностями электрического пробоя.

28

Рис. 1.24. Механизм лавинного пробоя p-n перехода:

1 генерация электронно-дырочной пары; 2 ускорение электрона контактным полем; 3 ударная ионизация атома решетки, приводящая к образованию новой электроннодырочной пары; 4 повторная ударная ионизация атома решетки

Тепловой пробой происходит в том случае, если тепловая мощность, выделяемая в области p-n перехода при протекании тока, больше мощности, отдаваемой наружу поверхностью прибора; при этом происходит перегрев и необратимое разрушение p-n перехода.

Ток, при котором происходит тепловой пробой, является критическим для перехода. Увеличить значение критического тока можно, улучшая условия теплоотдачи от поверхности прибора, например при помощи механического контакта прибора с массивным радиатором.

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) р-п перехода

Рис. 1.25. График зависимости тока p-n перехода от напряжения:

I прямой ток; II обратный ток (U < Uпр); III электрический пробой

Методика выполнения работы

Цель работы: изучение экспериментальной зависимости силы тока полупроводникового стабилитрона от напряжения.

Приборы и принадлежности: источник регулируемого постоянного напряжения (ИПН), электронный миллиамперметр (mА), электронный вольтметр (V), схемная плата со стабилитроном (D), ограничительным резистором (R) и проводниками.

Схема опыта

Рис. 1.26. Электрическая схема опыта (в скобках показана
полярность при измерении обратного тока)	29

Порядок выполнения работы

1.Соберите электрическую цепь согласно схеме, приведенной на рис. 1.26.

2.Установите на ИПН ручки регулировки напряжения в крайнее левое

положение; пределы измерения напряжения на вольтметре 2 В, тока на миллиамперметре 100 мА. Включите приборы и после 5-минутного прогрева аппаратуры приступайте к измерениям.

3. Повышая напряжение на стабилитроне, добейтесь появление заметного (~ 0,1 мА) прямого тока. С помощью вольтметра измерьте Uоткр (напряжение, при котором появляется прямой ток в p-n переходе). Продолжая плавно повышать напряжение, через каждые 0,05 В проводите измерения прямого тока стабилитрона Iпр. Максимальное значение прямого тока не должно превышать предельного значения Iпр max, указанного в паспорте установки. Необходимо снимать показания при измерении прямого тока (область 1 ВАХ) не менее 10-12 раз. После завершения измерения прямого тока уменьшите напряжение на ИПН до 0. Данные запишите в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Uпр

Iпр

4. Установите пределы измерения напряжения на вольтметре: 20 В, тока на миллиамперметре: 10 мкА. Переключите полярность напряжения на схемной плате и проведите измерения (через 1 В) обратного тока стабилитрона (область 2 ВАХ). Измерения необходимо проводить до наступления электрического пробоя р-п перехода (при пробое сила обратного тока увеличивается в несколько раз). Данные запишите в табл. 1.4

Таблица 1.4

Uобр

Iобр

5. Установите пределы измерения тока на миллиамперметре 10 мА. Плавно увеличивая обратное напряжение, через каждые 0,01 В проведите измерения силы обратного тока р-п перехода в состоянии электрического пробоя (область 3 ВАХ). Максимальное значение обратного тока не должно превышать предельного значения Iобр max, указанного в паспорте установки. После завершения измерений уменьшите напряжение на ИПН до 0, отсоедините контакты питания цепи и выключите приборы. Данные запишите в табл. 1.5.

Таблица 1.5.

Uобр

Iобр

30