Дифракция

Фонарь с лампой накаливания (рис.26) смонтирован на экране размерами 40х80х4 мм. Нить накала параллельна длинной стороне экрана. На тубус 2 надеваются насадки. При установке фонаря в функциональном модуле плоскость отсчета координат А-А оказывается напротив риски или характерной точки модуля, по которой отсчитываются координаты по шкале оптической скамьи. Для определения координаты нити накала нужно учесть её смещение с1 = 4мм от плоскости А-А.

Фонарь со светодиодом (рис. 27) смонтирован на экране размерами 40х80х4 мм. Излучающая область S имеет квадратное сечение, параллельное плоскости экрана. Внешний наблюдатель видит мнимое изображение S′ этой области в линзе, образованной монолитным пластмассовым корпусом диода. При установке фонаря в функциональном модуле плоскость отсчета координат А-А оказывается напротив риски или характерной точки модуля, по которой отсчитываются координаты по шкале оптической скамьи. Для определения координаты источника нужно учесть его смещение с2 = 4мм от плоскости А-А.

Излучающая область красного и желтого светодиодов имеет резко очерченные границы (квадрат) и тёмную точку в центре (место ввода тока). Эту область можно использовать как эталонный объект для отсчета координат изображения (по краю области или по тёмной точке) и для измерения увеличения оптических систем (по разности координат изображений двух границ области).

Фонари с лампой накаливания или светодиодами подвешиваются на борт каркаса или устанавливаются в держателях на рейтерах. Через кабель с разъемом типа СШ-5 фонари подключаются к блоку питания. Назначение контактов разъемов фонарей показано на рис. 26÷27. Ток фонарей регулируется ручкой « I1». Одновременно могут работать два фонаря.

5.Методические указания к применению

5.1.Методика настройки и измерений

Настройка установки

Настройка заключается в фиксации лазерного луча и центров оптических элементов на оптической оси установки, расположенной на высоте 45 мм от верхнего края рельс или, что то же, 40 мм от верхней плоскости рейтеров. Совместную настройку группы оптических элементов называют юстировкой Индикатором юстировки является микропроектор (модуль 3). Положение оптической оси после юстировки определяется положением центра линзы микропроектора. Перед юстировкой линза микропроектора устанавливается в среднее положение (координата 3мм см. рис.7). После включения лазера проводят два этапа юстировки.

141

Грубая юстировка

(обозначения по рис. 3.)

Поворотом рукояток 6.2 и перемещением Б-Б рейтера модуля 2 установите пучок излучения в центре зеркала 7.1, затем поворотом рукоятки 7.3 и винта 7.2 направьте пучок вдоль оптической скамьи.

Точная юстировка

Установите микропроектор (модуль 3) в положение с координатой риски 10см, при этом точка выхода пучка после отражения от зеркала (см. рис. 8) будет иметь координату 13,0см и окажется напротив левого визирного креста экрана. Поворотом рукояток 6.2 и перемещением Б-Б рейтера модуля 2 совместите центр пятна излучения лазера с визирным крестом на экране.

Отодвиньте микропроектор до положения с координатой риски 67,0 см, при этом точка выхода пучка после отражения от зеркала будет иметь координату 70,0 см и окажется напротив правого визирного креста экрана. Поворотом рукоятки 7.3 и винта 7.2 совместите центр светового пятна с центром шкалы фотоприемника. Уточните положение пучка точной настройкой с помощью винта 7.5 (рис.).

Операцию точной юстировки повторите 2-3 раза, пока смещение светового пятна от номинального положения при перемещении микропроектора не скажется меньше радиуса этого пятна.

При установке на рельс каждого нового оптического элемента прежде всего, с помощью винтов держателя этого элемента, добивайтесь возвращения центра пятна на экране в то же место, что и при юстировке лазерного луча. Это означает, что центр оптического элемента находится на оптической оси установки, и можно приступать к эксперименту или размещать на рельсе следующие элементы. В процессе эксперимента можно, смещая оптические элементы винтами двухкоординатных держателей, перемещать картину на экране в положение, удобное для наблюдений или измерений.

Измерение продольных координат и расстояний

Используется линейка, размещенная вдоль оптической скамьи. Координаты характерных точек оптических элементов определяются с помощью рисок на рейтерах. Координаты изображений и точек фокусировки волн определяются методом «наводки на резкость»: с помощью линзы микропроектора получают на экране чёткое повторное изображение исследуемой точки и отсчитывают координату объектной плоскости линзы (плоскость F

142

на рис. 8) по риске на рейтере микропроектора. Расстояния определяют как разности координат.

При использовании шкалы экрана следует учитывать, что точка выхода пучка излучения из микропроектора смещена на величину b =30 мм (рис. 8) относительно риски на рейтере микропроектора, соответственно смещена и точка экрана, находящаяся напротив точки выхода пучка.

Калибровка микропроектора

Калибровка заключается в определении поперечного увеличения линзы микропроектора. Для калибровки устанавливают микропроектор на оптической скамье, а перед ним - модуль 5 или другой элемент так, чтобы лазерный пучок расширился и осветил в плоскости микропроектора площадку диаметром 5-10 мм, при этом на экране будет освещена площадка диаметром несколько сантиметров. Размещая в кассете микропроектора различные объекты, получают на экран их увеличенное изображение.

Установите в кассете микропроектора объект №2 с калибровочной сеткой, цена деления h которой 1,00 мм. По шкале экрана определите координаты изображений нескольких штрихов сетки и найдите расстояние Н между соседними изображениями.

ВНИМАНИЕ! Координата центра исследуемого изображения по шкал экрана должна быть на 30±10 мм. больше координаты риски микропроектора по шкале оптической скамьи (см. рис.8)! При нарушении этого условия увеличиваются погрешности измерений.

Увеличение микропроектора

β =	H	(1)
	h

Поперечные размеры и расстояния

Если измеряемые размеры составляют несколько миллиметров, то исследуемое распределение интенсивностей проецируют на круглый экран со шкалами модуля 5. Если же характерные размеры составляю доли миллиметра, то используют микропроектор.

Исследуемое распределение, например, дифракционную картину или измеряемый объект размещают в объектной плоскости линзы модуля 3. Увеличенное изображение наблюдают на экране фотоприемника и измеряют размер Н изображения. Размер объекта

h =	H	(2)
	β

где - коэффициент увеличения микропроектора.

143

Для измерения расстояния h1 между удаленными объектами нужно по-

лучить их изображения в объектной плоскости микропроектора, определить согласно (2) расстояние h2 между изображениями, затем вычислить

h1 . Изображение можно получить с помощью объектива (модуль 6) или собирающей линзы из набора объектов.

Распределение интенсивности

Изучаемое распределение интенсивности или изображение объекта размещают и нужным образом ориентируют в окне фотоприёмника. Для перемещения изображения используют юстировочные винты двухкоординатных держателей оптических элементов. Для изменения ориентации изображения используют возможность поворота обоймы двухкоординатного держателя на произвольный угол.

Для измерения распределения интенсивности изображение смещают, поворачивая барабан модуля 3 на угол, соответствующий выбранному интервалу измерений, и снимают отсчеты напряжения после каждого смещения. Одновременно снимают отсчет координаты соответствующей точки объекта по шкалам микропроектора.

Значения интенсивности в условных единицах (милливольтах) показываются цифровым вольтметром. Для нахождения интенсивности в абсолютных единицах необходима калибровка фоторегистратора. В большинстве экспериментов важны лишь относительные значения интенсивности. Тогда калибровка не требуется, и используются условные значения интенсивности в милливольтах.

ВНИМАНИЕ!

Мощность излучения лазера плавно нарастает в течение 10-15 минут после включения. После прогрева остаются колебания мощности с периодом 1÷10 секунд и с размахом порядка 10% средней мощности. Воспроизвдимость результатов повышается, если брать отсчеты, соответствующие максимумам показаний фотоприемника.

2. В лазерах с неполяризованным излучением наблюдаются еще и хаотические изменения поляризации. Это приводит к сильным колебаниям интенсивности в опытах с поляризованным светом- (темы 28 и 30), что затрудняет интерпретацию результатов. Однако если брать соответствующие максимумам показаний фотоприемника результаты получаются вполне удовлетворительными.

144

3. Если источник излучения - лампа накаливания, то поляризаторы и светофильтры при визуальном наблюдении ведут себя как положено, а при фотометрических измерениях практически не работают. Дело в том, что основная часть мощности излучения лампы приходится на инфракрасный диапазон. В этом же диапазоне (до 2мкм) наиболее чувствителен фотоприёмник, а поляризаторы и светофильтры построены для излучения видимого диапазона. Из набора фильтров модуля 28 только зелёный светофильтр заметно задерживает инфракрасное излучение, остальные его пропускают. Для фотометрических опытов с белым светом нужно предварительно разложить его в спектр или отсечь инфракрасную составляющую. В ЛКО-IА это не предусмотрено, и опыты с фотометрией проводятся с использованием лазера.

145

Приложение 6.

Функция Бесселя.

Функции Бесселя в математике, это семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя:

x2 d2y2 + x dy +(x2 −a2 )y = 0 dx dx

где a - произвольное действительное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя - функции целых по-

рядков.

Хотя a и (-a ) порождают одинаковые уравнения, обычно договариваются о том, чтобы им соответствовали разные функции (это делается, например, для того, чтобы функция Бесселя была гладкой по a ).

Функции Бесселя впервые были определены швейцарским математиком Даниилом Бернулли, а названы в честь Фридриха Бесселя.

Уравнение Бесселя возникает во время нахождения решений Лапласа и уравнения Гельмгольца в цилиндрических и сферических координатах. Поэтому функции Бесселя применяются при решении многих задач о распространении волн, статических потенциалах и т. п., например:

•электромагнитные волны в цилиндрическом волноводе;

•теплопроводности в цилиндрических объектах;

•формы колебания тонкой круглой мембраны

•распределение интенсивности света, дифрагированного на круглом отверстии.

•скорость частиц в цилиндре, заполненном жидкостью и вращающемся вокруг своей оси.

Функции Бесселя применяются и в решении других задач, например, при обработке сигналов.

Функциями Бесселя первого рода, обозначаемымиJa (x ), являются ре-

шения, конечные в точке x = 0 при целых или неотрицательных a . Выбор конкретной функции и её нормализации определяются её свойствами. Можно определить эти функции с помощью разложения в ряд Тейлора около нуля (или в более общий степенной ряд при нецелых a ):

146

∞	(−1)m	x		2m+a
Ja (x )= ∑			2
m=0	Г (m +a +1)

Здесь Г (z ) - это гамма-функция Эйлера, обобщение факториалф на нецелые значения. График функции Бесселя похож на синусоиду, колеба-

ния которой затухают пропорционально 1x , хотя на самом деле нули

функции расположены не периодично.

Ниже приведены графики Ja (x ) для a = 0,1,2:

147

Позиция № 251 в плане издания

учебной литературы МГУ на 2010 г.

Учебное издание

Юрий Дмитриевич Воробьёв

Волновая оптика Дифракция

Учебное пособие

	Печатается в авторской редакции
9,3 уч.-изд. л.	Формат 60 × 84 1/16
Тираж 30 экз.	Заказ №

Отпечатано в типографии РПК МГУ им. адм. Г. И. Невельского 690059, Владивосток, ул. Верхнепортовая, 50а

148