kp1engineering
.pdfростью υ; t0 – промежуток времени между двумя событиями, происхо-
дящими с телом, в системе отсчета, относительно которой тело покоится (собственное время).
3. Масса тела, движущегося со скоростью υ (релятивистская масса):
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
m0 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
υ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m0 |
– масса тела, измеренная в системе отсчета, относительно которой |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
тело покоится (масса покоя). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4. |
Релятивистский импульс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
p |
m υ |
|
|
|
|
|
m0υ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
υ2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
5. |
Полная энергия тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
m c2 |
|
|
|
|
|
m c2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
υ2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
6. |
Кинетическая энергия тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
E |
k |
E E |
0 |
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
E |
k |
m c2 |
m c2 , |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||
где E |
0 |
m c2 – энергия покоя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Связь полной энергии с импульсом |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
p2c2 |
E02 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
8. |
Связь импульса с кинетической энергией |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
(2E0 |
|
|
|
Ek )Ek . |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Пример 12. При какой скорости движения релятивистское сокраще- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ние длины движущегося тела составляет 25%? |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Дано: l0 l l0 |
0,25 ; c |
3 108 |
|
м/с. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Найти: υ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. По условию задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
l0 |
|
|
|
l |
l0 |
|
0,25 |
|
|
|
(1) |
|||||||||||||||||
где l0 – собственная длина тела; l |
|
– длина тела, движущегося со скоро- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
стью υ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31
Из формулы (1) следует, что l l0 |
0,75 . Длина тела в направлении |
||||||||
его движения определяется выражением |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
l0 |
1 |
υ c 2 . |
|
|
||
Выразим из этого уравнения скорость υ: |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 υ c 2 l l0 |
2 ; |
υ c 2 |
1 l l0 |
2 ; υ c 1 l l0 |
2 . |
||||
Выполним вычисления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
υ 3 108 1 0,752 |
2,0 108 м с . |
|
|
||||||
Ответ: υ 2,0 108 м с . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 13. Нестабильная частица с момента рождения до момента распада пролетает расстояние l 75 м . Скорость частицы υ = 0,995с. Определить собственное время жизни t0 частицы.
|
Дано: l |
75 м ; υ = 0,995с; c |
3 108 |
м/с. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Найти: t0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Время жизни частицы в системе отсчета, относительно ко- |
|||||||||||||||||||||
торой частица движется со скоростью υ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
, |
(1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
υ c 2 |
1 |
|
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
где |
υ c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения (1) найдем собственное время жизни частицы, учиты- |
|||||||||||||||||||||
вая, что t l υ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 t 1 |
2 |
|
1 |
|
|
2 . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
υ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Подставим числовые значения и выполним вычисления |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
1 0,9952 |
|
|
25 10 9 с |
25 нс . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0,995 3 108 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ответ: t0 |
25 нс . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Пример 14. Сколько энергии (в расчете на единицу массы) необхо- |
димо затратить, чтобы сообщить первоначально покоившемуся космическому кораблю скорость υ 0,98 с ? Действие сил сопротивления не учитывать.
Дано: υ0 0 м/с; υ = 0,98с; c 3 108 м/с.
Найти: W m0 .
32
Решение. Кинетическая энергия космического корабля определяется выражением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m c2 |
|
|
|
|
m c2 |
|
m c2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
k |
|
E E |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 , |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где E |
|
m0c2 |
|
|
|
|
– полная энергия; |
E |
|
|
|
|
m |
c2 |
– энергия покоя; m |
|
– масса |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
покоя; β |
|
υ c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Энергия затрачивается на приращение кинетической энергии кораб- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ля. Так как первоначально корабль покоился, то Ek |
|
Ek . Тогда |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
Ek |
|
|
Ek |
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
|
m0 |
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
β2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Подставим числовые значения и выполним вычисления |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
(3 108 )2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3,6 1017 |
|
Дж/кг. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0,982 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Ответ: |
W |
|
3,6 1017 |
Дж/кг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие правила.
1.Контрольную работу следует выполнять шариковой ручкой или чернилами в обычной школьной тетради, на обложке которой приводятся следующие сведения: номер контрольной работы, курс, специальность, шифр, ФИО, номер варианта, домашний адрес.
2.Каждая работа выполняется в отдельной тетради.
3.В контрольной работе студент должен решить задачи того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра. Номера задач определяются по таблице вариантов.
4.Условия задач в контрольной работе необходимо переписывать полностью без сокращений. Для замечаний рецензента следует оставлять поля шириной 3…4 см. Каждую задачу начинать с новой страницы.
5.В конце контрольной работы следует указать учебники и учебные пособия, которыми пользовался студент при решении задач. Это необ-
33
ходимо для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует изучить студенту для завершения контрольной работы.
6.В том случае, если при рецензировании работы в решениях задач обнаружены ошибки, контрольная работа возвращается студенту для доработки. Студент должен изучить все замечания рецензента, уяснить свои ошибки и внести исправления. Если повторная работа выполнена в другой тетради, то она обязательно представляется вместе с незачтенной работой.
7.Если при решении отдельных задач встречаются затруднения, и вы не можете решить их самостоятельно, оформите работу, изложив ваши соображения и затруднения. Такая работа не будет зачтена, но письменная консультация рецензента поможет вам найти правильное решение.
8.Зачет по контрольной работе может быть получен только после собеседования с преподавателем по существу решения задач, входящих в контрольную работу. Собеседование проводится на кафедре физики в течение семестра и в период лабораторно-экзаменационной сессии.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Контрольная работа включает решение восьми задач. Вариант контрольной работы выбирается по последней цифре шифра, номера задач
– по таблице. Справочные данные, необходимые при решении задач, приведены в приложении.
Таблица Варианты контрольной работы
Вариант |
|
|
|
Номера задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
71 |
2 |
2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
62 |
72 |
3 |
3 |
13 |
23 |
33 |
43 |
53 |
63 |
73 |
4 |
4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
54 |
64 |
74 |
5 |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
75 |
6 |
6 |
16 |
26 |
36 |
46 |
56 |
66 |
76 |
7 |
7 |
17 |
27 |
37 |
47 |
57 |
67 |
77 |
8 |
8 |
18 |
28 |
38 |
48 |
58 |
68 |
78 |
9 |
9 |
19 |
29 |
39 |
49 |
59 |
69 |
79 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
1. Точка прошла половину пути со скоростью υ1 = 6 м/с. Оставшуюся часть пути она половину времени двигалась со скоростью υ2 = 4 м/с, а последний участок – со скоростью υ3 = 8 м/с. Определить
среднюю путевую скорость точки за все время движения.
2. Прямолинейное движение точки вдоль оси x описывается уравнением x 3t 3 2t 2 10 (х – в метрах, t – в секундах). Найти ускорение точки в тот момент времени, когда еѐ скорость υ станет равной 3 м/с.
3.По ледяной горке пустили скользить снизу вверх шайбу. На расстоянии l = 3 м от начальной точки шайба побывала дважды: через
t1 = 2 с и t2 = 10 с после начала движения. Считая ускорение постоянным, найти его модуль и начальную скорость шайбы.
4.Тело бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью υ0 . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти значение угла α, при котором максимальная высота подъѐма тела будет равна горизонтальной дальности его полѐта.
5. |
Движение |
материальной |
точки задано уравнениями: x 8t 2 4 ; |
y 6t 2 |
3; z 0 (x, |
y – в метрах, |
t – в секундах). Определить модули |
скорости и ускорения точки в момент времени t = 10 с.
6.На вал радиусом R = 10 cм намотана нить, к которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за t = 20 с от начала движения опустилась на h = 2 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение вала в этот момент времени.
7.Нормальная составляющая ускорения частицы, движущейся по окружности радиусом R = 3,2 м, изменяется с течением времени по
закону an At 2 , где A = 2,5 м/с2. Найти: а) путь, пройденный частицей за t = 5 с с момента начала движения; б) тангенциальную составляющую и полное ускорение в конце этого участка пути.
8. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени по закону ct 2 , где c = 0,20 рад/с2. Найти полное ускорение точки на ободе колеса в момент времени t = 2,5 с, если линейная скорость еѐ в этот момент υ = 0,65 м/с.
9. Автомобиль, движущийся со скоростью υ = 54 км/ч, проходит закругление шоссе радиусом кривизны R = 375 м. На повороте шофѐр тормозит машину, сообщая ей ускорение aτ = 0,5 м/с2. Найти модули нормальной составляющей и полного ускорения автомобиля и угол между их направлениями.
35
10.Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает маховик за t = 10 с с момента начала движения, если к концу десятой секунды он вращался, делая 300 оборотов в минуту. Вращение считать равноускоренным.
11.Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Разность между максимальным и минимальным натяжениями веревки Fн = 9,8 Н. Найти массу камня.
12.Мотоциклист с постоянной скоростью υ = 20 м/с едет по окружности внутренней поверхности цилиндра, ось которого расположена вертикально. Радиус цилиндра R = 4 м. Найти коэффициент трения шин мотоцикла о стенки цилиндра. Размерами мотоцикла и человека пренебречь.
13.Тяжелый шарик, подвешенный на легкой нерастяжимой нити длиной l = 0,5 м, вращается в горизонтальной плоскости Нить образует с вертикалью угол α = 30°. Найти период вращения шарика.
14.Сосуд с жидкостью вращается с частотой n 2 с 1 вокруг
вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости по отношению к горизонтальной плоскости в точках, лежащих на расстоянии R = 5 см от оси вращения?
15.Через невесомый блок, подвешенный к пружинным весам, перекинута легкая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены
грузы массами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,6кг. Что покажут весы во время движения грузов, если пренебречь трением в оси блока?
16.Бак в тендере паровоза имеет длину l = 4 м. Чему равна разность l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с
ускорением а = 0,5 м/с2.
17.В вагоне, движущемся горизонтально и прямолинейно с ускорением а = 2 м/с2, висит на шнуре груз массой m = 0,2 кг. Найти силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали.
18.Материальная точка массой m = 20 г движется без трения прямолинейно под действием силы, изменяющейся с течением времени по
закону F At , где A – постоянный вектор, модуль которого А = 0,03 Н/с. В момент времени t = 0 с координата точки x0 = 0 м, скорость υ0 = 5 м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 4 с движения.
19. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 45°, скользит брусок. За какое время от начала движения он приобретет скорость υ = 14 м/с? Коэффициент трения скольжения бруска о плоскость
μ = 0,3.
36
20. Проволока круглого сечения диаметром d = 4,6 мм сделана из молибденовой стали, предел упругости которой 6 108 Н/м 2 . Определить массу груза, который выдержит проволока в пределах упругой деформации, если поднимать груз с ускорением a = 2,20 м/с2.
|
21. |
Частица |
массой m1 |
= |
1 г, двигавшаяся со скоростью |
υ1 |
A i |
B j (А = |
3 м/с; В = |
– 2 |
м/с), испытала абсолютно неупругое |
столкновение с другой частицей, |
масса которой m2 = 2 г, а скорость |
||||
υ 2 |
C i |
D j (С = 4 м/с; D = – 6 |
м/с). Найти скорость образовавшейся |
||
частицы. |
|
|
|
|
|
|
22. |
Снаряд массой m = 10 кг в верхней точке траектории имеет |
скорость υ = 200 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка. Один осколок массой m1 = 3 кг полетел вперед со скоростью u1 = 400 м/с под
углом 1 |
= 60° к горизонту. С какой скоростью u2 и под каким углом к |
|
горизонту |
2 |
полетит второй осколок? |
|
|
23.Лодка длиной l = 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной
воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m1 = 60 кг и m2 = 90 кг. На какое расстояние относительно воды сдвинется лодка, если рыбаки поменяются местами.
24.На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека
М= 60 кг, масса доски m = 20 кг. С какой скоростью относительно пола будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) υ = 1 м/с. Массой колес пренебречь, трение не учитывать.
25.На подножку вагонетки, которая движется прямолинейно со скоростью υ = 2,0 м/с, прыгает человек массой m = 60 кг в направлении, перпендикулярности к ходу вагонетки. Определить скорость вагонетки вместе с человеком.
26. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой M = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m = 80 кг переместиться на нос лодки? Считать, что лодка расположена перпендикулярно берегу.
27.Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает
вгоризонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью υ = 8 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед μ = 0,02?
37
28. При взрыве гранаты, летевшей горизонтально со скоростью υ = 8,0 м/с, образовалось два осколка. Осколок, масса которого составляла 0,3 массы гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении со скоростью u1 = 30 м/с. Определить скорость u2 и направление движения второго осколка.
29.Снаряд, летевший горизонтально со скоростью υ = 100 м/с, разорвался на две равные части на высоте h = 40 м. Одна часть через t = 1 с падает на землю точно под местом взрыва. Найти модуль и направление скорости второй части снаряда сразу после взрыва.
30.Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α = 45° к горизонту. Определить начальную скорость снаряда, если известно, что
после выстрела платформа откатилась на расстояние l = 3,0 м. Масса платформы с орудием М = 2,0∙104 кг, масса снаряда m = 10 кг, коэффициент трения качения между колесами платформы и рельсами μ = 0,002.
31.На блок, имеющий форму диска радиусом R = 20 см и массой
М= 5 кг, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения блока высота груза над полом h = 1 м. Через какое время t груз опустится до пола?
32.Через блок, имеющий форму диска, диаметром 10 см и массой 100 г перекинута нерастяжимая и невесомая нить, на концах которой привязаны грузы массами 200 и 250 г. С каким угловым ускорением будет вращаться блок? Вычислить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если предоставить их самим себе.
33.Шар диаметром 40 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, согласно уравнению = Аt + Bt 2, где B = 1,0 рад/с2. Вращение
происходит под действием силы F = 5 H, направленной по касательной к поверхности шара. Найти массу шара.
34.Маховик в виде диска диаметром 80 см и массой 30 кг вращается, делая 600 об/мин. При торможении скорость вращения изменилась за 20 с до 240 об/мин. Определить тормозящий момент.
35.Материальная точка движется по окружности с нормальной
составляющей ускорения an ~ t 4 . При этом момент силы, действующий на точку относительно центра вращения, выражается степенной функцией времени M ~ t n . Найти значение n.
36. Сплошной шар массой 10 кг и радиусом 15 см равномерно вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс шара,
38
делая 600 об/мин. Сила, направленная по касательной к поверхности шара, за 10 с непрерывного действия остановила вращение. Определить величину этой силы.
37.Сплошной диск диаметром 20 см и массой 4 кг вращается с частотой 10 об/с. Определить величину силы торможения, приложенной к боковой поверхности диска, которая остановит его за 10 с.
38.На краю стола закреплен блок, на который намотана нерастяжи-
мая нить. К свободному концу нити подвешен груз массой 1 кг. Когда систему предоставили самой себе, груз начал падать с ускорением 8 м/с2, вызывая вращение блока. Определить массу блока, считая его однородным диском.
39.Однородный тонкий стержень массой 0,8 кг и длиной 0,6 м может вращаться относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Вычислить угловую скорость стержня и линейную скорость его свободного конца через 4 с после начала действия силы, равной 2 Н, непрерывно действующей на свободный конец стержня перпендикулярно его оси и создающей вращающий момент.
40.Шар диаметром 40 см и массой 2 кг равномерно вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс шара. В результате непрерывного действия тормозящей силы 8 Н, касательной к поверхности шара, он остановился через 6 с. Сколько оборотов в секунду делал шар до начала торможения?
41.В центре платформы, имеющей форму диска, стоит человек и держит в руках стержень, направленный вертикально вдоль оси диска.
Платформа с человеком вращается с угловой скоростью = 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа с человеком, если по-вернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 5∙кг∙м2.. Длина стержня l = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня находится на оси платформы.
42. Горизонтально расположенный деревянный стержень длиной l = 1,8 м и массой М = 0,8 кг может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой m = 3 г, летящая перпендикулярно стержню и оси вращения со скоростью υ = 50,0 м/с. Определить угловую скорость , с которой начинает вращаться стержень.
43. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1 = 8 мин –1, стоит человек массой
39
m = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2 = 10 мин –1. Определить массу платформы. Человека можно рассматривать, как материальную точку.
44.Платформа, имеющая форму диска диаметром D = 3 м и массой
М= 180 кг, может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m = 70 кг со скоростью υ = 1,8 м/с относительно платформы? Человека рассматривать, как материальную точку.
45.Однородный стержень длиной l = 1,5 м и массой М = 10 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В середину стержня попадает пуля массой m = 10 г, летящая перпендикулярно стержню и оси вращения со скоростью υ = 500 м/с. Считая удар абсолютно неупругим, найти угол, на который отклонится стержень после удара.
46.Горизонтальная платформа массой М = 150 кг вращается вокруг
вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин –1. Человек массой m = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека рассматривать, как материальную точку.
47.На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м
имассой m = 6 кг стоит человек массой М = 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на
него мяч массой m0 = 0,5 кг. Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии R = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча υ = 5 м/с. Человека и мяч можно рассматривать, как материальные точки.
48.Платформа, имеющая форму диска, может вращаться относительно вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m = 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль
края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку на плат-форме? Масса платформы М = 240 кг. Человека можно рассматривать, как материальную точку.
49. Однородный стержень длиной l = 0,1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и оси вращения. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол α = 60°. Принять скорость пули υ = 360 м/с.
40