9.1. Основные принципы использования энергии воды.

Пусть Q – объём воды, падающей на лопасть в единицу времени, ρ - плотность воды, тогда масса падающей воды равна Q*ρ, а теряемая ею энергия равна:

Р_о = ρ*Q*g*H, (9,1)

где g – ускорение свободного падения;

Р_о – изменение в единицу времени потенциальной энергии воды (мощность);

H - высота падения воды.

Так как реальная мощность гидротурбины близка к теоретической, уравнение (9.1.) определяет максимальную мощность оборудования.

Гидротурбины делятся на активные и реактивные.

9.2. Активные гидротурбины.

Работа активной гидротурбины основана на использовании кинетической энергии потока. Для этого потенциальную энергию воды перед плотиной превращают в кинетическую энергию струи, которую направляют в ковши, расположенные на ободе колеса (Рис. 9.1.)

Рис. 9.1. Схема активной гидротурбины (турбины Пельтона)

Рис. 9.2.Скорости потока и лопасти в лабораторной системе отсчёта(а) и в системе отсчёта, связанной с лопастью (б).

На рис. 9.2,а показано взаимодействие струи с ковшом в лабораторной (связанной с неподвижным наблюдателем) системе отсчёта. Ковш движется вправо с постоянной скоростью u_t. Струя, обтекая поверхность ковша, разворачивается почти на 180⁰. В идеальном случае разворота потока на 180⁰ скорость отражённой от ковша струи будет меньше скорости набегающей струи из-за трения воды о поверхность ковша.

На рис. 9.2,б показаны векторы скорости набегающей и отражённой струй в системе координат, связанной с ковшом. В этом случае исходя из закона сохранения количества движения потока жидкости постоянного сечения имеем

u_r1 – u_2r = (u_i – u_t)x, (9.2.)

где х – единичный вектор направления набегающей струи.

Сила, действующая на ковш, равна:

F = 2ρ*Q*(u_i – u_t)x, (9.3.)

где Q – объёмный расход потока жидкости.

Эта сила, перемещая лопасти колеса со скоростью u_i, совершает в единицу времени работу (мощность) , равную:

Р(_ut) = F*u_t = 2ρ*Q*(u_i - u_t)*u_t, (9.4.)

Это выражение имеет максимум при

u_t/u_i = 0.5. (9.5.)

В этом случае мощность гидротурбины равна:

Р_i = (1/2)*ρ*Q*u_i². (9.6.)

Сопла регулируют так, чтобы струи воды набегали на лопасти перпендикулярно и с оптимальной относительной скоростью.

Рис.9.3. Внешний вид колеса турбины Пельтона.

9.3. Размер струи и размер сопла.

Статическое давление на поверхности водохранилища и в струе равно атмосферному. Тогда:

u_i² = 2g*H_a, (9.7.)

где - H_a – напор.

Для n_i сопл площадью А_i каждый суммарный расход равен:

Q = n_i*A_i*u_i. (9.8.)

Мощность на валу турбины равна:

Р_m = (1/2)η_im*n_i*A_i*ρ*(2gHa)^3/2. (9.9.)