математика

Р Г У	ФСиУ	Заочное обучение на базе СО
Специальность 061000		Январь 2010
МАТЕМАТИКА, контрольная работа № 1		Вариант № 1

1. Вычислите определитель матрицы

01

	1	2	3	11
B	2	3	4	12	C	.
	3	4	5	14
@					A
B11		12	14	17C

2. Систему

8

>3x1 + x2 + x3 + x4 = 2,

>

<x1 + 2x2 + x3 + x4 = 2, >x1 + x2 + 2x3 + x4 = 2,

>

:x1 + x2 + x3 + 2x4 = 2

решите: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом Крамера.

3.	В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый
	период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объ-
	ем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится
	вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.
		Отрасль	Потребление		Конечный продукт	Валовой продукт
		Энергетическая	13	25	62	100
		Машиностроение	3	24	73	100
4.	Структурной матрицей торговли четырёх стран является матрица

01

		0, 2	0, 2	0, 1	0, 1
		0, 3	0, 3	0, 1	0, 2
A =	B0, 1		0, 2	0, 3	0, 3C		.
	B					C
	@					A

Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.

5.В результате маркетингового исследования установлено, что зависимости спроса d и предложения s от цены p имеют вид:

	d =	p + 10	, s = p + 1.
		p + 2

Найдите: 1) равновесную цену p0; 2) эластичность спроса и предложения для этой цены; 3) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

6.Фирма реализует произведённую продукцию по цене 100 ден. ед. за единицу объёма продукции, а зависимость издержек C от объёма производства q имеет вид

C(q) = 70q + 0, 002q3 + 100.

Используя методы дифференциального исчисления: 1) проведите полное исследование функции, выражающей зависимость прибыли P от объёма производства q, и постройте её график; 2) найдите оптимальный для фирмы объём выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

p

7. Реальная функция Лоренца для Чинзании имеет вид l(x) = x3. Найдите индекс Джини. Сделайте чертёж. Определите степень неравенства в распределении доходов среди населения Чинзании (слабое, значительное, сильное).

Р Г У	ФСиУ	Заочное обучение на базе СО
Специальность 061000		Январь 2010
МАТЕМАТИКА, контрольная работа № 1		Вариант № 2

1. Вычислите определитель матрицы

01

	1	2	3	21
B	2	3	4	22	C	.
	3	4	5	24
@					A
B21		22	24	27C

2. Систему

8

>2x1 + x2 + x3 + x4 = 3,

>

<x1 + 3x2 + x3 + x4 = 3, >x1 + x2 + 2x3 + x4 = 3,

>

:x1 + x2 + x3 + 2x4 = 3

решите: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом Крамера.

3.	В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый
	период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объ-
	ем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится
	вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.
		Отрасль	Потребление		Конечный продукт	Валовой продукт
		Энергетическая	15	23	62	100
		Машиностроение	50	1	49	100
4.	Структурной матрицей торговли четырёх стран является матрица

01

		0, 1	0, 5	0, 6	0, 1
		0, 7	0, 3	0, 1	0, 2
A =	B0, 1		0, 1	0, 1	0, 3C		.
	B					C
	@					A

Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.

5.В результате маркетингового исследования установлено, что зависимости спроса d и предложения s от цены p имеют вид:

	d =	p + 14	, s = p + 2.
		p + 2

Найдите: 1) равновесную цену p0; 2) эластичность спроса и предложения для этой цены; 3) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

6.Фирма реализует произведённую продукцию по цене 60 ден. ед. за единицу объёма продукции, а зависимость издержек C от объёма производства q имеет вид

C(q) = 50q + 0, 001q3 + 30.

Используя методы дифференциального исчисления: 1) проведите полное исследование функции, выражающей зависимость прибыли P от объёма производства q, и постройте её график; 2) найдите оптимальный для фирмы объём выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

7.Реальная функция Лоренца для Чинчинии имеет вид l(x) = x2. Найдите индекс Джини. Сделайте чертёж. Определите степень неравенства в распределении доходов среди населения Чинчинии (слабое, значительное, сильное).

Р Г У	ФСиУ	Заочное обучение на базе СО
Специальность 061000		Январь 2010
МАТЕМАТИКА, контрольная работа № 1		Вариант № 3

1. Вычислите определитель матрицы

01

	1	2	3	31
B	2	3	4	32	C	.
	3	4	5	34
@					A
B31		32	34	37C

2. Систему

8

>2x1 + x2 + x3 + x4 = 4,

>

<x1 + 2x2 + x3 + x4 = 4, >x1 + x2 + 3x3 + x4 = 4,

>

:x1 + x2 + x3 + 2x4 = 4

решите: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом Крамера.

3. В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.

	Отрасль	Потребление					Конечный продукт				Валовой продукт
	Энергетическая	14			24			62			100
	Машиностроение	42			7			51			100
4. Структурной матрицей торговли четырёх стран является матрица
				0, 05		0, 35		0, 44	0, 15
		A =	00, 75			0, 55		0, 36	0, 251.
			B	0, 10		0, 05		0, 10	0, 45	C
			@							A
			B0, 10			0, 05		0, 10	0, 15C

Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.

5.В результате маркетингового исследования установлено, что зависимости спроса d и предложения s от цены p имеют вид:

	d =	2p + 30	, s = p + 3.
		p + 3

Найдите: 1) равновесную цену p0; 2) эластичность спроса и предложения для этой цены; 3) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

6.Фирма реализует произведённую продукцию по цене 20 ден. ед. за единицу объёма продукции, а зависимость издержек C от объёма производства q имеет вид

C(q) = 10q + 0, 002q3 + 40.

Используя методы дифференциального исчисления: 1) проведите полное исследование функции, выражающей зависимость прибыли P от объёма производства q, и постройте её график; 2) найдите оптимальный для фирмы объём выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

7.Реальная функция Лоренца для Мартинии имеет вид l(x) = x3. Найдите индекс Джини. Сделайте чертёж. Определите степень неравенства в распределении доходов среди населения Мартинии (слабое, значительное, сильное).

Р Г У	ФСиУ	Заочное обучение на базе СО
Специальность 061000		Январь 2010
МАТЕМАТИКА, контрольная работа № 1		Вариант № 4

1. Вычислите определитель матрицы

01

	1	2	3	41
B	2	3	4	42	.
	3	4	5	C
@				A
B41		42	44	47C

2. Систему

8

>2x1 + x2 + x3 + x4 = 5,

>

<x1 + 2x2 + x3 + x4 = 5, >x1 + x2 + 2x3 + x4 = 5,

>

:x1 + x2 + x3 + 3x4 = 5

решите: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом Крамера.

3. В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.

	Отрасль	Потребление					Конечный продукт				Валовой продукт
	Энергетическая	15			25			60			100
	Машиностроение	11			31			58			100
4. Структурной матрицей торговли четырёх стран является матрица
				0, 36		0, 15		0, 60	0, 22
		A =	00, 34			0, 35		0, 20	0, 281.
			B	0, 20		0, 30		0, 10	0, 20	C
			@							A
			B0, 10			0, 20		0, 10	0, 30C

Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.

5.В результате маркетингового исследования установлено, что зависимости спроса d и предложения s от цены p имеют вид:

	d =	p + 34	, s = p + 4.
		p + 4

Найдите: 1) равновесную цену p0; 2) эластичность спроса и предложения для этой цены; 3) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

6.Фирма реализует произведённую продукцию по цене 30 ден. ед. за единицу объёма продукции, а зависимость издержек C от объёма производства q имеет вид

C(q) = 15q + 0, 001q3 + 5.

Используя методы дифференциального исчисления: 1) проведите полное исследование функции, выражающей зависимость прибыли P от объёма производства q, и постройте её график; 2) найдите оптимальный для фирмы объём выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

p

7.Реальная функция Лоренца для Кальвадии имеет вид l(x) = 3 x4. Найдите индекс Джини. Сделайте чертёж. Определите степень неравенства в распределении доходов среди населения Кальвадии (слабое, значительное, сильное).

Р Г У	ФСиУ	Заочное обучение на базе СО
Специальность 061000		Январь 2010
МАТЕМАТИКА, контрольная работа № 1		Вариант № 5

1. Вычислите определитель матрицы

01

		1	2	3	51
	B	2	3	4	52	C	.
		3	4	5	54
	@					A
	B51		52	54	57C

2. Систему

8

>3x1 + x2 + x3 + x4 = 6,

>

<x1 + 3x2 + x3 + x4 = 6, >x1 + x2 + 2x3 + x4 = 6,

>

:x1 + x2 + x3 + 2x4 = 6

решите: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом Крамера.

3. В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.

	Отрасль	Потребление				Конечный продукт				Валовой продукт
	Энергетическая	16		26			58			100
	Машиностроение	10		32			58			100
4. Структурной матрицей торговли четырёх стран является матрица
				0, 16	0, 50		0, 35	0, 1
		A =	00, 34		0, 30		0, 25	0, 21.
			B	0, 23	0, 05		0, 18	0, 4	C
			@						A
			B0, 27		0, 15		0, 22	0, 3C

Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.

5.В результате маркетингового исследования установлено, что зависимости спроса d и предложения s от цены p имеют вид:

	d =	2p + 44	, s = p + 1.
		p + 1

Найдите: 1) равновесную цену p0; 2) эластичность спроса и предложения для этой цены; 3) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

6.Фирма реализует произведённую продукцию по цене 40 ден. ед. за единицу объёма продукции, а зависимость издержек C от объёма производства q имеет вид

C(q) = 18q + 0, 005q3 + 30.

Используя методы дифференциального исчисления: 1) проведите полное исследование функции, выражающей зависимость прибыли P от объёма производства q, и постройте её график; 2) найдите оптимальный для фирмы объём выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

p

7. Реальная функция Лоренца для Инжирии имеет вид l(x) = x5. Найдите индекс Джини. Сделайте чертёж. Определите степень неравенства в распределении доходов среди населения Инжирии (слабое, значительное, сильное).

Р Г У	ФСиУ	Заочное обучение на базе СО
Специальность 061000		Январь 2010
МАТЕМАТИКА, контрольная работа № 1		Вариант № 6

1. Вычислите определитель матрицы

01

		1	2	3	61
	B	2	3	4	62	C	.
		3	4	5	64
	@					A
	B61		62	64	67C

2. Систему

8

>3x1 + x2 + x3 + x4 = 2,

>

<x1 + 2x2 + x3 + x4 = 2, >x1 + x2 + 3x3 + x4 = 2,

>

:x1 + x2 + x3 + 2x4 = 2

решите: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом Крамера.

3. В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.

	Отрасль	Потребление				Конечный продукт				Валовой продукт
	Энергетическая	17		27			56			100
	Машиностроение	11		29			60			100
4. Структурной матрицей торговли четырёх стран является матрица
				0, 08	0, 15		0, 26	0, 2	1.
		A =	00, 72		0, 13		0, 34	0, 1
			B	0, 18	0, 67		0, 16	0, 3	C
			@						A
			B0, 02		0, 05		0, 24	0, 4C

Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.

5.В результате маркетингового исследования установлено, что зависимости спроса d и предложения s от цены p имеют вид:

	d =	4p + 8	, s = p + 1.
		p + 5

Найдите: 1) равновесную цену p0; 2) эластичность спроса и предложения для этой цены; 3) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

6.Фирма реализует произведённую продукцию по цене 60 ден. ед. за единицу объёма продукции, а зависимость издержек C от объёма производства q имеет вид

C(q) = 40q + 0, 006q3 + 20.

Используя методы дифференциального исчисления: 1) проведите полное исследование функции, выражающей зависимость прибыли P от объёма производства q, и постройте её график; 2) найдите оптимальный для фирмы объём выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

p

7. Реальная функция Лоренца для Шафрании имеет вид l(x) = x9. Найдите индекс Джини. Сделайте чертёж. Определите степень неравенства в распределении доходов среди населения Шафрании (слабое, значительное, сильное).

Р Г У	ФСиУ	Заочное обучение на базе СО
Специальность 061000		Январь 2010
МАТЕМАТИКА, контрольная работа № 1		Вариант № 7

1. Вычислите определитель матрицы

01

	1	2	3	71
B	2	3	4	72	C	.
	3	4	5	74
@					A
B71		72	74	77C

2. Систему

8

>3x1 + x2 + x3 + x4 = 3,

>

<x1 + 2x2 + x3 + x4 = 3, >x1 + x2 + 2x3 + x4 = 3,

>

:x1 + x2 + x3 + 3x4 = 3

решите: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом Крамера.

3. В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.

	Отрасль	Потребление				Конечный продукт				Валовой продукт
	Энергетическая	18		22			60			100
	Машиностроение	13		16			71			100
4. Структурной матрицей торговли четырёх стран является матрица
				0, 2	0, 15		0, 62	0, 32
		A =	00, 2		0, 15		0, 18 0, 101.
			B	0, 3	0, 27		0, 13	0, 10	C
			@						A
			B0, 3		0, 43		0, 07	0, 48C

Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.

5.В результате маркетингового исследования установлено, что зависимости спроса d и предложения s от цены p имеют вид:

	d =	p + 7	, s = p + 1.
		p + 1

Найдите: 1) равновесную цену p0; 2) эластичность спроса и предложения для этой цены; 3) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

6.Фирма реализует произведённую продукцию по цене 90 ден. ед. за единицу объёма продукции, а зависимость издержек C от объёма производства q имеет вид

C(q) = 80q + 0, 007q3 + 10.

Используя методы дифференциального исчисления: 1) проведите полное исследование функции, выражающей зависимость прибыли P от объёма производства q, и постройте её график; 2) найдите оптимальный для фирмы объём выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

p

7.Реальная функция Лоренца для Мерании имеет вид l(x) = 4 x9. Найдите индекс Джини. Сделайте чертёж. Определите степень неравенства в распределении доходов среди населения Мерании (слабое, значительное, сильное).

Р Г У	ФСиУ	Заочное обучение на базе СО
Специальность 061000		Январь 2010
МАТЕМАТИКА, контрольная работа № 1		Вариант № 8

1. Вычислите определитель матрицы

01

	1	2	3	81
B	2	3	4	82	C	.
	3	4	5	84
@					A
B81		82	84	87C

2. Систему

8

>2x1 + x2 + x3 + x4 = 4,

>

<x1 + 3x2 + x3 + x4 = 4, >x1 + x2 + 3x3 + x4 = 4,

>

:x1 + x2 + x3 + 2x4 = 4

решите: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом Крамера.

3. В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.

	Отрасль	Потребление				Конечный продукт				Валовой продукт
	Энергетическая	3		14			83			100
	Машиностроение	14		15				71		100
4. Структурной матрицей торговли четырёх стран является матрица
				0, 4	0, 52		0, 16	0, 22
		A =	00, 2		0, 18		0, 44 0, 381.
			B	0, 3	0, 13		0, 26	0, 32	C
			@						A
			B0, 1		0, 17		0, 14	0, 08C

Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.

5.В результате маркетингового исследования установлено, что зависимости спроса d и предложения s от цены p имеют вид:

	d =	2p + 8	, s = p + 1.
		p + 2

Найдите: 1) равновесную цену p0; 2) эластичность спроса и предложения для этой цены; 3) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

6.Фирма реализует произведённую продукцию по цене 110 ден. ед. за единицу объёма продукции, а зависимость издержек C от объёма производства q имеет вид

C(q) = 80q + 0, 008q3 + 15.

Используя методы дифференциального исчисления: 1) проведите полное исследование функции, выражающей зависимость прибыли P от объёма производства q, и постройте её график; 2) найдите оптимальный для фирмы объём выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

p

7.Реальная функция Лоренца для Ухватии имеет вид l(x) = 3 x5. Найдите индекс Джини. Сделайте чертёж. Определите степень неравенства в распределении доходов среди населения Ухватии (слабое, значительное, сильное).

Р Г У	ФСиУ	Заочное обучение на базе СО
Специальность 061000		Январь 2010
МАТЕМАТИКА, контрольная работа № 1		Вариант № 9

1. Вычислите определитель матрицы

01

	1	2	3	91
B	2	3	4	92	C	.
	3	4	5	94
@					A
B91		92	94	97C

2. Систему

8

>2x1 + x2 + x3 + x4 = 5,

>

<x1 + 3x2 + x3 + x4 = 5, >x1 + x2 + 2x3 + x4 = 5,

>

:x1 + x2 + x3 + 3x4 = 5

решите: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом Крамера.

3. В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.

	Отрасль	Потребление					Конечный продукт				Валовой продукт
	Энергетическая	9			50			41			100
	Машиностроение	21			12			67			100
4. Структурной матрицей торговли четырёх стран является матрица
				0, 81		0, 15		0, 51	0, 12	1.
		A =	00, 12			0, 23		0, 24	0, 31
			B	0, 03		0, 47		0, 06	0, 42	C
			@							A
			B0, 04			0, 15		0, 19	0, 15C

Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.

5.В результате маркетингового исследования установлено, что зависимости спроса d и предложения s от цены p имеют вид:

	d =	p + 16	, s = p + 4.
		p + 1

Найдите: 1) равновесную цену p0; 2) эластичность спроса и предложения для этой цены; 3) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

6.Фирма реализует произведённую продукцию по цене 85 ден. ед. за единицу объёма продукции, а зависимость издержек C от объёма производства q имеет вид

C(q) = 15q + 0, 009q3 + 100.

Используя методы дифференциального исчисления: 1) проведите полное исследование функции, выражающей зависимость прибыли P от объёма производства q, и постройте её график; 2) найдите оптимальный для фирмы объём выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

p

7. Реальная функция Лоренца для Павлинии имеет вид l(x) = x7. Найдите индекс Джини. Сделайте чертёж. Определите степень неравенства в распределении доходов среди населения Павлинии (слабое, значительное, сильное).

Р Г У	ФСиУ	Заочное обучение на базе СО
Специальность 061000		Январь 2010
МАТЕМАТИКА, контрольная работа № 1		Вариант № 10

1. Вычислите определитель матрицы

01

	1	2	3	31
B	2	3	4	41	C	.
	3	4	5	61
@					A
B31		41	61	91C

2. Систему

8

>2x1 + x2 + x3 + x4 = 6,

>

<x1 + 2x2 + x3 + x4 = 6, >x1 + x2 + 3x3 + x4 = 6,

>

:x1 + x2 + x3 + 3x4 = 6

решите: а) методом Гаусса; б) методом обратной матрицы; в) методом Крамера.

3.	В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый
	период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объ-
	ем валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится
	вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.
		Отрасль	Потребление		Конечный продукт	Валовой продукт
		Энергетическая	11	22	67	100
		Машиностроение	12	21	67	100
4.	Структурной матрицей торговли четырёх стран является матрица

01

			1	8	2	4
1			2	1	8	4
		B5		4	3	3C		.
15
A =		B	7	2	2	4	C
		@					A

Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.

5.В результате маркетингового исследования установлено, что зависимости спроса d и предложения s от цены p имеют вид:

	d =	6p + 16	, s = p + 4.
		p + 1

Найдите: 1) равновесную цену p0; 2) эластичность спроса и предложения для этой цены; 3) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

6.Фирма реализует произведённую продукцию по цене 105 ден. ед. за единицу объёма продукции, а зависимость издержек C от объёма производства q имеет вид

C(q) = 25q + 0, 01q3 + 35.

Используя методы дифференциального исчисления: 1) проведите полное исследование функции, выражающей зависимость прибыли P от объёма производства q, и постройте её график; 2) найдите оптимальный для фирмы объём выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

7.Реальная функция Лоренца для Хохландии имеет вид l(x) = x4. Найдите индекс Джини. Сделайте чертёж. Определите степень неравенства в распределении доходов среди населения Хохландии (слабое, значительное, сильное).