Федеральное агенство по образованию

Ростовский институт (ФИЛИАл)

государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Кафедра высшей математики

Дерезина Н.П., Печенежская И.А.

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Учебное пособие

Ростов-на-Дону

2010

УДК 336:519

ББК 65.26

Д 27

Печатается по решению кафедры высшей математики РИФ РГТЭУ, протокол №1 от 30 августа 2008

Дерезина Н.П., Печенежская И.А.

Д 27 Учебное пособие по Финансовой математике для студентов заочного отделения.- Ростов-на-Дону: ИПО ПИ ЮФУ, 2010 – 22 стр.

Учебное пособие содержит основополагающие понятия и модели количественного анализа, необходимые для выбора управленческих решений в финансовых операциях различной сложности.

Предназначено для студентов экономических специальностей всех форм обучения.

Содержание

1. Модели кредитных операций

1.1 Простейшая кредитная операция

В простейшей форме она подразумевает участие двух лиц и однократное предоставление денежной ссуды: один из участников (кредитор) предоставляет денежную ссуду другому участнику (дебитору или заемщику). При этом дебитор обязан вернуть денежную ссуду через точно оговоренный срок и уплатить ее в соответствии с установленным в договоре «процентом». С экономической точки зрения «процент» - это плата за использование дебитором денежных средств кредитора, выраженная в сотых долях от исходной суммы.

Чтобы изучение финансовых операций средствами математики стало возможным, нужно

• ввести в рассмотрение величины, полностью характеризующие данную финансовую операцию;

• установить соотношения между этими величинами.

Операция получения кредита характеризуется тремя временными параметрами и тремя денежными величинами:

- дата выдачи ссуды,

- срок ссуды, или период,

- дата погашения ссуды, причем

S_o- величина выданной ссуды, первоначальная сумма долга

I - плата за ссуду, процент,

S_T- полная стоимость кредита, или наращенная сумма, определяющаяся равенством:

(1)

Срок ссуды Т может измеряться в различных временных единицах. Естественные единицы измерения периода T - календарные единицы день, месяц и год; можно также измерять срок ссуды в полугодиях, кварталах или в неделях.

Еще один важный показатель - процентная ставка i. Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени:

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, может быть равен году, полугодию, кварталу, месяцу или даже дню. Соответствующая процентная ставка называется годовой, полугодовой, квартальной и т.д. При этом временной интервал, в конце (или в начале) которого начисляются проценты, называется конверсионным периодам, или периодом начисления.

1.2. Начисление простых процентов (основная формула)

Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок.

Проценты различаются по базе для их начисления. Если база начисления процентов является постоянной (то есть, независимо от срока операции проценты начисляются на первоначальную сумму долга), то проценты называются простыми.

Основной принцип при начислении простых процентов состоит в следующем: проценты за весь срок ссуды пропорциональны первоначальной сумме долга S_o и периоду Т : I= S_o • i • Т .

Подставляя это равенство в формулу (1), получим основную формулу наращения по простым процентам:

Sт=S₀.(1+i T) (2)

При ее применении важно помнить, что в качестве единицы измерения срока ссуды Т нужно использовать временной интервал, к которому приурочена процентная ставка: если процентная ставка i - годовая, то срок ссуды Т измеряется в годах; если процентная ставка i -- месячная, то и срок ссуды следует выразить в месяцах, и т.д.

Множитель, на который умножается первоначальная сумма долга, называется множителем или коэффициентом наращения и обозначается буквой А:

А=1+i•Т (3)

Пример. Пусть 5000 руб. выдано в кредит на 6 месяцев под простые проценты по ставке 4% в месяц. Найдем наращенное значение долга в конце каждого месяца. Обозначим через S_n наращенное значение долга в конце срока Т_n=n мес. По формуле (3) находим:

S_n = So • (1 + i • Т_n), где S₀ = 5000; i = 0.04

Результаты запишем в таблицу:

n	0	1	2	3	4	5	6
Sn	5000	5200	5400	5600	5800	6000	6200

Такая таблица может быть использована при досрочном возвращении долга. Заметим, что числа S_n образуют арифметическую прогрессию.