Staraya_papka / Боровская модель атома водорода (mine)

Степаненко Григорий

3 курс 2 группа

Лабораторная работа:

«Экспериментальное изучение структуры серии Бальмера водорода»

Цель работы:

Уяснить природу серии Бальмера. Наблюдать визуально серию Бальмера с помощью монохроматора УМ-2. Проградуировать монохроматор УМ-2. Определить длины волн серии, их частоты и энергии. Экспериментально полу­чить значение постоянной Ридберга R.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

При рассматривании видимой части спектра атомов водорода в спектроскоп с невысокими разрешающей силой и обратной дисперсией, каким является монохроматор УМ-2 наблюдается совокупность отдельных узких линий разных цветов, называемая серией Бальмера. Частоты этих линий с точностью, определяемой возмож­ностями указанного спектрального прибора, поддаются систематизации формулой Ридберга, найденной первоначально эмпирически Ридбергом в 1890 г.

(1)

Здесь n=2, а m>2 -числа натурального ряда соответствуют видимой области, т.е. серии Бальмера. Формула (1) может быть получена уже в рамках теории атома Бора. Однако строго после­довательно эта формула получается лишь после решения уравнения Шредингера для атома водорода.

Из формулы (1) следует, что

.

Тонкая структура линий спектра водорода может быть интерпретирована только на основе квантово-механических представле­ний, решение уравнения Шредингера дан уровней энергия водородоподобного атома имеет вид

, (2)

где Z – заряд ядра атома, n – главное квантовое число. Формула (2) дана в атомной системе единиц для энергии, то есть в Ридбергах.

Уровень - это совокупность состояний с одним и тем же полным внутренним моментом импульса j.

Энергии уровней равны (в ед. Ry):

(3)

То есть , где - Боровский радиус.

Уровнем энергии называется одно из дискретных значений энергии, которое может иметь система. Энергия излучается или поглощается системой при переходах ее с одного уровня энергии на другое энергетический уровень.

При этом конечно должны меняться и уровни состояний!

Каждая линия серии Бальмера состоит из пяти компонентов, объединениях в две группы. Наибольшее расстояние между компонентами в группах, как это следует из формулы (3), нужно ожидать у головной линии серии Бальмера.

ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ

Рис.1 Устройство монохроматора УМ-2

1 – входная щель

2 – коллиматорный объектив

3 – спектральная призма

4 – объектив

5 – окуляр

6 – поворотный столик

7 – отсчетный барабан

8 – микрометрический винт

9 – микрометрический винт

10 – указатель

11 – массивный корпус

Сложная спектральная призма состоит из трех склеенных призм Р₁, Р₂ и Р₃. Первые две призмы Р₁ и Р₂ с преломляющими углами 30^о изготовлены из тяжелого флинта, обладающего большой дисперсией. Промежуточная призма Р₃ сделана из крона. Лучи отражаются от её гипотенузной грани и поворачиваются на 90^о, благодаря такому устройству дисперсии призм Р₁ и Р₂ складываются.

В случае необходимости окуляр может быть заменен выходной щелью, пропускающей одну из линий спектра. В этом случае прибор служит монохроматором.

ОБРАБОТКА ПРОВЕДЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Градуировка монохроматора по спектру ртути

Цвет	Длина волны	Деления барабана
красная	6234,37	2778
желтая	5790,65	2584
желтая	5769,59	2562
зеленая	5460,74	2392
зелено-голубая	4916,04	1958
синяя	4358,35	1308
фиолетовая	4077,81	818
фиолетовая	4046,55	758

Таблица 1 Спектр ртути

Рис.2 По табличным данным Рис.3 Регрессивный анализ

2. Определение длин волн серии Бальмера атома водорода

Рис.4 Градуировочный график

3. Расчет параметров серии Бальмера атома водорода

Цвет	Деления барабана	Интенсивность отн. единицы	Длина волны, А	Постоянная Ридберга, см^-1	Энергия, эВ
красная	2892	3000	6390	1,126*10^5	Е3 = -1,55 (-1,51) Е32 = 1,94 (1,89)
зелено-голубая	1906	500	4848	1,098*10^5	Е4 = -0,85 (-0,85) Е42 = 2,55 (2,55)
фиолетовая	1370	200	4350	1,094*10^5	Е5 = -0,54 (-0,54) Е52 = 2,85 (2,86)
фиолетовая	764	100	4068	1,106*10^5	Е6 = -0,38 (-0,38) Е62 = 3,05 (3,02)

Таблица 2 Серия Бальмера атома водорода

Расчетные формулы и теоретические данные: